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高三数学参考答案
一、选择题
每题5分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
9
C
二、填空题
每题5分
10.V10
11.120
12.2
13.
133分)
2(2分)
142Q分)
6
233分)
15.-1sa≤2W5-1
三、解答题
(16)(本小题满分14分)
解：（I)因为a2=b2+c2-2bcC0SA,2分
8
解得得c=2,c=-公（舍）：…
…4分
(Ⅱ)由已知易得a=4,
则smB=sinA=V-cosA=
5分
4
且、b
C
6分
sin B sinC
由smCV5
8分
(Ⅲ)因为c0s2A=2c0s2A-1=-
>
8
…10分
sin24-2sin.4o0s4=
8
y12分
所以in(2A+牙=m2Aco8牙+cos24sn产=V30-7互
14分
41
4
16
(17)(本小题满分15分)
解：(I)因为直棱柱ABC-AB,C中，CC⊥平面ABC,且AC⊥BC,
所以AC,CB,CC,两两垂直，故以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC为轴，
1
建立空间直角坐标系，则A(2√2,0,0)，B(0,2V2,0),C(0,0,0),B,(0,2V2,4),C(0,0,4),
依题意E(V2,√2,0)，F(2√2,0,2)，…
1分
则CE=(W2,2,0),CF=(2V5,0,2),AB=(-2V2,2W2,4)…
2分
因为ABC2=0,AB·CF=0,
4分
且CE∩CF=C,…
5分
所以AB,⊥平面CEFg…
6分
(I)由(I)易知AB,=(-2√2,2W2,4)为平面CEF的一个法向量，
7分
因为CE=(W2,V2,-4),CF=(25,0,-2),
设=(x,y,)为平面C,EF的法向量，则
C2n=0mV2x士y-4=0,不妨令x=1,
C,F.n=02W2x-2z=0
可得1=1,3，√2)为平面C,EF的一个法向量，
9分
则cos(m:AB)」
·AB
10分
5
3
l1分
所以二面角C-EF-C的余弦位为
3
(Ⅲ)因为'.-csr='a-Gcr，
12分
1
且=2
X2√万X4=4W2,13分
由于三棱锥E-CCF的高为E到AC的距离，
=xBCx42-8
Va-cBr=Vs-cer=3X2
’…
.15分
所以三棱锥C,-CEF的体积Sd=8
(18)(本小题满分15分)
解：(I)依慰意可得×2b×c=1,bc=1
1分
且a2=b2+c2,
a
则a=2,
3分
则椭圆C的标准方程为：
+y2=1:
4分
(I)①已知直线1：y=x+m与圆x2+y2=
二相切于点M,
2
则d=
即m2=2Q+k),
Vk2+1
3
联立方程组
+y2=1
2
y=kx+m
得(2k2+1k2+4x+2m2-2=0,
6分
Akm
2m2-2
则X4十xg=
2k+1,x=
2k2+1
7分
因为OAOB=x男+yAya=x4x+(x4+m)x8+0=0,…
9分
所以OALOB:
.10分
②直线I:y=x+m与椭圆C交于不同两点A、B,红桥区2025-2026学年度第二学期阶段性质量检测（一）
高三数学
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试颜利」
第1卷
注意喜项：
1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮
靛干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共9题，·每小题5分，共45分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
(1)集合A={xx2-16=0,B={4,0,4,则A与B的关系为
(A)A∈B
B)B∈A
(C)ACB
D)BCA
(2)已知直线1：(a-2)x+3ay=0,2:(4-2a)x+(a+2)y+2=0,
则“a=2”是“Z,∥12”的
(A)充分不必要条件
B)必要不充分条件
(C充要条件
D)既不充分也不必要条件
(3)已知m,n是两条不同直线，，B是两个不同平面，则下列命题正确的是
(A)若cx,B平行于同一直线，则ax∥B
B)若m,n垂直于同一直线，则ml∥n
(C若a,B不平行，则在u内不存在与B平行的直线
D)若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同-平面
高三数学第1页共8页
3
(④已知a=5,b=1o8g4c=
3
则
(A)a>b>c
B)a>c>b
(C)b>c>a
D)c>a>b
(5)在三梭饿P-BC中，PA=PB=PC=25,AB=AC=BC=2√5，则三棱锥
P-ABC外接球的半径为
3-2
6
(A)
(B)
2
32
(
5-2
D)
2
(6)
函数fx)=a心+b
(x+c2
的图象如图所示，则下列结论成立的是
(A)a>0,b>0,c<0
B)a<0,b>0,c>0
(a<0,b<0,c<0
D)a<0,b>0,c<0
(7)已知a>0,b>0,若a+b=2,则4+，1
的最小值为
1+a1+b
(A)2
9-4
D)2+√2
(8)设抛物线y2=2Px(p>0)的焦点为F,抛物线上一点B,满足直线FB与y轴正半轴
4
交于点M,且B在F,M之间，若|FB仁2|BM,且点B到抛物线准线的距离为一，则
3
点M的纵坐标为
(A)1
⑧)V2
(C)3
D)√5
高三数学第2项共8页

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