资源简介

山东济南市商河弘德中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．设f(x)是可导函数，且，则（ ）
A．2 B． C．-1 D．-2
2．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则“”是“有极值”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或
6．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．有极大值 B．有极小值
C．有极大值 D．有极小值
7．已知函数在内不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数在定义域内存在单调递减区间，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设函数的导函数为，则（ ）
A． B．是函数的极值点
C．存在两个零点 D．在(1，+∞)上单调递增
10．已知函数在上是单调函数，则实数的值可以是（ ）
A． B． C． D．2
11．已知函数，则（ ）
A． B．
C．在上单调递增 D．不等式的解集为
三、填空题
12．已知函数的导函数为，且满足，则等于__________．
13．已知函数，求过点且与曲线相切的方程__________.
14．已知函数在处取极值，且，则的值为____.
四、解答题
15．求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3) .
16．已知函数是函数的一个极值点.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当，求函数的最小值.
17．已知函数，曲线在处的切线斜率为2.
(1)求的值；
(2)求不等式的解集.
18．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.
19．已知函数，曲线在点处的切线的斜率为4.
(1)求切线的方程；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．B
6．A
7．D
8．C
9．AD
10．ABC
11．ACD
12．
13．和
14．
15．(1)
(2)
(3)
16．（1）由题意
，则
，当时，；
当时，；当时，.
所以，函数的单调递增区间为和
（2）当时，的变化情况如下表
x 0 1 2
＋ 0 － 0 ＋
增函数 极大值 减函数 极小值 增函数
当.
当.
所以当时，函数的最小值为.
17（1），
所以，
由题意可得，所以，
所以，所以.
所以.
（2）由（1）知，所以，
所以在上单调递增，
，
所以为奇函数，
，即，
即，
所以，即，
即，解得，
所以不等式的解集为.
18．（1）当时，则，，
所以，
所以曲线在点处的切线方程为，即；
（2）函数的定义域为，
又，
当时，恒成立，所以当时，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减；
当，即时恒成立，所以在上单调递增；
当，即时，当或时，当时，
所以在和上单调递增，在上单调递减；
当，即时，当或时，当时，
所以在和上单调递增，在上单调递减；
综上可得，当时的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时的单调递增区间为，，单调递减区间为；
当 时的单调递增区间为，，单调递减区间为.
19．（1）解：函数的定义域为，，
由题意知，，所以，
故，所以，切点坐标为
故切线的方程为．
（2）解：由（1）知，，
所以，可化为：，
即在上恒成立，
令，则，
当时，，在上单调递增，
当时，，在上单调递减，
所以当时，函数取得最大值，
故当时，在上恒成立，
所以实数的取值范围是.

展开更多......

收起↑