资源简介

2026年陕西省西安三中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-的相反数是（　　）
A. 2 B. -2 C. D. -
2.下列几何体中，主视图是矩形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，BD是△ABC的角平分线，则∠CBD的度数为（　　）
A. 30°
B. 50°
C. 60°
D. 75°
4.下列运算正确的是（　　）
A. （2x+1）（2x-1）=2x2-1 B. （-3x2） 3x2=-9x
C. 8x3y÷2x2=4xy D.
5.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx和y=x+k（k≠0，k为常数）的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若BD=16，AB=10，则OE的长为（　　）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，，若∠ADC=25°，则∠CAD的度数为（　　）
A. 75°
B. 90°
C. 105°
D. 110°
8.已知抛物线L：y=a（x-1）（x-3）与y轴负半轴交于点C，抛物线L的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，当时，a的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.在，0.34334，，π中，无理数有 个.
10.若关于x的一元二次方程x2-x+k=0有一个根为3，则实数k的值为 .
11.如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线CG，AF交于点P，则∠CPF= °.
12.陕西是中华民族重要发祥地之一，为增强文化自信，厚植家国情怀，某中学举行“知我陕西，传承文明”主题知识竞赛.赛题共25道，答对一题得4分，不答或答错一题扣2分.若小明同学最终得分为88分，则他答对了 道题.
13.若点A（3，y1），B（2，y2），C（-1，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .（用“＜”连接）
14.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，EF⊥BE与CD交于点F，当时，则的值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
计算：.
16.(本小题9分)
解不等式组：.
17.(本小题6分)
化简：.
18.(本小题6分)
如图，已知△ABC.请用尺规作图法，在BC上方求作一个以BC为底边的等腰△DBC，且S△BCD=S△ABC.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，在对角线BD上取两点E，F，连接AE，CF，若∠DAE=∠BCF.求证：AE=CF.
20.(本小题6分)
某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“A.交通安全”“B.消防安全”“C.饮食安全”“D.校园安全”“E.心理健康安全”五个主题内容，九年级推荐小秦、小博两名学生参加评比，每人从以上五个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同，且相互不受影响.
（1）小秦选择“交通安全”主题的概率是______.
（2）请用画树状图法或列表法求小秦、小博两名同学选择不同主题的概率.
21.(本小题6分)
如图，九年级某班的数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，在操场上点C处放置一面平面镜，该小组成员从点C处沿BC方向移动1m到点D处时，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将同一平面镜沿BC方向移动4m（即FC=4m）放置在F处.该小组成员从点F处沿BF方向移动1.8m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得该小组成员的眼睛距地面的高度ED、GH均为1.5m,已知点B，C，D，F，H在同一水平线上，且AB⊥BH，ED⊥BH，GH⊥BH，求出灯柱AB的高度.（平面镜的大小忽略不计）
22.(本小题6分)
李斯特菌是一类可在低温环境中缓慢繁殖的致病性细菌.因此，冷藏后的熟食、即食肉类等食品，食用前必须充分加热杀菌.已知在特定温度范围内，对一定量的食物利用高温灭杀李斯特菌时，食物中心温度y（单位：℃）与完全灭杀李斯特菌需要的时间x（单位：min）近似满足一次函数关系，若食物中心温度为60℃，完全灭杀李斯特菌需要2min,食物中心温度为80℃时，完全灭杀李斯特菌需要1min.
（1）求出食物中心温度y（单位：℃）与完全灭杀李斯特菌需要的时间x（单位：min）之间的函数表达式.
（2）若食物中心温度为85℃，求此时完全灭杀李斯特菌需要的时间.
23.(本小题6分)
为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 频数
1.2≤x＜1.6 a
1.6≤x＜2.0 12
2.0≤x＜2.4 b
2.4≤x＜2.8 10
请根据图表中所提供的信息，回答下列问题：
（1）请把频数分布直方图补充完整，并填空：a=______，b=______.
（2）样本成绩的中位数落在______范围内.
（3）该校九年级共有800名学生，试估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生人数.
24.(本小题6分)
如图，经过△ABC顶点A的⊙O与边BC相切于点C，点O在边AB上，并与边AB交于点D，连接CD并延长到点E，连接AE，使得AE∥CB.
（1）求证：∠CAB=∠E.
（2）若AD=BD=4，求AC的长.
25.(本小题6分)
如图，某影视基地由于场景需求，搭建了一座门洞，门洞的外轮廓形状为抛物线L1，以门洞外轮廓正中央的竖直线为对称轴还分别制作了两个形状为抛物线L2与L3的造型.已知抛物线L1，L2，L3的形状相同，且C为抛物线L1的顶点，D为抛物线L2与L3的交点，抛物线L2与L3分别经过A，B两点，满足CD⊥AB，其中AB=16m,点C到AB的距离为8m,CD=2m,以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
（1）求出抛物线L1的函数表达式.
（2）求出抛物线L2与L3两个顶点之间的距离.
26.(本小题6分)
问题提出
（1）如图①，AB⊥BC，CD⊥BC，E为BC上一点，连接AE、DE，当∠AED=90°时，∠A+∠D=______°.
问题探究
（2）如图②，在边长为6的等边△ABC中，D为AB的中点，E为BC边上任意一点，连接DE，并作∠DEF=60°，使得∠DEF的一边与AC交于点F，试求出CF的最大值.
问题解决
（3）如图③，四边形ABCD为某美食商业区的平面示意图，其中AD∥BC，∠B=90°，AB=80m,BC=CD=100m.经过一段时间的运营，为了更好地服务消费者，打造美食街区的独特风格.市场管理者计划在美食商业区规划一片三角形区域用于美食烹饪表演.
方案：在BC上选取一点M，CD上选取一点N，连接AM、AN、MN，构造△AMN.已知点A为美食商业区的出入口，，设BM=x m,NC=y m.
（i）求y与x之间的函数关系式.
（ii）为了不影响其他商户的经营，同时确保表演区域足够集中，需要点N与点C的距离足够远，请你根据需求计算出当NC最大时△AMN的面积.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】2
10.【答案】-6
11.【答案】112.5
12.【答案】23
13.【答案】y2＜y1＜y3
14.【答案】
15.【答案】π．
16.【答案】x＞2．
17.【答案】．
18.【答案】如图，等腰△DBC即为所求.
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF（两直线平行，同位角相等），
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF．
20.【答案】
21.【答案】灯柱AB的高度为7.5m．
22.【答案】y=-20x+100 此时完全灭杀李斯特菌需要0.75min
23.【答案】8；20； 2.0≤x＜2.4 估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有160人
24.【答案】如图，经过△ABC顶点A的⊙O与边BC相切于点C，AD为⊙O的直径，连接OC．
∴∠OCE+∠ECB=∠OCD+∠OCA=90°，
∴∠OCA=∠ECB．
∵AE∥BC，OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，∠ECB=∠E，
∴∠CAB=∠E
25.【答案】 抛物线L2与L3两个顶点之间的距离为2米
26.【答案】90 3 （i）；（ii）2176m2
第1页，共1页

展开更多......

收起↑