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2025-2026学年福建省泉州市安溪县铭选中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使二次根式有意义，则x的值可以是（　　）
A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
2.已知，则的值为（　　）
A. B. C. D.
3.抛物线y=-2（x+3）2-5的顶点坐标是（　　）
A. （3，5） B. （-3，5） C. （3，-5） D. （-3，-5）
4.方程x2-4x=0的解是（　　）
A. x=4 B. x=0 C. x1=0，x2=4 D. 不确定
5.下列事件中：①在不透明的袋子中装有数量相等，除颜色外其余均相同的黑、白两种棋子，随机摸一次，摸出的是黑色棋子与摸出的是白色棋子；②射击试验中，某次射击结果是中靶与脱靶；③在发芽试验中，某粒种子发芽与不发芽；④随意抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上.是等可能事件的是（　　）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
6.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（　　）
A. （2，2），（3，2） B. （2，4），（3，1）
C. （2，2），（3，1） D. （3，1），（2，2）
7.方程ax2-6x+9=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A. a≤1且a≠0 B. a≥1且a≠0 C. a≥1 D. a≤1
8.如图，在△ABC中，，BC=3，，则∠C的度数为（　　）
A. 60°
B. 50°
C. 45°
D. 30°
9.如图，⊙O中弦AB与CD相交于点E，若AC=BD，则下列结论错误的是（　　）
A. AB=CD
B. CE=BE
C. OE垂直平分弦AD
D. AC2=CE CD
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点A（4，m），当x≤2时，y≥m+1，当x＞2时，y≥m,则当x=6时，y的值为（　　）
A. 2 B. 4 C. m D. m+1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：（3-π）0+2sin30°= .
12.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球，取出白球的概率为.则这个布袋中红球的个数为 .
13.已知点A（a,5），B（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为______.
14.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是-6，则m= .
15.如图是小华应用直角曲尺来检验半圆形工件是否合格，其中所应用的数学知识是 .
16.如图，△ABC是等边三角形，点E为AB上一点，过点E的直线交AC于点F，交BC的延长线于点D，作EG⊥AC于点G.若AE=CD，AB=m,则GF的长为 .（用含m的代数式表示）
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
解方程：2（x-1）2=x-1.
19.(本小题9分)
在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“马”、“到”、“成”、“功”的四个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其他都相同.
（1）从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为______；
（2）从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列表的方法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率（汉字不分先后顺序）.
20.(本小题9分)
某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务.
如图，①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接AC，BC，AD，作射线BD；③以D为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BD于点E；④连接CE，交AB于点F.点F即为AB的一个三等分点（即AF=AB）.
学习任务：
（1）填空：四边形ADBC的形状是______；你的依据是______；
（2）证明：AF=AB.
21.(本小题9分)
如图，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB=32米，拱高CD=8米，其中C为AB的中点，D为弧AB的中点.（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，结果保留π）
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）求弧AB的长.
22.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=mx2+4mx-1（m＜0）.
（1）抛物线的顶点坐标为______.（用含m的式子表示）；
（2）已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.
①若OB=OC，求抛物线的解析式；
②若AB≤2，请直接写出m的取值范围.
23.(本小题9分)
如图，在⊙O中，，连接AC，BD，过点B作BE∥AC交DC延长线于点E.
（1）求证：∠D=∠E；
（2）若，BE=8，求⊙O的半径.
24.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+b的图象与一次函数y=-x+1的图象交于A，B两点，已知B（6，-5）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点C是直线AB上方抛物线上的一动点，连接AC，BC.点M，N是y轴上的两动点（M在N上方），且满足MN=3，连接CM，BN，当△ABC的面积取得最大值时，求CM+MN+BN的最小值；
（3）当（2）中CM+MN+BN取得最小值时，若Q是抛物线对称轴上位于直线MC上方的一动点，是否存在以C、M、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
25.(本小题14分)
（一）拓展探究
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
（1）兴趣小组的同学得出AC2=AD AB.理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=①. ∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∴=②，
∴AC2=AD AB.
请完成填空：①______；②______；
（2）如图②，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，使∠AEB=90°，连接CE，求证：∠EAB=∠ECB；
（二）学以致用
（3）如图③，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，，平面内一点D，满足AD=AC，连接CD并延长至点E，且∠CEB=∠CBD，当线段BE的长度取得最小值时，求线段CE的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】3
13.【答案】-3
14.【答案】6
15.【答案】直径所对的圆周角为直角
16.【答案】m
17.【答案】4．
18.【答案】解：方程变形得：2（x-1）2-（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（2x-2-1）=0，
（x-1）（2x-3）=0，
可得x-1=0或2x-3=0，
解得：x1=1，x2=．
19.【答案】
20.【答案】菱形，四条边都相等的四边形是菱形；
过程见解答．
21.【答案】20米；
米
22.【答案】（-2，-4m-1）；
①抛物线的解析式为y=-x2-x-1；②-≤m＜-．
23.【答案】（1）证明：∵BE∥AC，
∴∠E=∠ACD，
∵=，
∴∠ACD=∠D，
∴∠D=∠E．
（2）解：由（1）知，∠E=∠BDC，
∴BD=BE=8，
连接OC交BD于点H，连接OD，
∵=，
∴OC⊥BD，，
在Rt△CHD中，CD=2，
∴，
连接OD，设OD=OC=r,
在Rt△OHD中，由勾股定理得，OH2+DH2=OD2，
∴（r-2）2+42=r2，
解得 r=5，
即⊙O的半径为5．
24.【答案】；
；
存在以C、M、Q为顶点的三角形是等腰三角形；点Q的坐标为或
25.【答案】①∠ACD，
②； ∵∠ ADF=∠AEB=90°，∠FAD=∠BAE，∴△AFD～△ABE，∴=，∴AF AE=AD AB，由 得AC2=AD AB，∴AC2=AF AE，∴=，∴△ACF∽△AEC，∴∠ACE=∠AFC，∵∠ADF=∠ACB=90°，∴∠EAB=∠ECB；
线段CE的长为2．
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