资源简介

浙江省杭州市西湖区2024年中考数学一模模拟试题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025·西湖模拟）若，且，则m，n的大小关系是(　　)
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】实数的大小比较；不等式的性质；立方根的概念与表示；立方根的性质
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，即∴，∴，
故选：A．
【分析】本题主要考查立方根的定义及其性质。根据立方根的定义，若，则有。题目中给定条件，由此可以推导出立方根n的取值范围。
2．（2025·西湖模拟）求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机完成研发、制造、取证、投运.2024年9月19日中午，印有“”字样的南航航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹桥机场，（标准航程型）最大起飞质量，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故选：B．
【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数.
3．（2025·西湖模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
幂的乘方，底数不变，指数相乘；
合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变．
4．（2025·西湖模拟）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由平行线的性质可得：，
，，
，
，
故选C．
【分析】本题重点考察平行线的性质，解题时需要结合图形分析，运用数形结合的思想方法。通过平行线性质可得出：（同位角相等），（同旁内角互补），由此关系即可推导出最终答案。
5．（2025·西湖模拟）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6)，并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，最大值与最小值差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（　　）
A．1人 B．2人 C．3人 D．4人
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】①中位数为3，众数为5，则这5个数为1，2，3，5，5．故甲的结果中一定没有出现6点；
②中位数为3，最大值与最小值差为3，则这5个数可以为3，3，3，3，6．故乙的结果中可以出现6点；
③中位数为1，平均数为2，则这5个数为1，1，1，2，5或1，1，1，3，4或1，1，1，1，6．故丙的结果中可能出现6点；
④平均数为3，方差为2，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差，因此假设不成立，
故丁的结果中一定没有出现6点，
综上，可以判断一定没有出现6点的描述共有2人．
故答案为：B
【分析】利用中位数、众数、平均数的定义、方差的定义，逐一判断即可．
6．（2025·西湖模拟）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣） B．（，﹣1）
C．（﹣1，） D．（﹣，1）
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图所示，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠OEC=∠ADO=90°，
∴∠COE+∠ECO=90°，
∵A的坐标为（1，），
∴AD=，OD=1，
∵四边形OABC为正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∴∠AOD=∠OCE，
在和中，
∵
∴ （AAS），
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∴C（-，1），
故答案为：D．
【分析】本题考查正方形的性质、坐标与图形的综合，及全等三角形的性质与判定.先作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，据此可推出∠COE+∠ECO=90°，根据点A的坐标可求出AD和OD，再根据四边形OABC为正方形，利用正方形的性质可推出：∠AOD=∠OCE，利用全等三角形的判定定理可证明 ，利用全等三角形的性质可得：OE=AD=，CE=OD=1，据此可求出点C的坐标．
7．（2025·西湖模拟）如图，都是圆O的弦，，垂足分别为，如果，那么（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂径定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴AN=CN，AM=BM，∴MN是△ABC的中位线，
∴MN=BC，
∴BC=2MN=2×=2，
故选：C．
【分析】本题主要考查垂径定理、三角形中位线性质以及等边三角形的性质运用。题目难度适中，解题时需要注意结合图形分析，运用数形结合的思想方法。由于OM垂直于AB，ON垂直于AC，根据圆的垂径定理可知点M和N分别是AB和AC的中点。因此，线段MN是三角形ABC的中位线，根据中位线性质可求出BC的长度。
8．（2025·西湖模拟）抛物线 的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方． 以下结论：①； ②； ③； ④ ；⑤； ⑥，其中正确的个数是 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：抛物线的顶点为，
抛物线对称轴为直线，
，异号，
不能确定，
故①错误；
抛物线与y轴的交点位于x轴上方．
，
故②错误；
抛物线的顶点为，
，
故③正确；
抛物线的顶点为，抛物线的开口方向不确定，
的取值不确定；
故④错误；
抛物线对称轴为直线，
，
，
；
故⑤正确；
抛物线的顶点为，
，
，
整理得，
故⑥正确．
综上所述，正确的有③⑤⑥共3个；
故选：B．
【分析】
① 由抛物线的顶点坐标无法判断二次项系数的符号，故结论不一定正确；
② 由于抛物线交y轴于正半轴，则，故结论错误；
③ 由抛物线上点的坐标特征知，当时，，故结论正确；
④ 当抛物线开口向下时，抛物线必与x轴有两个不同的交点，即此时有；反之，则抛物线与x轴无交点，则，故结论不一定正确；
⑤ 由顶点坐标知对称轴为直线，即，故结论正确；
⑥ 化抛物线一般式为交点式，即有，整理得结论正确．
9．（2025·西湖模拟）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度，无人机在空中点P处，测得地面点A处的俯角为，且点P到点A的距离为米，同时测得楼顶点C处的俯角为．已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度为（　　）
A．51米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：如图，过作，延长交的延长线于，
由题意知：，，，
∵∠PFB=∠PEB=∠EBF=90°
∴四边形是矩形
，
在Rt△PAF中，
在Rt△PEC中，
，
(米)，
故答案为：C．
【分析】过作，延长交的延长线于，在Rt△PAF中，由60°的正弦和余弦分别求出AF和PF的值，从而求出PE，在Rt△PAF中，再利用30°的正切，求出EB即可.
10．（2025·西湖模拟）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：由图知，抛物线与轴交于点，
将，代入，则，
，
∴原方程为
解得：或；
故选：B．
【分析】
由抛物线上点的坐标特征可得m的值，再令y=0解关于x的一元二次方程即可.
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（2025·西湖模拟）因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】本题考查了因式分解，先根据整式的乘法展开，然后利用完全平方公式进行分解即可求解． 解题关键在于识别原式可以简化为完全平方公式的形式，然后应用公式完成因式分解.
12．（2025·西湖模拟）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为，则m的值为　 　．
【答案】2
【知识点】分式方程的实际应用；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意知，，整理得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：2．
【分析】
由简单事件的概率计算公式可得关于m的方程并求解即可．
13．（2025·西湖模拟）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为 　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数和的图象交于点，
，
，
是方程和的解，
二元一次方程组的解是．
故答案：．
【分析】
两直线交点的坐标即联立两直线解析式所得方程组的解．
14．（2025·西湖模拟）边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结，则以为半径的与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为　 　．
【答案】
【知识点】圆内接正多边形；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图所示，
由题可知：，，∴，
∵，∴，∴，
∴以为半径的与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和=扇形的面积，
故答案为：
【分析】本题考查正多边形与圆的关系以及扇形面积的计算。首先需要确定扇形的圆心角，然后利用扇形面积公式进行计算求解。其中n为圆心角度数，r为扇形半径。解题时需要先根据正多边形的性质求出圆心角，再代入公式计算面积。
15．（2025·西湖模拟）如图，矩形中，对角线和相交于点O，过点A作，垂足为点E，过点C作，垂足为点F，连接和，若（S表示面积），则的值是　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；线段垂直平分线的判定；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
令，
，，
，
．
故答案为：．
【分析】
由矩形的性质结合垂直的概念可利用证明，则OE=OF、AE=CF，再由已知两三角形面积关系可得，则，此时再由线段垂直平分线的性质推出，则可证是等边三角形，即，再解直角三角形可得，再设，则EF=2x，由勾股定理可得，再解直角三角形即可．
16．（2025·西湖模拟）如图，的两条中线相交于点，过点作交于点，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵、是的中线，，
∴，，
∵HD∥BC，
∴，
∴，，
设，则，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据三角形中位线定理得，，由平行于三角形一边得直线，截其它两边（或两边的延长线，）可证△DMH∽△BME，△AHD∽△AEC，由相似三角形对应边成比例得，，，设，则，，即可求得比值．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025·西湖模拟）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式，
，
，
，

（2）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：
合并同类项，得：
系数化成1，得：
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）有理数混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的；
（2）先去分母，再去括号，再移项并合并同类项，最后把系数化成1即可．
（1）原式，
，
，
，
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：
合并同类项，得：
系数化成1，得：
18．（2025·西湖模拟）学校准备从甲乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成．甲，乙两位选手的成绩如下表，请解答下列问题：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩．
（2）已知四部分占总评成绩的比例如图所示．
①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数；
②通过计算甲，乙两名选手的总评成绩，你认为学校派谁参加比赛合适？
【答案】（1）解：由题可知，乙的平均成绩为；
（2）解：①由题可知：图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数为：
②甲的总成绩为：，
乙的总成绩为：，
∵80.4＞79.5，
∴学校派乙参加比赛合适．
【知识点】扇形统计图；数据分析；平均数及其计算；加权平均数及其计算；圆心角的概念
【解析】【分析】本题主要考查以下几个知识点：平均数的计算方法，加权平均数的求解，扇形统计图中圆心角的计算，利用平均数进行决策分析。解题关键在于准确理解题意。
（1）第一问考查基础平均数的计算，直接运用平均数公式即可求解。
（2）第二问包含两个小问：
① 计算扇形圆心角，使用公式：360°×该部分所占百分比② 需要分别计算甲、乙两位同学的总成绩后进行对比分析
（1）解：由题意得，乙的平均成绩为；
（2）解：①由题意得：
图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数为
②甲的总成绩为：，
乙的总成绩为：，
∵80.4＞79.5，
∴学校派乙参加比赛合适．
19．（2025·西湖模拟）求证：有两个角和其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.
【答案】解：已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分线BD=B′D′，
求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分线分别为BD和B′D′，
∴∠ABD=∠A′B′D′= ∠ABC，
∵在△ABD和△A′B′D′中 ，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB=A′B′，
在△ABC和△A′B′C′中 ，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明，根据角平分线定义可得∠ABD=∠A′B′D′= ∠ABC，然后用AAS证明△ABD≌△A′B′D′，根据全等三角形的对应边相等可得AB=A′B′，再利用ASA证明△ABC≌△A′B′C′即可.
20．（2025·西湖模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式与n的值；
（2）平移直线得到直线，若直线与反比例函数的图象没有交点，求的取值范围．
【答案】（1）解：反比例函数的图象过，
，
反比例函数解析式为：，
在反比例函数上，
，
（2）解：令，整理得，
直线与反比例函数的图象没有交点，
无实数根，
，
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入中即可求出k的值，可得到反比例函数解析式；再将代入反比例函数解析式即可求出的值.
（2）将两函数联立方程组，可得到关于x的方程，再根据两函数图象没有交点，可得到b2-4ac＜0，由此可得到m的取值范围.
（1）解：反比例函数的图象过，
，
反比例函数解析式为：，
在反比例函数上，
，
；
（2）解：令，整理得，
直线与反比例函数的图象没有交点，
无实数根，
，
．
21．（2025·西湖模拟）如图，在中，直径与弦相交于点，，．
（1）求的大小；
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：，．
，
，
；
（2）解：如图所示，连接.
为直径，
，
，
，
，
，
，，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【分析】
（1）先利用三角形的外角性质可得，再利用圆周角定理即可；
（2）由于直径所对的圆周角是直角，则连接，可得，再由已知可得，再由勾股定理可得，最后根据角的直角三角形的性质即可．
（1）解：，．
，
，
；
（2）连接，
为直径，
，
，
，
，
，
，，
．
22．（2025·西湖模拟）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（）与他所用的时间x（）的关系如图所示：
（1）小明家离体育场的距离为______，小明跑步的平均速度为______；
（2）当时，求y关于x的函数表达式；
（3）当小明离家时，直接写出他离开家所用的时间．
【答案】（1）
（2）解：当时，设，把代入函数解析式，得：
，解得：，
∴；
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】
（1）
解：由图象可知，小明家离体育场的距离为，跑步的平均速度为：；
故答案为：；
（3）
当时，；
当时，，解得：；
答：当小明离家时，他离开家所用的时间为或．
【分析】
（1）观察图象知，体育场离小明家2.5千米，再利用速度等于路程除以时间计算即可；
（2）直接利用待定系数法即可；
（3）分另计算和时段函数值为2时对应的自变量x的取值即可．
（1）解：由图象可知，小明家离体育场的距离为，跑步的平均速度为：；
故答案为：；
（2）当时，设，
把代入函数解析式，得：
，解得：，
∴；
（3）当时，；
当时，，解得：；
答：当小明离家时，他离开家所用的时间为或．
23．（2025·西湖模拟）如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线交x轴于A，C两点，与直线交于A，B两点，直线与抛物线的对称轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）点P在直线上方的抛物线上运动，若的面积最大，求此时点的坐标．
【答案】（1）解：∵直线与x轴交于点A
∴令，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∵抛物线经过点，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即，
解方程组得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：解方程组得或，
∴点B的坐标为，
由图象可得，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：或；
（3）解：设点P的坐标为（），
过点P作轴，交于点Q，
∴点Q的坐标为，
∴，
∴，
∴当时，有最大值．
∴，
∴点P的坐标为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数-面积问题
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征令，代入直线解析式可得A点坐标为，再根据抛物线对称轴可得，与点A坐标代入抛物线解析式，解方程即可求出答案.
（2）联立直线与抛物线解析式，解方程组可得B点坐标，当一次函数图象在二次函数图象上方时，有一次函数值大于二次函数值，结合图象即可求出答案.
（3）设点P的坐标为（），过点P作轴，交于点Q，则点Q的坐标为，根据两点间距离可得，再根据三角形面积，结合二次函数的性质即可求出答案.
（1）∵直线与x轴交于点A
∴令，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∵抛物线经过点，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即，
解方程组得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解方程组得或，
∴点B的坐标为，
由图象可得，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：或；
（3）设点P的坐标为（），
过点P作轴，交于点Q，
∴点Q的坐标为，
∴，
∴，
∴当时，有最大值．
∴，
∴点P的坐标为．
24．（2025·西湖模拟）如图，四边形是菱形，是的中点，的垂线交于点，交的延长线于点．
（1）求证： ；
（2）连接，．
①求菱形的周长；
②若，求的长．
【答案】（1）证明：如图所示，连接，
四边形是菱形，，，
，，
点是的中点，∴，，点是的中点，，；
（2）解：由（1）得，点是的中点，，
四边形是菱形，，，，，，
，，，菱形的周长为；
如图，连接，记与交点为点，
，，，，，，
，，，，
，，，，，∴，
，，，，为直角三角形，
，，，，．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中线
【解析】【分析】本题综合考查了菱形的性质、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理及外角性质、解直角三角形等知识点。解题的关键在于通过几何证明得出这一重要结论。
（1）证明过程：连接对角线；根据菱形性质可知：且；由可得；根据点E是中点，运用平行线分线段成比例定理可证点M为中点。
（2）①因为M是AD的中点，所以，根据菱形以及平行线的性质可得，，证明，得到，结合以及的值可得，据此不难求出菱形的周长；
②连接，记与交点为点G，易得，，根据等腰三角形的性质可得，结合外角的性质可得，已知，则，则，易得，，，则为直角三角形，据此求解即可．
（1）证明：如图，连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
点是的中点，
∴，，
点是的中点，
，
；
（2）解：由（1）得，点是的中点，
，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
，，
，
菱形的周长为；
如图，连接，记与交点为点，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
∴，
，
，
，
，
为直角三角形，
，
，，
，
．
1 / 1浙江省杭州市西湖区2024年中考数学一模模拟试题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025·西湖模拟）若，且，则m，n的大小关系是(　　)
A． B． C． D．不能确定
2．（2025·西湖模拟）求索半世纪、奋斗十余载，中国人的“大飞机梦”在新时代终成现实——我国首次按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式干线客机完成研发、制造、取证、投运.2024年9月19日中午，印有“”字样的南航航班从广州白云机场腾空而起，飞向上海虹桥机场，（标准航程型）最大起飞质量，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·西湖模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·西湖模拟）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·西湖模拟）甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6)，并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，最大值与最小值差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（　　）
A．1人 B．2人 C．3人 D．4人
6．（2025·西湖模拟）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣） B．（，﹣1）
C．（﹣1，） D．（﹣，1）
7．（2025·西湖模拟）如图，都是圆O的弦，，垂足分别为，如果，那么（　　）
A．3 B． C． D．
8．（2025·西湖模拟）抛物线 的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方． 以下结论：①； ②； ③； ④ ；⑤； ⑥，其中正确的个数是 （　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2025·西湖模拟）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度，无人机在空中点P处，测得地面点A处的俯角为，且点P到点A的距离为米，同时测得楼顶点C处的俯角为．已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度为（　　）
A．51米 B．米 C．米 D．米
10．（2025·西湖模拟）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．（2025·西湖模拟）因式分解：　 　．
12．（2025·西湖模拟）一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球个．现在往袋中放入m个白球，使得摸到白球的概率为，则m的值为　 　．
13．（2025·西湖模拟）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为 　 　．
14．（2025·西湖模拟）边长均为5的正五边形与正六边形按如图的方式拼接在一起，连结，则以为半径的与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和为　 　．
15．（2025·西湖模拟）如图，矩形中，对角线和相交于点O，过点A作，垂足为点E，过点C作，垂足为点F，连接和，若（S表示面积），则的值是　 　．
16．（2025·西湖模拟）如图，的两条中线相交于点，过点作交于点，则的值为　 　．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025·西湖模拟）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025·西湖模拟）学校准备从甲乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成．甲，乙两位选手的成绩如下表，请解答下列问题：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩．
（2）已知四部分占总评成绩的比例如图所示．
①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数；
②通过计算甲，乙两名选手的总评成绩，你认为学校派谁参加比赛合适？
19．（2025·西湖模拟）求证：有两个角和其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.
20．（2025·西湖模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式与n的值；
（2）平移直线得到直线，若直线与反比例函数的图象没有交点，求的取值范围．
21．（2025·西湖模拟）如图，在中，直径与弦相交于点，，．
（1）求的大小；
（2）若，求的长．
22．（2025·西湖模拟）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（）与他所用的时间x（）的关系如图所示：
（1）小明家离体育场的距离为______，小明跑步的平均速度为______；
（2）当时，求y关于x的函数表达式；
（3）当小明离家时，直接写出他离开家所用的时间．
23．（2025·西湖模拟）如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线交x轴于A，C两点，与直线交于A，B两点，直线与抛物线的对称轴交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）点P在直线上方的抛物线上运动，若的面积最大，求此时点的坐标．
24．（2025·西湖模拟）如图，四边形是菱形，是的中点，的垂线交于点，交的延长线于点．
（1）求证： ；
（2）连接，．
①求菱形的周长；
②若，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的大小比较；不等式的性质；立方根的概念与表示；立方根的性质
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，即∴，∴，
故选：A．
【分析】本题主要考查立方根的定义及其性质。根据立方根的定义，若，则有。题目中给定条件，由此可以推导出立方根n的取值范围。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故选：B．
【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
同底数幂的除法，底数不变，指数相减；
幂的乘方，底数不变，指数相乘；
合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变．
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由平行线的性质可得：，
，，
，
，
故选C．
【分析】本题重点考察平行线的性质，解题时需要结合图形分析，运用数形结合的思想方法。通过平行线性质可得出：（同位角相等），（同旁内角互补），由此关系即可推导出最终答案。
5．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】①中位数为3，众数为5，则这5个数为1，2，3，5，5．故甲的结果中一定没有出现6点；
②中位数为3，最大值与最小值差为3，则这5个数可以为3，3，3，3，6．故乙的结果中可以出现6点；
③中位数为1，平均数为2，则这5个数为1，1，1，2，5或1，1，1，3，4或1，1，1，1，6．故丙的结果中可能出现6点；
④平均数为3，方差为2，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：1，2，3，3，此时方差，因此假设不成立，
故丁的结果中一定没有出现6点，
综上，可以判断一定没有出现6点的描述共有2人．
故答案为：B
【分析】利用中位数、众数、平均数的定义、方差的定义，逐一判断即可．
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图所示，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠OEC=∠ADO=90°，
∴∠COE+∠ECO=90°，
∵A的坐标为（1，），
∴AD=，OD=1，
∵四边形OABC为正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∴∠AOD=∠OCE，
在和中，
∵
∴ （AAS），
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∴C（-，1），
故答案为：D．
【分析】本题考查正方形的性质、坐标与图形的综合，及全等三角形的性质与判定.先作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，据此可推出∠COE+∠ECO=90°，根据点A的坐标可求出AD和OD，再根据四边形OABC为正方形，利用正方形的性质可推出：∠AOD=∠OCE，利用全等三角形的判定定理可证明 ，利用全等三角形的性质可得：OE=AD=，CE=OD=1，据此可求出点C的坐标．
7．【答案】C
【知识点】垂径定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴AN=CN，AM=BM，∴MN是△ABC的中位线，
∴MN=BC，
∴BC=2MN=2×=2，
故选：C．
【分析】本题主要考查垂径定理、三角形中位线性质以及等边三角形的性质运用。题目难度适中，解题时需要注意结合图形分析，运用数形结合的思想方法。由于OM垂直于AB，ON垂直于AC，根据圆的垂径定理可知点M和N分别是AB和AC的中点。因此，线段MN是三角形ABC的中位线，根据中位线性质可求出BC的长度。
8．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：抛物线的顶点为，
抛物线对称轴为直线，
，异号，
不能确定，
故①错误；
抛物线与y轴的交点位于x轴上方．
，
故②错误；
抛物线的顶点为，
，
故③正确；
抛物线的顶点为，抛物线的开口方向不确定，
的取值不确定；
故④错误；
抛物线对称轴为直线，
，
，
；
故⑤正确；
抛物线的顶点为，
，
，
整理得，
故⑥正确．
综上所述，正确的有③⑤⑥共3个；
故选：B．
【分析】
① 由抛物线的顶点坐标无法判断二次项系数的符号，故结论不一定正确；
② 由于抛物线交y轴于正半轴，则，故结论错误；
③ 由抛物线上点的坐标特征知，当时，，故结论正确；
④ 当抛物线开口向下时，抛物线必与x轴有两个不同的交点，即此时有；反之，则抛物线与x轴无交点，则，故结论不一定正确；
⑤ 由顶点坐标知对称轴为直线，即，故结论正确；
⑥ 化抛物线一般式为交点式，即有，整理得结论正确．
9．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：如图，过作，延长交的延长线于，
由题意知：，，，
∵∠PFB=∠PEB=∠EBF=90°
∴四边形是矩形
，
在Rt△PAF中，
在Rt△PEC中，
，
(米)，
故答案为：C．
【分析】过作，延长交的延长线于，在Rt△PAF中，由60°的正弦和余弦分别求出AF和PF的值，从而求出PE，在Rt△PAF中，再利用30°的正切，求出EB即可.
10．【答案】B
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：由图知，抛物线与轴交于点，
将，代入，则，
，
∴原方程为
解得：或；
故选：B．
【分析】
由抛物线上点的坐标特征可得m的值，再令y=0解关于x的一元二次方程即可.
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】本题考查了因式分解，先根据整式的乘法展开，然后利用完全平方公式进行分解即可求解． 解题关键在于识别原式可以简化为完全平方公式的形式，然后应用公式完成因式分解.
12．【答案】2
【知识点】分式方程的实际应用；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意知，，整理得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
故答案为：2．
【分析】
由简单事件的概率计算公式可得关于m的方程并求解即可．
13．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数和的图象交于点，
，
，
是方程和的解，
二元一次方程组的解是．
故答案：．
【分析】
两直线交点的坐标即联立两直线解析式所得方程组的解．
14．【答案】
【知识点】圆内接正多边形；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图所示，
由题可知：，，∴，
∵，∴，∴，
∴以为半径的与六边形、三角形重叠部分图形的面积之和=扇形的面积，
故答案为：
【分析】本题考查正多边形与圆的关系以及扇形面积的计算。首先需要确定扇形的圆心角，然后利用扇形面积公式进行计算求解。其中n为圆心角度数，r为扇形半径。解题时需要先根据正多边形的性质求出圆心角，再代入公式计算面积。
15．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；线段垂直平分线的判定；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
是等边三角形，
，
，
令，
，，
，
．
故答案为：．
【分析】
由矩形的性质结合垂直的概念可利用证明，则OE=OF、AE=CF，再由已知两三角形面积关系可得，则，此时再由线段垂直平分线的性质推出，则可证是等边三角形，即，再解直角三角形可得，再设，则EF=2x，由勾股定理可得，再解直角三角形即可．
16．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：∵、是的中线，，
∴，，
∵HD∥BC，
∴，
∴，，
设，则，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据三角形中位线定理得，，由平行于三角形一边得直线，截其它两边（或两边的延长线，）可证△DMH∽△BME，△AHD∽△AEC，由相似三角形对应边成比例得，，，设，则，，即可求得比值．
17．【答案】（1）解：原式，
，
，
，

（2）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：
合并同类项，得：
系数化成1，得：
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】
（1）有理数混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的；
（2）先去分母，再去括号，再移项并合并同类项，最后把系数化成1即可．
（1）原式，
，
，
，
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：
合并同类项，得：
系数化成1，得：
18．【答案】（1）解：由题可知，乙的平均成绩为；
（2）解：①由题可知：图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数为：
②甲的总成绩为：，
乙的总成绩为：，
∵80.4＞79.5，
∴学校派乙参加比赛合适．
【知识点】扇形统计图；数据分析；平均数及其计算；加权平均数及其计算；圆心角的概念
【解析】【分析】本题主要考查以下几个知识点：平均数的计算方法，加权平均数的求解，扇形统计图中圆心角的计算，利用平均数进行决策分析。解题关键在于准确理解题意。
（1）第一问考查基础平均数的计算，直接运用平均数公式即可求解。
（2）第二问包含两个小问：
① 计算扇形圆心角，使用公式：360°×该部分所占百分比② 需要分别计算甲、乙两位同学的总成绩后进行对比分析
（1）解：由题意得，乙的平均成绩为；
（2）解：①由题意得：
图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数为
②甲的总成绩为：，
乙的总成绩为：，
∵80.4＞79.5，
∴学校派乙参加比赛合适．
19．【答案】解：已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分线BD=B′D′，
求证：△ABC≌△A′B′C′.
证明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分线分别为BD和B′D′，
∴∠ABD=∠A′B′D′= ∠ABC，
∵在△ABD和△A′B′D′中 ，
∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），
∴AB=A′B′，
在△ABC和△A′B′C′中 ，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明，根据角平分线定义可得∠ABD=∠A′B′D′= ∠ABC，然后用AAS证明△ABD≌△A′B′D′，根据全等三角形的对应边相等可得AB=A′B′，再利用ASA证明△ABC≌△A′B′C′即可.
20．【答案】（1）解：反比例函数的图象过，
，
反比例函数解析式为：，
在反比例函数上，
，
（2）解：令，整理得，
直线与反比例函数的图象没有交点，
无实数根，
，
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入中即可求出k的值，可得到反比例函数解析式；再将代入反比例函数解析式即可求出的值.
（2）将两函数联立方程组，可得到关于x的方程，再根据两函数图象没有交点，可得到b2-4ac＜0，由此可得到m的取值范围.
（1）解：反比例函数的图象过，
，
反比例函数解析式为：，
在反比例函数上，
，
；
（2）解：令，整理得，
直线与反比例函数的图象没有交点，
无实数根，
，
．
21．【答案】（1）解：，．
，
，
；
（2）解：如图所示，连接.
为直径，
，
，
，
，
，
，，
．
【知识点】三角形外角的概念及性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；圆周角定理的推论
【解析】【分析】
（1）先利用三角形的外角性质可得，再利用圆周角定理即可；
（2）由于直径所对的圆周角是直角，则连接，可得，再由已知可得，再由勾股定理可得，最后根据角的直角三角形的性质即可．
（1）解：，．
，
，
；
（2）连接，
为直径，
，
，
，
，
，
，，
．
22．【答案】（1）
（2）解：当时，设，把代入函数解析式，得：
，解得：，
∴；
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】
（1）
解：由图象可知，小明家离体育场的距离为，跑步的平均速度为：；
故答案为：；
（3）
当时，；
当时，，解得：；
答：当小明离家时，他离开家所用的时间为或．
【分析】
（1）观察图象知，体育场离小明家2.5千米，再利用速度等于路程除以时间计算即可；
（2）直接利用待定系数法即可；
（3）分另计算和时段函数值为2时对应的自变量x的取值即可．
（1）解：由图象可知，小明家离体育场的距离为，跑步的平均速度为：；
故答案为：；
（2）当时，设，
把代入函数解析式，得：
，解得：，
∴；
（3）当时，；
当时，，解得：；
答：当小明离家时，他离开家所用的时间为或．
23．【答案】（1）解：∵直线与x轴交于点A
∴令，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∵抛物线经过点，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即，
解方程组得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：解方程组得或，
∴点B的坐标为，
由图象可得，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：或；
（3）解：设点P的坐标为（），
过点P作轴，交于点Q，
∴点Q的坐标为，
∴，
∴，
∴当时，有最大值．
∴，
∴点P的坐标为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数-面积问题
【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征令，代入直线解析式可得A点坐标为，再根据抛物线对称轴可得，与点A坐标代入抛物线解析式，解方程即可求出答案.
（2）联立直线与抛物线解析式，解方程组可得B点坐标，当一次函数图象在二次函数图象上方时，有一次函数值大于二次函数值，结合图象即可求出答案.
（3）设点P的坐标为（），过点P作轴，交于点Q，则点Q的坐标为，根据两点间距离可得，再根据三角形面积，结合二次函数的性质即可求出答案.
（1）∵直线与x轴交于点A
∴令，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∵抛物线经过点，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即，
解方程组得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解方程组得或，
∴点B的坐标为，
由图象可得，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：或；
（3）设点P的坐标为（），
过点P作轴，交于点Q，
∴点Q的坐标为，
∴，
∴，
∴当时，有最大值．
∴，
∴点P的坐标为．
24．【答案】（1）证明：如图所示，连接，
四边形是菱形，，，
，，
点是的中点，∴，，点是的中点，，；
（2）解：由（1）得，点是的中点，，
四边形是菱形，，，，，，
，，，菱形的周长为；
如图，连接，记与交点为点，
，，，，，，
，，，，
，，，，，∴，
，，，，为直角三角形，
，，，，．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中线
【解析】【分析】本题综合考查了菱形的性质、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理及外角性质、解直角三角形等知识点。解题的关键在于通过几何证明得出这一重要结论。
（1）证明过程：连接对角线；根据菱形性质可知：且；由可得；根据点E是中点，运用平行线分线段成比例定理可证点M为中点。
（2）①因为M是AD的中点，所以，根据菱形以及平行线的性质可得，，证明，得到，结合以及的值可得，据此不难求出菱形的周长；
②连接，记与交点为点G，易得，，根据等腰三角形的性质可得，结合外角的性质可得，已知，则，则，易得，，，则为直角三角形，据此求解即可．
（1）证明：如图，连接，
四边形是菱形，
，，
，
，
点是的中点，
∴，，
点是的中点，
，
；
（2）解：由（1）得，点是的中点，
，
四边形是菱形，
，
，，
，
，
，，
，
菱形的周长为；
如图，连接，记与交点为点，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
∴，
，
，
，
，
为直角三角形，
，
，，
，
．
1 / 1

展开更多......

收起↑