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2026年河南省郑州外国语中学中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入6元记作+6元，那么转出7元记作（　　）
A. -7元 B. +7元 C. 元 D. ±7元
2.数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知某种梅花的花粉直径是0.000028m这个数用科学记数法表示是（　　）
A. 0.28×10-5 B. 2.8×10-5 C. 2.8×10-6 D. -2.8×105
4.如图，经测量，点B在点A处南偏西50°的方向上，点C在点A处南偏东15°的方向上，点C在点B处北偏东82°的方向上，则∠C的度数是（　　）
A. 65°
B. 70°
C. 73°
D. 83°
5.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A. a＞1 B. a＜1 C. a≤1 D. a≥1
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别是边AD，CD的中点，连接MN，OM.若MN=3，S菱形ABCD=24，则OM的长为（　　）

A. 3 B. 3.5 C. 2 D. 2.5
7.已知，，以下结论中正确的是（　　）
A. A=B B. AB=1 C. A+B=0 D.
8.不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
9.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好的利用.如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点、水平方向为x轴建立平面直角坐标系，如图2所示.已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为A（1，-4），在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动90°，则第2025秒时，点A的对应点A2025的坐标为（　　）
A. （-4，1） B. （-1，-4） C. （4，1） D. （-1，4）
10.5G无人物品派送车已应用于实际生活中，如图1所示为无人物品派送车.该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间t的关系如图2所示（不完整）.下列分析正确的是（　　）
A. 派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为3.2km
B. 在5～9min内，派送车的速度逐渐增大
C. 在0～5min内，派送车的平均速度为0.12km/min
D. 在9～12min内，派送车匀速行驶
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果一次函数y=（m-1）x+1的图象一定经过第二、三象限，那么常数m的值可以是 （写出一个即可）.
12.若，则xy的值为 .
13.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 .
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 183 183 182 182
方差 5.7 3.5 6.7 8.6
14.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是 .
15.如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把△ADE以A为中心顺时针旋转，点M为射线BD、CE的交点.若，AD=1.在旋转过程中，当线段MB最短时，△MBC的面积为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
（1）；
（2）（x+y）2-（x+y）（x-y）.
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
“一字一世界，一书一天堂.”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为一种习惯，成为一种有品质的生活方式.为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，社区工作人员随机抽取了40户家庭进行问卷调查，将调查结果分为A.1.0h之内、B.1.0～1.5h、C.1.5～2.0h、D.2.0h以上四个等级，下面是部分统计结果.
阅读时间在1.0～2.0h范围内的数据如下：
1.3，1.5，1.2，1.7，1.3，1.1，1.5，1.4，1.3，1.8，1.7，1.2，1.3，1.0，1.3，1.4，1.5，1.6，1.2，1.9
等级 阅读时间/h 频数
A x＜1.0 16
B 1.0≤x＜1.5 a
C 1.5≤x＜2.0 b
D x≥2.0 4
合计 40
请结合以上信息解答下列问题：
（1）a= ______，b= ______；
（2）B组数据的众数是______，中位数是______；
（3）统计图中C组对应扇形的圆心角为______度；
（4）该社区宣传工作人员有2男1女，要从中随机选2人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰好选中“1男1女”的概率.
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O交AB于点D，且D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，交CB的延长线于点F.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若FB=3，，求CE的长.
19.(本小题9分)
山上信号钢支架是用于支撑和固定信号设备的重要结构.小明及其学习小组想知道山上信号钢支架AB的高度，在山脚D处测得钢支架顶端A的仰角为45°，沿着斜坡DE走50米到平台EB的边沿E测得钢支架顶端A的仰角为65°，用水盆测量法测得DE的坡度为3：4.学习小组画出如图所示的示意图，∠C=90°，AC⊥DC于点C，EB⊥AC于点B，图中所有点均在同一平面内，请你根据测量数据，求出钢支架AB的高度.（在测量的过程中测量者和工具的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
20.(本小题9分)
元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．
（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？
（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，为了尽快售出且使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（4，-2），B（-2，m）两点，与x轴交于点C.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出不等式的解集；
（3）若点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为-4，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标.
22.(本小题10分)
某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-（x-5）2+6.
（1）求雕塑高OA.
（2）求落水点C，D之间的距离.
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.
23.(本小题10分)
在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是：1的矩形，例如我们的课本封面、A4打印纸，我们不妨称这样的矩形为标准矩形
【操作判断】
如图1，已知矩形ABCD是一个标准矩形，其中AB=BC=2，M，N分别是AB，CD的中点，连接MN.
（1）矩形BCNM ______标准矩形（填“是”或“不是”）.
【深入探究】
将矩形BCNM绕点B顺时针旋转得到矩形BC′N′M′，
（2）如图2，当M′N′恰好经过点C时，旋转角∠MBM′的度数是______，线段CN′的长是______.
（3）如图3，当矩形BC′N′M′在平面内绕点B旋转时，连接CC′，NN′，直线CC′与线段NN′交于点E，猜想NE与N′E的数量关系，并证明.
【拓展应用】
（4）在矩形BC′N′M′旋转过程中，当A，M′，N′三点共线时，请直接写出线段CE的长.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2（答案不唯一）
12.【答案】81
13.【答案】乙
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】 2xy+2y2
17.【答案】（1）12，8；
（2）1.3，1.3；
（3）72；
（4）列表如下：
男 男 女
男 （男，男） （女，男）
男 （男，男） （女，男）
女 （男，女） （男，女）
由上表可知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到1男1女的结果有4种，
∴恰好选中“1男1女”的概率是．
18.【答案】证明见解答过程；
．
19.【答案】钢支架AB的高度约为18.8米．
20.【答案】解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．
（2）依题意，得：（4+x）（100-10x）+（2+x）（140-10x）=960，
化简，得：x2-9x+14=0，
解得：x1=2，x2=7，
∵要尽快售出，
∴x=2．
答：x的值为2．
21.【答案】解：（1）将A（4，-2）代入得：
，
解得：k=-8，
∴反比例函数的解析式为；
将B（-2，m）代入反比例函数解析式可得：
，
∴B（-2，4），
将A（4，-2），B（-2，4）代入一次函数解析式得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为y=-x+2；
（2）由图象可得：不等式的解集为x≤-2或0＜x≤4；
（3）在坐标平面内存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形；理由如下：
∵点P在反比例函数图象上，且点P的横坐标为-4，
∴点P的纵坐标为，
∴P（-4，2），
设点Q（c,n），以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，分以下几种情况讨论：
当AB为对角线时，AB与PQ互相平分，
∴，
∴，
∴Q（6，0）；
当AP为对角线时，AP与BQ互相平分，
∴，
解得：，
∴Q（2，-4）；
当BP为对角线时，AQ与BP互相平分，
∴，
解得：，
∴Q（-10，8）；
综上所述，在坐标平面内存在一点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形；满足条件的点Q的坐标为（6，0）或（2，-4）或（-10，8）．
22.【答案】解：（1）由题意得，A点在抛物线上.
当x=0时，y=-（0-5）2+6=，
∴点A的坐标为（0，），
∴雕塑高m；
（2）由题意得，D点在抛物线上.
当y=0时，-（x-5）2+6=0，
解得：x1=-1（舍去），x2=11，
∴点D的坐标为（11，0），
∴OD=11m．
∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，
∴OC=OD=11m，
∴CD=OC+OD=22m，
即落水点C，D之间的距离是22m；
（3）当x=10时，y=-（10-5）2+6=，
∴点（10，）在抛物线y=-（x-5）2+6上．
又∵＞1.8，
∴顶部F不会碰到水柱．
23.【答案】是； ； NE=N′E，证明见解析； 或．
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