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2026年新疆乌鲁木齐市中考数学诊断试卷（3月份）
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是中国古代部分钱币的简笔图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.若x=1是一元二次方程x2-3mx+5=0的解，则m的值为（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
3.如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数是（　　）
A. 35°
B. 45°
C. 50°
D. 65°
4.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a2 a3=a6 C. （-a3）2=a6 D. a8÷a2=a4
5.估计的值在（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. a＞-1 B. a+b=0 C. a-b＞0 D. |a|＞|b|
7.经调查，某款小商品按每件盈利30元销售时，每天可卖出200件，售价每降低1元，平均每天可以多卖出10件.该款小商品降价多少元时，可使平均每天销售利润达到6250元？设每件小商品降价x元，则可列方程（　　）
A. （30-x）（200+10x）=6250 B. （30+x）（200+10x）=6250
C. （30+x）（200-10x）=6250 D. （30-x）（200-10x）=6250
8.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，点B在上，OB⊥AC于点D.若，则AC的长为（　　）
A. 300π B. 200π C. 150π D.
9.如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB，BD与CE交于点O，且BE=CD.下列说法错误的是（　　）
A. BD的垂直平分线过点E
B. 当AE=AD时，△ABC是等边三角形
C. ∠BDC=3∠ABD
D. 当E为AB中点时，
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
11.不等式组的解集为 .
12.不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 .
13.如图，在△ABC中，∠B=38°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C的对应点C′落在边BC上.若B′C′⊥AB，则∠C= °.
14.如图，O是坐标原点，点A是直线y=-2x与的交点，点B在的图象上，直线AB与y轴交于点C.连接OB.若AB=3AC，则OB的长为 .
15.记一个四位自然数，若a+c=b+d=11，则称M为“双11数”.例如：四位数4279就是“双11数”.设N是一个“双11数”，记，若是整数，则满足条件的N的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：a（a+1）-（a+2）（a-2），其中a=6.
17.(本小题12分)
（1）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？
（2）如图，已知△ABC，请用尺规作图法在BC边上找一点D，使得点D到A，B两点距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题12分)
为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛.竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：
89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）B组的平均分为______分；
（2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分；
（3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数.
19.(本小题10分)
已知二次函数（m为常数）.
（1）若点（2，-1）在该函数图象上，求m的值；
（2）证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；
（3）若该函数图象上有不重合的两点A（m+1，y1），B（m+p,y2），且y1=y2，直接写出p的值.
20.(本小题10分)
暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山.他们从山底A处出发，先步行200m到达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处.已知山坡AB的坡角α=16°，缆车的行驶路线BC与水平面的夹角β=37°，这座山的高度CD=296m,A，B，C，D在同一平面内.
（1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；
（2）求缆车的行驶路线BC的长（结果取整数）.
（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29；sin37°≈0.60，cos37°≈0.830，tan37°≈0.75）
21.(本小题10分)
现在的生活已离不开网上购物，某毛线帽的销售网店准备扩大经营规模，经计算销售10顶A类毛线帽和20顶B类毛线帽的利润为400元，销售20顶A类毛线帽和10顶B类毛线帽的利润为350元．
（1）求每一顶A类毛线帽和B类毛线帽的销售利润分别是多少元？
（2）若该网店一次购进两类毛线帽共200顶，其中用于销售B类毛线帽的进货量不超过A类毛线帽的进货量的2倍，请你帮该网店设计一种进货方案，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
22.(本小题11分)
如图，AB是⊙O的直径.点C在⊙O上，点D是OB中点，过点D作AB的垂线交AC的延长线于点F，过点C作⊙O的切线交FD于点E.
（1）求证：CE=EF；
（2）如果，求⊙O的半径.
23.(本小题13分)
已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G.
【问题初探】（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；
【类比探究】（2）如图2，若四边形ABCD是矩形，AD=2CD，且DE⊥CF，猜想DE与CF的数量关系，并加以证明；
【迁移拓展】（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AD=2CD，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】x≥9
11.【答案】2＜x＜5
12.【答案】
13.【答案】64
14.【答案】
15.【答案】2794
16.【答案】1 a+4，10
17.【答案】现在平均每天生产200台机器 如图所示，D点即为所求的点，

18.【答案】84 50;80 估计本次竞赛的获奖人数为120名
19.【答案】m=1 ∵，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
即二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点 p=-1
20.【答案】56m；
400m
21.【答案】解：（1）设一顶A类毛线帽的销售利润为x元，一顶B类毛线帽的销售利润为y元，
由题意可得：，
解得，
答：一顶A类毛线帽的销售利润为10元，一顶B类毛线帽的销售利润为15元；
（2）设A类毛线帽进a顶，销售总利润为w元，
由题意可得：w=10a+15（200-a）=-5a+3000，
∴w随a的增大而减小，
∵用于销售B类毛线帽的进货量不超过A类毛线帽的进货量的2倍，
∴200-a≤2a，
解得a≥66，
∵a为整数，
∴a=67时，w取得最大值，此时w=2665，200-a=133，
答：进A类毛线帽67顶，B类毛线帽133顶时利润最大，最大利润为2665元．
22.【答案】证明：连接OC，如图1所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴OC=OA，
∴∠A=∠OCA，
∵CE是⊙O的切线，OC是⊙O的半径，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∴∠ECF+∠OCA=180°-∠OCE=90°，
∴∠ECF+∠A=90°，
∵FD⊥AB，
∴△FDA是直角三角形，
在Rt△FDA中，∠F+∠A=90°，
∴∠ECF=∠F，
∴CE=EF
23.【答案】见解析；
DE=2CF，证明见解析；
成立，证明见解析．
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