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4.3.2图形的放大与缩小 同步练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版 六年级下册
一、选择题
1．将一个平面图形按1∶10缩小，下面不变的是（ ）。
A．图形各边的长 B．图形的形状 C．图形的面积 D．图形的周长
2．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，按照1∶4的比例放大后，面积是（ ）平方厘米。
A．12 B．24 C．48 D．96
3．如图哪个图形是图形①按2∶1放大后得到的图形？（ ）
A．A B．B C．C D．D
4．将一个正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比是1∶4，就是将这个正方形的面积缩小到原来的（ ）。
A． B． C．
二、填空题
5．我们小学阶段学习了有关图形运动的知识，( )不改变图形的形状和大小；( )只改变图形的大小。
6．将一个长8厘米，宽4厘米的长方形按4∶1放大后，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
7．如图所示，两个图形的大小( )，形状( )（填“相同”或“不同”）；从右往左，图形( )了。（填“放大”或“缩小”）
8．一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和4厘米，它的面积是( )平方厘米，如果按3∶1放大，放大后的三角形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
9．把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。( )
10．把一个三角形按2∶1放大后，原三角形的面积是放大后三角形面积的。( )
11．把一个足球场的平面图画在纸上，比例尺的前项为1，后项越大，画出的图越小。( )
12．把一个正方形按2∶1的比放大后，放大后的面积是原来的4倍。( )
13．平移、旋转、轴对称、放大缩小这些图形运动，图形的形状都没有改变。( )
四、作图题
14．（1）画出轴对称图形①的另一半。
（2）将图形②先绕O点顺时针旋转90°，再将旋转后的图形向左平移3格，分别画出旋转和平移后的图形。平移后O点的位置用数对表示是 。
（3）将图形③缩小，使缩小后的图形每边的长是原来的，画出缩小后的图形。缩小后的图形的面积与原来面积的比是 。
15．（1）按1∶2的比，画出三角形AOB缩小后的图形，并涂上阴影。
（2）缩小后的面积是原来面积的。
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 B D C C
1．B
【分析】根据放大和缩小的意义可知，把一个图形按1∶10缩小，图形的各个边相对缩小到原来的，那么它的面积也相对缩小，周长也相对缩小，只有图形的形状不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，将一个平面图形按1∶10缩小，不变的是图形的形状。
故答案为：B
2．D
【分析】根据题意，按照1∶4的比例放大，放大后的两条直角边分别是（3×4）厘米，（4×4）厘米，求出放大后的两条直角边，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可求出面积。
【详解】（3×4）×（4×4）÷2
＝12×16÷2
＝192÷2
＝96（平方厘米）
一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，按照1∶4的比例放大后，面积是96平方厘米。
故答案为：D
3．C
【分析】根据图形①的形状，长占了3个格子，高占了2个格子；按2∶1放大后得到的图形的长占6个格子，高4个格子。据此可得出答案。
【详解】图形①的形状，长占了3个格子，高占了2个格子；按2∶1放大后得到的图形的长占6个格子，高4个格子。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查的是按比例放大图形，解题的关键是分别放大图形的长和高，进而得出答案。
4．C
【分析】设原来正方形的边长是4厘米，使缩小后的图形与原图形对应边长的比是1∶4，则原来正方形的边长是4份就是4厘米，平均每一份就是1厘米，即缩小后的边长是1厘米，在分别的计算出缩小前后正方形的面积，再相除即可。
【详解】设原来正方形的边长是4厘米。
4÷4×1＝1（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
1×1＝1（平方厘米）
1÷16＝
故答案为：C
【点睛】
5． 平移、旋转、轴对称 图形的放大与缩小
【分析】学过图形运动有轴对称、平移、旋转、图形的放大与缩小，根据它们的特点，就可以解答此题。
平移、旋转：不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
图形的放大与缩小：不改变图形的形状，只改变图形的大小。
轴对称：对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等，即不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
【详解】据分析可知：
平移、旋转、轴对称不改变图形的形状和大小；图形的放大与缩小只改变图形的大小。
6． 96 512
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此确定放大后的长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】8×4＝32（厘米）
4×4＝16（厘米）
（32＋16）×2
＝48×2
＝96（厘米）
32×16＝512（平方厘米）
周长是96厘米，面积是512平方厘米。
7． 不同 相同 放大
【分析】图形的放大就是将原来的图形按一定的比例放大，也就是将其对应边放大，但放大后的形状不变；图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小。
【详解】两个图形的大小不同，形状相同；从右往左，图形放大了。
【点睛】本题主要考查了图形的放大和缩小，掌握相关的知识点是解答本题的关键。
8． 6 54
【分析】（1）根据直角三角形的特征可知，两条直角边分别是直角三角形的底和高。根据三角形的面积＝底×高÷2，求出直角三角形的面积。
（2）这个直角三角形按3∶1放大，则原来的两条直角边都要乘3，即是放大后直角三角形的底和高，再根据三角形的面积公式求出放大后三角形的面积。
【详解】（1）3×4÷2＝6（平方厘米）
它的面积是6平方厘米。
（2）（3×3）×（4×3）÷2
＝9×12÷2
＝54（平方厘米）
放大后的三角形的面积是54平方厘米。
9．√
【分析】图形的放大或缩小是指图形的各边按照一定的比例放大或缩小，一个图形放大或缩小后，对应边的长度、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。
图形如果按一定比例放大或缩小，只有它的大小发生改变，而形状是不变的。
【详解】如图：
根据分析可知，把一个图形放大或缩小后，形状不变，大小发生变化。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答本题的关键。
10．×
【分析】我们可以设原三角形是一个两直角边分别为1和2的直角三角形，根据图形放大或缩小的意义，这个直角三形按2∶1的比放大后，两直角边分别为2和4，分别求出原三角形和放大后的三角形的面积，用放大后的三角形的面积除以原三角形的面积。
【详解】设原三角形是一个两直角边分别为1和2的直角三形，按2：1的比放大后，两直角边分别为2和4。
原三角形的面积：2×1÷2＝1
放大后三角形的面积：4×2÷2＝4
1÷4＝
把一个三角形按2∶1放大后，原三角形的面积是放大后三角形面积的，原题说法错误。
故答案为：×
11．√
【分析】比例尺的前项代表图上的距离，后项代表实际的距离。比例尺的前项为1，后项越大，表示图上单位长度代表的实际距离越大，因此画出的图越小，可以举例说明，再进行判断。
【详解】例如足球场的实际长为100米，比例尺分别为1∶10与1∶100，
100米＝10000厘米
10000×＝1000（厘米）
10000×＝100（厘米）
所以选用1∶100画出的图比选1∶10的小，本题说法正确。
故答案为：√
12．√
【分析】正方形的面积＝边长×边长，当正方形按2∶1的比放大后，那么它的每条边都扩大2倍，所以现在正方形的面积＝（边长×2）×（边长×2）＝边长×边长×4＝原来正方形的面积×4。据此判断即可。
【详解】2×2＝4
则把一个正方形按2∶1的比放大后，放大后的面积是原来的4倍。原说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形；图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大与缩小后所得图形与原图形相比形状相同、大小不同，据此解答。
【详解】分析可知，平移、旋转、轴对称、放大缩小这些图形运动，图形的形状都没有发生变化。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查图形的运动，掌握平移、旋转、轴对称、放大缩小图形的特征是解答题目的关键。
14．（1）见详解
（2）作图见详解；（1，4）
（3）作图见详解；1∶4
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。
用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出缩小前后的面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出缩小后的图形的面积与原来面积的比，化简即可。
【详解】（1）作图如下：
（2）作图如下；平移后O点的位置用数对表示是（1，4）。
（3）
（2＋3）×1÷2
＝5×1÷2
＝2.5
（4＋6）×2÷2
＝10×2÷2
＝10
2.5∶10＝25∶100＝（25÷25）∶（100÷25）＝1∶4
缩小后的图形的面积与原来面积的比是1∶4。
15．（1）见详解
（2）
【分析】（1）把三角形的底和高分别缩小到原来的，画图即可。
（2）先数出原来三角形的两条直角边的格数，计算出它们的，分别是多少格，这两条直角边即分别是三角形的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出原来三角形的面积及缩小后的面积，最后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可。
【详解】（1）（格）
作图如下：
（2）
缩小后的面积是原来面积的。
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