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第19章 数据的分析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.某校“魅力篮球节”活动中，有7位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，8，则这7位同学投篮进球次数的中位数为（　B　）
A.5.5次　　B.6次　　C.6.5次　　D.7次
2.某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是（　C　）
A.71.8　　B.77　　C.82　　D.95.7
3.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为（　C　）
A.140　　B.150　　C.163　　D.180
第3题图
4.某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（　B　）
第4题图
A.5分　　B.10分　　C.15分　　D.20分
5.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差σ2如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 11.1 11.1 10.9 10.9
方差σ2 1.1 1.2 1.3 1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择的是（　A　）
A.甲　　B.乙　　C.丙　　D.丁
6.在一次数学答题比赛中，五名同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　D　）
A.众数是5　　B.中位数是5
C.平均数是6　　D.方差是3.6
7.在22，24，27，22，25，22中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（　B　）
A.平均数　　B.众数
C.中位数　　D.方差
8.如果一组数据a1，a2，a3的平均数为5，方差为2，那么数据a1＋2，a2＋2，a3＋2的平均数和方差分别是（　B　）
A.5，2　　B.7，2　　C.2，5　　D.7，5
9.已知八年级（1）班和（2）班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（　D　）
A.（1）班成绩比（2）班成绩集中
B.（1）班成绩的上四分位数是80分
C.（1）班同学的成绩有超过140分的
D.（1）班和（2）班成绩的中位数相同
10.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
甲班 55 135 149 191
乙班 55 135 151 110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数≥150为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论中，正确的是（　D　）
A.①②　　B.②③　　C.①③　　D.①②③
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.已知一组数据离差平方和为（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（x10－）2＝50，则这组数据的方差σ2＝　5　.
12.某中学随机抽查了50名学生，了解他们在一周内的课外阅读时间，结果如下表所示：
时间（时） 4 5 6 7
人数 10 20 15 5
则这50名学生在一周内的平均课外阅读时间是　5.3　小时.
13.为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖.在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是　中位数　（填“平均数”“中位数”或“众数”）.
14.已知一组数据6，8，9，a，且这组数据的中位数恰好也是该组数据的众数，则a的值为　8　.
15.在某校组织的“数学π节”创意设计活动中，初二同学以小组为单位上交了创意作品（如图），在本次活动中，评委从数学元素和美术表现两项对作品打分，各项得分均按百分制计.对所有作品的得分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.所有作品数学元素和美术表现的单项得分的平均数、中位数如下：
评分项 平均数 中位数
数学元素 86.5 85
美术表现 86 88
b.甲、乙两组同学作品的得分如下：
数学元素 美术表现
甲组 86 87
乙组 88 85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在所有作品中，在数学元素这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为p1；在美术表现这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为p2，则p1　＜　p2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）若按数学元素占60％，美术表现占40％计算每组同学作品的平均得分，甲、乙两组同学作品的平均得分排名更靠前的组别是　乙　组（填“甲”或“乙”）.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（8分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读、思维和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩（单位：分）如下表所示：
项目应聘者 阅读 思维 表达能力
甲 93 86 73
乙 95 81 79
根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按重要性之比3∶5∶2确定每人的最终成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
解：根据题意，得
甲＝＝85.5（分），
乙＝＝84.8（分），
∵甲＞ 乙，
∴甲将被录用.
17.（8分）某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号（单位：cm）统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
（1）写出男生鞋号数据的平均数、中位数和众数；
（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
解：（1）男生鞋号数据的平均数为
＝24.55（cm），
男生鞋号数据的众数为25 cm，
男生鞋号数据的中位数为24.5 cm.
（2）鞋厂最感兴趣的是众数.
18.（8分）已知一组数据x，－3，－2，6，3，1的中位数为1，
（1）求x的值；
（2）求这组数据的平均数.
解：（1）将原数据中的已知数从小到大排序为－3，－2，1，3，6，
∵一组数据x，－3，－2，6，3，1的中位数为1，
∴排序后第3、4个数的平均数为1.
∴x＝1.
（2）由（1）知，＝×（－3－2＋1＋3＋6＋1）＝1.
19.（9分）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：
月销售量 600 500 400 350 300 200
人数 1 4 4 6 7 3
（1）求该公司营销人员该月销售量的平均数；
（2）该公司营销人员该月销售量的中位数是　350件　，众数是　300件　；
（3）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售指标？说说你的理由.
解：（1）（600×1＋500×4＋400×4＋350×6＋300×7＋200×3）÷（1＋4＋4＋6＋7＋3）＝360（件）.
答：该公司营销人员该月销售量的平均数为360件.
（3）制定月销售量指标时，要能使大部分员工达标，应以众数为参考依据，将每位营销人员的月销售量定为300件.
20.（9分）某校八年级1班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是　9.5　 分，乙队成绩的众数是　10　分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队的平均成绩是9分，方差是1.4，则成绩较为整齐的是哪个队？
解：（2）乙队的平均成绩是×（10×4＋8×2＋7＋9×3）＝9（分），
方差是×［4×（10－9）2＋2×（8－9）2＋（7－9）2＋3×（9－9）2］＝1.
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队.
21.（10分）某银行有A和B两个理财经营团队.2022—2025年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，年收益率（单位：％）如下：
A.4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10.
B.3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91.
（1）分别计算A和B两个团队理财产品年收益率数据的四分位数；
（2）如图是A和B两个团队理财产品年收益率数据的箱线图，试根据箱线图评价A和B两个团队的经营水平.
解：（1）A团队理财产品年收益率数据的下四分位数是3.195，中位数是3.915，上四分位数是4.44，B团队理财产品年收益率数据的下四分位数是3.635，中位数是3.89，上四分位数是4.125.
（2）由箱线图可以发现，两个团队产品收益率的中位数几乎相等，但团队A的产品收益波动明显比团队B的大，且团队B的产品收益率分布比团队A的更对称，团队A有约25％的产品收益率高于团队B的最高产品收益率，也有约25％的产品收益率低于团队B的最低产品收益率（答案不唯一）.
22.（11分）甲、乙两名同学某科6次的考试成绩如图所示.
（1）请根据上图填写下表：
平均数 方差 中位数 众数
甲 75 125 75 75
乙 75 33 72.5 70
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为能反映出什么问题？
解：（2）①甲、乙两名同学成绩的平均分均为75分，但是甲的成绩的方差为125，乙的成绩的方差为33，所以乙的成绩比甲稳定.
②从折线图中甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直没有退步.
23.（12分）某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89.
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81.
【整理数据】
班级 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80，85 c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝　79　，b＝　79　，c＝　27　；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
解：（2）乙班成绩比较好，理由如下：
两个班的平均数相同，乙班的中位数、众数高于甲班，乙班的方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好.
（3）45×＋40×＝42（人）.
答：估计这两个班可以获奖的总人数是42人. 第19章 数据的分析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.某校“魅力篮球节”活动中，有7位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，8，则这7位同学投篮进球次数的中位数为( )
A.5.5次　　B.6次　　C.6.5次　　D.7次
2.某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为111，96，47，68，70，77，105，则这七天空气质量指数的平均数是( )
A.71.8　　B.77　　C.82　　D.95.7
3.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为( )
A.140　　B.150　　C.163　　D.180
第3题图
4.某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是( )
第4题图
A.5分　　B.10分　　C.15分　　D.20分
5.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差σ2如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 11.1 11.1 10.9 10.9
方差σ2 1.1 1.2 1.3 1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择的是( )
A.甲　　B.乙　　C.丙　　D.丁
6.在一次数学答题比赛中，五名同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是( )
A.众数是5　　B.中位数是5
C.平均数是6　　D.方差是3.6
7.在22，24，27，22，25，22中插入一个任意数x，则一定不会改变的是( )
A.平均数　　B.众数
C.中位数　　D.方差
8.如果一组数据a1，a2，a3的平均数为5，方差为2，那么数据a1＋2，a2＋2，a3＋2的平均数和方差分别是( )
A.5，2　　B.7，2　　C.2，5　　D.7，5
9.已知八年级（1）班和（2）班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是( )
A.（1）班成绩比（2）班成绩集中
B.（1）班成绩的上四分位数是80分
C.（1）班同学的成绩有超过140分的
D.（1）班和（2）班成绩的中位数相同
10.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
甲班 55 135 149 191
乙班 55 135 151 110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数≥150为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论中，正确的是( )
A.①②　　B.②③　　C.①③　　D.①②③
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.已知一组数据离差平方和为（x1－）2＋（x2－）2＋…＋（x10－）2＝50，则这组数据的方差σ2＝ .
12.某中学随机抽查了50名学生，了解他们在一周内的课外阅读时间，结果如下表所示：
时间（时） 4 5 6 7
人数 10 20 15 5
则这50名学生在一周内的平均课外阅读时间是 小时.
13.为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖.在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 （填“平均数”“中位数”或“众数”）.
14.已知一组数据6，8，9，a，且这组数据的中位数恰好也是该组数据的众数，则a的值为 .
15.在某校组织的“数学π节”创意设计活动中，初二同学以小组为单位上交了创意作品（如图），在本次活动中，评委从数学元素和美术表现两项对作品打分，各项得分均按百分制计.对所有作品的得分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.所有作品数学元素和美术表现的单项得分的平均数、中位数如下：
评分项 平均数 中位数
数学元素 86.5 85
美术表现 86 88
b.甲、乙两组同学作品的得分如下：
数学元素 美术表现
甲组 86 87
乙组 88 85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在所有作品中，在数学元素这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为p1；在美术表现这一项中，得分高于该项平均分的作品个数记为p2，则p1 p2（填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）若按数学元素占60％，美术表现占40％计算每组同学作品的平均得分，甲、乙两组同学作品的平均得分排名更靠前的组别是 组（填“甲”或“乙”）.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（8分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读、思维和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩（单位：分）如下表所示：
项目应聘者 阅读 思维 表达能力
甲 93 86 73
乙 95 81 79
根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按重要性之比3∶5∶2确定每人的最终成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？
17.（8分）某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号（单位：cm）统计如下表：
鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26
人数 3 4 4 7 1 1
（1）写出男生鞋号数据的平均数、中位数和众数；
（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
18.（8分）已知一组数据x，－3，－2，6，3，1的中位数为1，
（1）求x的值；
（2）求这组数据的平均数.
19.（9分）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：
月销售量 600 500 400 350 300 200
人数 1 4 4 6 7 3
（1）求该公司营销人员该月销售量的平均数；
（2）该公司营销人员该月销售量的中位数是 ，众数是 ；
（3）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售指标？说说你的理由.
20.（9分）某校八年级1班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队的平均成绩是9分，方差是1.4，则成绩较为整齐的是哪个队？
21.（10分）某银行有A和B两个理财经营团队.2022—2025年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，年收益率（单位：％）如下：
A.4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10.
B.3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91.
（1）分别计算A和B两个团队理财产品年收益率数据的四分位数；
（2）如图是A和B两个团队理财产品年收益率数据的箱线图，试根据箱线图评价A和B两个团队的经营水平.
22.（11分）甲、乙两名同学某科6次的考试成绩如图所示.
（1）请根据上图填写下表：
平均数 方差 中位数 众数
甲 75
乙 33
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为能反映出什么问题？
23.（12分）某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89.
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81.
【整理数据】
班级 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80，85 c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
（3）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？

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