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广东省广州市增城区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
一、选择题（本题共10小题．每小题4分，共40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2026七上·增城期末）计算：（　　）
A． B．5 C． D．
2．（2026七上·增城期末）太阳到地球的距离约为，将这个数字用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2026七上·增城期末）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看这个几何体得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
4．（2026七上·增城期末）下列各式中计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2026七上·增城期末）根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2026七上·增城期末）南山区某学校为迎接体育节的到来，计划新建造一个长方形跳远沙坑．若长方形的宽为米，长比宽的2倍多1米，则这个长方形的长为（　　）米．
A． B． C． D．
7．（2026七上·增城期末）如图，数学课上甲同学将三角形纸片沿折叠，使点落在边上处，若，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2026七上·增城期末）如图，已知是数轴上的两个数，下列正确的式子是（　　）
A． B． C． D．
9．（2026七上·增城期末）若是奇数，则除以8的余数是（　　）
A．7 B．5 C．3 D．1
10．（2026七上·增城期末）如图是2026年1月的月历，任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（　　）
A．77 B．91 C．147 D．161
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分．）
11．（2026七上·增城期末）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作　 　．
12．（2026七上·增城期末）若单项式与是同类项，则　 　．
13．（2026七上·增城期末）已知一个角的补角是130 ，则这个角的度数是　 　
14．（2026七上·增城期末）已知，则　 　
15．（2026七上·增城期末）日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，约定“逢十进一”，使用十个数字记数，例如：（规定时，）．嘉淇想将二进制数化成十进制数，则转化后的结果为　 　．
16．（2026七上·增城期末）如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，以此类推第行有个点；
（1）它们的前6行点数和为　 　；
（2）它们的前行点数和为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2026七上·增城期末）计算：
18．（2026七上·增城期末）解一元一次方程：
19．（2026七上·增城期末）如图，直线相交于点．∠，若，求的度数．
20．（2026七上·增城期末）先化简，再求值：，其中．
21．（2026七上·增城期末）如图，已知线段，．
（1）尺规作图：作线段，，使得，，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，D为的中点，求线段的长．
22．（2026七上·增城期末）“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组其中大圆的半径为，中间小圆的半径为大圆半径的一半，个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积．
23．（2026七上·增城期末）在数学活动课上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（如图1）．七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每人每小时剪20个圆柱体侧面（如图2）或剪10个圆柱体底面（如图3）．
（1）七（1）班女生有多少人？
（2）计划男生负责剪圆柱体侧面，女生负责剪圆柱体底面，要求1个圆柱体侧面配2个圆柱体底面，需要调多少名男生去支援女生，才能使每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套？
24．（2026七上·增城期末）如图①，在内部画射线，得到．
定义：若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“欢乐线”．
（1）角的平分线_______这个角的“欢乐线”；（“是”或“不是”）
（2）若，射线为的“欢乐线”，则 ；
（3）如图②，已知是内部的一条射线，M，N分别为上的点，线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转．如图②，若分别在内部旋转时，总有，请说明射线为的“欢乐线”．
25．（2026七上·增城期末）如图，数轴上有三个点，分别表示数，有两条动线段和，点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边，，线段以每秒1个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点开始向右匀速运动．当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回；当点运动返回到点时，线段立即同时停止运动．设运动时间为秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）．
（1）当时，点表示的数为　 　，点表示的数为　 　．
（2）在整个运动过程中，求点和点重合时的值．
（3）在整个运动过程中，当线段和重合部分长度为1时，请直接写出此时的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题-5的相反数是5，据此计算即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。本题先确定a=1.5，然后通过计算得出n=8，最后用科学记数法表示即可。
3．【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：观察几何体发现，从正面看到的图形是 。
故答案为：D．
【分析】结合条件“ 5个相同的小正方体组成的几何体 ”，再结合几何图形和选项发现，A选项是从左面看到的图形；B选项是从右边看到的图形；C选项是从上面看到的图形；D选项是从正面看到的图形。
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、≠-7，计算错误；
B、≠-16，计算错误；
C、，计算正确；
D、≠3，计算错误；
故答案为：C．
【分析】本题依据有理数的加法法则可以计算并判断A选项，有理数的乘方运算计算并判断B选项，有理数的乘法法则计算并判断C选项，有理数的除法法则计算并判断D选项。
5．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若，则或，无法得到，错误；
B、若，则，正确；
C、若，则，正确；
D、若，则，正确；
故答案为：A．
【分析】等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立，据此即可判断A、C选项；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立，据此即可判断B选项；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立，据此即可判断D选项。
6．【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知长方体的长为米．
故答案为：B．
【分析】利用“长方形的宽为米，长比宽的2倍多1米”直接代数式求解即可.
7．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵沿折叠，使点落在边上处，
∴，
而，
，
故答案为：C．
【分析】本题先根据折叠的性质得出，观察图形并结合条件得出，从而计算即可求解．
8．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：结合数轴得出，，
∴，，，
四个选项中只有D选项正确。
故答案为：D．
【分析】本题先结合数轴上a、b两点的位置情况，判断得出，再根据有理数的四则运算法则逐个选项进行计算判断即可．
9．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当m=1时，；
当m=3时，，
当m=5时，，
当m=7时，，
当m=9时，，
……，
以此类推可知的余数为1（其中n为整数），
∴任意的奇数的平方除以8的余数都为1，
∵是奇数，
∴除以8的余数是1，
故答案为：D．
【分析】本题结合条件，将m=1、3、5、7、9等奇数代入÷8中进行计算，从而发现规律并得出答案。
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示数值变化规律；探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：设中间的数为，则另外六个数分别为，，，，，，
这七个数的和是．
A．当，解得：，观察图可知，当中间数为时，不满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数；
B．当，解得：，观察图可知，当中间数为时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数；
C．当，解得：，观察图可知，当中间数为时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数；
D．当，解得：，观察图可知，当中间数为时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数；
故答案为：A．
【分析】本题结合图中信息找出规律，可以先假设中间的数为，然后分别用x来表示出另外六个数，此时将这七个数相加后得到7x，最后代入各选项分析并结合图中信息进行判断，即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：零上记作，
零下记作．
故答案为：．
【分析】
正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示．
12．【答案】2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，
故答案为：2．
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．本题根据同类项的定义，判断出的指数相等，从而得出答案。
13．【答案】50°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】180° 130°=50°
故答案为：50°.
【分析】根据互为补角的两个角的和为180°求出这个角即可.
14．【答案】7
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∴．
故答案为：7．
【分析】本题将已知条件变形得到，然后将所求代数式变形后再整体代入计算求值即可．
15．【答案】11
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故答案为：11．
【分析】根据题目情境中二进制转换为十进制的方法，即可得化成十进制数的结果.
16．【答案】21 ；
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：（1）
（2）
故答案为：（1），（2）．
【分析】（1）观察图形发现，第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有3个点，以此类推第6行有6个点，然后列式求和即可；
（2）观察图形发现，第一行有1个点，第二行有2个点，以此类推第n行有n个点，然后列式求和即可。
17．【答案】解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】本题先分别计算出绝对值、括号内的减法（2-5）=-3，再根据有理数的加减乘除混合运算法则进行计算即可。
18．【答案】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】本题按照解一元一次方程的一般步骤，即移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．
19．【答案】解：设，则，
，
∴，
即，
解得：，
因此。
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；邻补角
【解析】【分析】本题结合条件“ ”可以假设，则，然后根据邻补角的性质计算得出，此时列方程，求解x即可．
20．【答案】解：原式，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】本题先通过去括号和合并同类项将原式计算并化简得到a2+b2，，然后将，代入计算即可．
21．【答案】（1）解：图形如图1，2所示；
（2）解：如图1中，∵是的中点，
∴，
∵，
∴；
如图2中，∵是的中点，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的长为5或1．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用线段的定义以及作图方法作图图形即可；
（2）分类讨论，再利用线段中点的定义以及线段的和差求解即可.
（1）解：图形如图1，2所示；
（2）解：如图1中，∵是的中点，
∴，
∵，
∴；
如图2中，∵是的中点，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的长为5或1．
22．【答案】（1）解：根据题意得阴影面积为：
∴图中阴影部分的面积为.
（2）解：由（1）得：图中阴影部分的面积为.
当时，图中阴影部分的面积为.
∴当时，求图中阴影部分的面积.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积即可列式计算.
（2）由（1）得：图中阴影部分的面积为，代入即可得图中阴影部分的面积.
（1）解：阴影面积：
；
（2）解：当时，
阴影面积：．
23．【答案】（1）解：设该班女生有人，则男生有（x-2）人，
由题意，得x+x-2=50，
解得x=26，
即女生26人；
（2）解：结合题（1）可知，女生有26人，男生有50-26=24人；
设男生向女生支援人，则剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套，
由题意，得，
即，
解得：，
因此男生向女生支援14人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）结合条件“ 男生人数比女生人数少2人 ”，可以假设该班有女生人，则男生有（x-2）人，根据题意“ 共有学生50人 ”列出方程x+x-2=50，求解x即可；
（2）结合（1）得出，女生有26人，男生有24人；而当男生向女生支援人，此时负责剪圆柱体侧面的男生，每小时剪出20×（24-y）个；负责剪圆柱体底面的女生，每小时剪出10×（26+y）个；而“一个侧面配两个底面”，即底面的个数要是侧面个数的2倍，因此列式，求解y即可。
（1）解：设该班有男生人，则女生有人，
由题意，得，
解得，
答：女生26人；
（2）解：因为男生一小时剪圆柱体侧面，
需要960个圆柱体底面，而，
所以每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面不配套，
设男生向女生支援人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套，
由题意，得，
即，
解得：，
答：男生向女生支援14人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套．
24．【答案】（1）是
（2）或或
（3）解：设线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转时间为t秒，由得到，
，
则，
∴射线为的“欢乐线”．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，
∴一个角的角平分线是这个角的“欢乐线”.
故答案为：是.
（2）如图，
①若时，且，
∴；
②若时，且，
∴；
③若时，且，
∴．
故答案为：或或
【分析】
（1）由角平分线的定义和“欢乐线”的定义可得答案.
（2）若时，由“欢乐线”的定义，列出方程可求出的值，同理得若时，若时，的值.
（3）设线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转时间为t秒，根据等于的2倍得到，进一步得，即可得到结论．
（1）解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，
∴一个角的角平分线是这个角的“欢乐线”；
故答案为：是；
（2）有三种情况：①若时，且，
∴；
②若时，且，
∴；
③若时，且，
∴．
故答案为：或或；
（3）设线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转时间为t秒，
由得到，
，
则，
∴射线为的“欢乐线”．
25．【答案】（1）；
（2）解：根据题意，当点和点重合时，，
解得，
当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒。
（3）或或或
【知识点】一元一次方程的其他应用；列一元一次方程；有理数在数轴上的表示；数轴的动点往返运动模型；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：当时，点与点重合，则点表示的数为，
此时点与点重合，，且点总在点的左边，则点表示的数为，
（3）解：当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．
故答案为：（1），；（3）或或或。
【分析】（1）结合条件和数轴分析得出，当时，点与点重合，点与点重合，，且点总在点的左边，据此即可得出答案；
（2）当Q到达C点时，计算得出；当Q从C点再次到达A点时，此时；此时分两种情况，当时和，分别求出Q表示的数，而表示的数是，此时即可列出两个方程，求解t即可；
（4）分四种情况：未到达，若在右边个单位时，可得，未到达，在右侧个单位时，可得；返回，在右侧个单位时，得，返回，在右边个单位时，得．
（1）解：当时，点与点重合，则点表示的数为，点与点重合，，且点总在点的左边，
则点表示的数为，
故答案为：，；
（2）根据题意，当点和点重合时，，
解得，
当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒；
（3）当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．
1 / 1广东省广州市增城区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
一、选择题（本题共10小题．每小题4分，共40分．下面每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2026七上·增城期末）计算：（　　）
A． B．5 C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题-5的相反数是5，据此计算即可得出答案。
2．（2026七上·增城期末）太阳到地球的距离约为，将这个数字用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数。本题先确定a=1.5，然后通过计算得出n=8，最后用科学记数法表示即可。
3．（2026七上·增城期末）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，从正面看这个几何体得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：观察几何体发现，从正面看到的图形是 。
故答案为：D．
【分析】结合条件“ 5个相同的小正方体组成的几何体 ”，再结合几何图形和选项发现，A选项是从左面看到的图形；B选项是从右边看到的图形；C选项是从上面看到的图形；D选项是从正面看到的图形。
4．（2026七上·增城期末）下列各式中计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、≠-7，计算错误；
B、≠-16，计算错误；
C、，计算正确；
D、≠3，计算错误；
故答案为：C．
【分析】本题依据有理数的加法法则可以计算并判断A选项，有理数的乘方运算计算并判断B选项，有理数的乘法法则计算并判断C选项，有理数的除法法则计算并判断D选项。
5．（2026七上·增城期末）根据等式的性质，下列各式变形错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】等式的基本性质；利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若，则或，无法得到，错误；
B、若，则，正确；
C、若，则，正确；
D、若，则，正确；
故答案为：A．
【分析】等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立，据此即可判断A、C选项；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立，据此即可判断B选项；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立，据此即可判断D选项。
6．（2026七上·增城期末）南山区某学校为迎接体育节的到来，计划新建造一个长方形跳远沙坑．若长方形的宽为米，长比宽的2倍多1米，则这个长方形的长为（　　）米．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知长方体的长为米．
故答案为：B．
【分析】利用“长方形的宽为米，长比宽的2倍多1米”直接代数式求解即可.
7．（2026七上·增城期末）如图，数学课上甲同学将三角形纸片沿折叠，使点落在边上处，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵沿折叠，使点落在边上处，
∴，
而，
，
故答案为：C．
【分析】本题先根据折叠的性质得出，观察图形并结合条件得出，从而计算即可求解．
8．（2026七上·增城期末）如图，已知是数轴上的两个数，下列正确的式子是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：结合数轴得出，，
∴，，，
四个选项中只有D选项正确。
故答案为：D．
【分析】本题先结合数轴上a、b两点的位置情况，判断得出，再根据有理数的四则运算法则逐个选项进行计算判断即可．
9．（2026七上·增城期末）若是奇数，则除以8的余数是（　　）
A．7 B．5 C．3 D．1
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当m=1时，；
当m=3时，，
当m=5时，，
当m=7时，，
当m=9时，，
……，
以此类推可知的余数为1（其中n为整数），
∴任意的奇数的平方除以8的余数都为1，
∵是奇数，
∴除以8的余数是1，
故答案为：D．
【分析】本题结合条件，将m=1、3、5、7、9等奇数代入÷8中进行计算，从而发现规律并得出答案。
10．（2026七上·增城期末）如图是2026年1月的月历，任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（　　）
A．77 B．91 C．147 D．161
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；用代数式表示数值变化规律；探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：设中间的数为，则另外六个数分别为，，，，，，
这七个数的和是．
A．当，解得：，观察图可知，当中间数为时，不满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数；
B．当，解得：，观察图可知，当中间数为时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数；
C．当，解得：，观察图可知，当中间数为时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数；
D．当，解得：，观察图可知，当中间数为时，满足任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数；
故答案为：A．
【分析】本题结合图中信息找出规律，可以先假设中间的数为，然后分别用x来表示出另外六个数，此时将这七个数相加后得到7x，最后代入各选项分析并结合图中信息进行判断，即可得出答案。
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分．）
11．（2026七上·增城期末）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作　 　．
【答案】
【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：零上记作，
零下记作．
故答案为：．
【分析】
正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示．
12．（2026七上·增城期末）若单项式与是同类项，则　 　．
【答案】2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，
故答案为：2．
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．本题根据同类项的定义，判断出的指数相等，从而得出答案。
13．（2026七上·增城期末）已知一个角的补角是130 ，则这个角的度数是　 　
【答案】50°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】180° 130°=50°
故答案为：50°.
【分析】根据互为补角的两个角的和为180°求出这个角即可.
14．（2026七上·增城期末）已知，则　 　
【答案】7
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∴．
故答案为：7．
【分析】本题将已知条件变形得到，然后将所求代数式变形后再整体代入计算求值即可．
15．（2026七上·增城期末）日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，约定“逢十进一”，使用十个数字记数，例如：（规定时，）．嘉淇想将二进制数化成十进制数，则转化后的结果为　 　．
【答案】11
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：根据题意得：，
故答案为：11．
【分析】根据题目情境中二进制转换为十进制的方法，即可得化成十进制数的结果.
16．（2026七上·增城期末）如图是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，以此类推第行有个点；
（1）它们的前6行点数和为　 　；
（2）它们的前行点数和为　 　．
【答案】21 ；
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：（1）
（2）
故答案为：（1），（2）．
【分析】（1）观察图形发现，第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有3个点，以此类推第6行有6个点，然后列式求和即可；
（2）观察图形发现，第一行有1个点，第二行有2个点，以此类推第n行有n个点，然后列式求和即可。
三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2026七上·增城期末）计算：
【答案】解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】本题先分别计算出绝对值、括号内的减法（2-5）=-3，再根据有理数的加减乘除混合运算法则进行计算即可。
18．（2026七上·增城期末）解一元一次方程：
【答案】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】本题按照解一元一次方程的一般步骤，即移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．
19．（2026七上·增城期末）如图，直线相交于点．∠，若，求的度数．
【答案】解：设，则，
，
∴，
即，
解得：，
因此。
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；邻补角
【解析】【分析】本题结合条件“ ”可以假设，则，然后根据邻补角的性质计算得出，此时列方程，求解x即可．
20．（2026七上·增城期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【分析】本题先通过去括号和合并同类项将原式计算并化简得到a2+b2，，然后将，代入计算即可．
21．（2026七上·增城期末）如图，已知线段，．
（1）尺规作图：作线段，，使得，，且A，B，C三点在同一条直线上（请画出所有符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，，D为的中点，求线段的长．
【答案】（1）解：图形如图1，2所示；
（2）解：如图1中，∵是的中点，
∴，
∵，
∴；
如图2中，∵是的中点，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的长为5或1．
【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用线段的定义以及作图方法作图图形即可；
（2）分类讨论，再利用线段中点的定义以及线段的和差求解即可.
（1）解：图形如图1，2所示；
（2）解：如图1中，∵是的中点，
∴，
∵，
∴；
如图2中，∵是的中点，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的长为5或1．
22．（2026七上·增城期末）“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组其中大圆的半径为，中间小圆的半径为大圆半径的一半，个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：根据题意得阴影面积为：
∴图中阴影部分的面积为.
（2）解：由（1）得：图中阴影部分的面积为.
当时，图中阴影部分的面积为.
∴当时，求图中阴影部分的面积.
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积即可列式计算.
（2）由（1）得：图中阴影部分的面积为，代入即可得图中阴影部分的面积.
（1）解：阴影面积：
；
（2）解：当时，
阴影面积：．
23．（2026七上·增城期末）在数学活动课上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（如图1）．七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每人每小时剪20个圆柱体侧面（如图2）或剪10个圆柱体底面（如图3）．
（1）七（1）班女生有多少人？
（2）计划男生负责剪圆柱体侧面，女生负责剪圆柱体底面，要求1个圆柱体侧面配2个圆柱体底面，需要调多少名男生去支援女生，才能使每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套？
【答案】（1）解：设该班女生有人，则男生有（x-2）人，
由题意，得x+x-2=50，
解得x=26，
即女生26人；
（2）解：结合题（1）可知，女生有26人，男生有50-26=24人；
设男生向女生支援人，则剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套，
由题意，得，
即，
解得：，
因此男生向女生支援14人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）结合条件“ 男生人数比女生人数少2人 ”，可以假设该班有女生人，则男生有（x-2）人，根据题意“ 共有学生50人 ”列出方程x+x-2=50，求解x即可；
（2）结合（1）得出，女生有26人，男生有24人；而当男生向女生支援人，此时负责剪圆柱体侧面的男生，每小时剪出20×（24-y）个；负责剪圆柱体底面的女生，每小时剪出10×（26+y）个；而“一个侧面配两个底面”，即底面的个数要是侧面个数的2倍，因此列式，求解y即可。
（1）解：设该班有男生人，则女生有人，
由题意，得，
解得，
答：女生26人；
（2）解：因为男生一小时剪圆柱体侧面，
需要960个圆柱体底面，而，
所以每小时剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面不配套，
设男生向女生支援人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套，
由题意，得，
即，
解得：，
答：男生向女生支援14人，剪出的圆柱体侧面与圆柱体底面正好配套．
24．（2026七上·增城期末）如图①，在内部画射线，得到．
定义：若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线为的“欢乐线”．
（1）角的平分线_______这个角的“欢乐线”；（“是”或“不是”）
（2）若，射线为的“欢乐线”，则 ；
（3）如图②，已知是内部的一条射线，M，N分别为上的点，线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转．如图②，若分别在内部旋转时，总有，请说明射线为的“欢乐线”．
【答案】（1）是
（2）或或
（3）解：设线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转时间为t秒，由得到，
，
则，
∴射线为的“欢乐线”．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，
∴一个角的角平分线是这个角的“欢乐线”.
故答案为：是.
（2）如图，
①若时，且，
∴；
②若时，且，
∴；
③若时，且，
∴．
故答案为：或或
【分析】
（1）由角平分线的定义和“欢乐线”的定义可得答案.
（2）若时，由“欢乐线”的定义，列出方程可求出的值，同理得若时，若时，的值.
（3）设线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转时间为t秒，根据等于的2倍得到，进一步得，即可得到结论．
（1）解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，
∴一个角的角平分线是这个角的“欢乐线”；
故答案为：是；
（2）有三种情况：①若时，且，
∴；
②若时，且，
∴；
③若时，且，
∴．
故答案为：或或；
（3）设线段分别以，的速度绕点O逆时针旋转时间为t秒，
由得到，
，
则，
∴射线为的“欢乐线”．
25．（2026七上·增城期末）如图，数轴上有三个点，分别表示数，有两条动线段和，点与点重合，点与点重合，且点总在点的左边，点总在点的左边，，线段以每秒1个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点开始向右匀速运动．当点运动到点时，线段立即以相同的速度返回；当点运动返回到点时，线段立即同时停止运动．设运动时间为秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）．
（1）当时，点表示的数为　 　，点表示的数为　 　．
（2）在整个运动过程中，求点和点重合时的值．
（3）在整个运动过程中，当线段和重合部分长度为1时，请直接写出此时的值．
【答案】（1）；
（2）解：根据题意，当点和点重合时，，
解得，
当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒。
（3）或或或
【知识点】一元一次方程的其他应用；列一元一次方程；有理数在数轴上的表示；数轴的动点往返运动模型；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：当时，点与点重合，则点表示的数为，
此时点与点重合，，且点总在点的左边，则点表示的数为，
（3）解：当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．
故答案为：（1），；（3）或或或。
【分析】（1）结合条件和数轴分析得出，当时，点与点重合，点与点重合，，且点总在点的左边，据此即可得出答案；
（2）当Q到达C点时，计算得出；当Q从C点再次到达A点时，此时；此时分两种情况，当时和，分别求出Q表示的数，而表示的数是，此时即可列出两个方程，求解t即可；
（4）分四种情况：未到达，若在右边个单位时，可得，未到达，在右侧个单位时，可得；返回，在右侧个单位时，得，返回，在右边个单位时，得．
（1）解：当时，点与点重合，则点表示的数为，点与点重合，，且点总在点的左边，
则点表示的数为，
故答案为：，；
（2）根据题意，当点和点重合时，，
解得，
当，即未到时，表示，
当，即返回时，表示的数是，
而表示的数是，
或，
解得或，
点和点重合时的值是秒或秒；
（3）当时，表示，表示的数，
当时，表示的数是，表示的数是，
表示的数是，表示的数是，
未到达，若在右边个单位时，
，解得，
未到达，在右侧个单位时，
，解得；
返回，在右侧个单位时，
，解得，
返回，在右边个单位时，
，解得；
综上所述，的值是或或或．
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