资源简介

2025-2026学年四川省达州市渠县中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中为无理数的是（　　）
A. B. 0.8 C. D.
2.下列各点在第四象限的点是（　　）
A. （-2，3） B. （3，-2） C. （-2，-3） D. （2，3）
3.下列命题是真命题的是（　　）
A. 如果x2＞0，那么x＞0
B. 有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等
C. 两个锐角之和一定是钝角
D. 三个内角都相等的三角形是等边三角形
4.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（　　）
A. 45°
B. 55°
C. 60°
D. 120°
5.某市某一周的每日平均气温（℃）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温众数和中位数分别是（　　）
A. 17℃，16℃ B. 17℃，14℃ C. 16℃，16℃ D. 16℃，17℃
6.已知一次函数y=kx+3（k＜0），则下列各点中可能在这个函数图象上的是（　　）
A. （-1，2） B. （-5，0） C. （3，-3） D. （-3，-2）
7.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　）
A.
B.
C. 2.2
D. 3
8.如图，一次函数y=x+2的图象与一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的图象相交于点P（m,4），则关于x,y的方程组的解是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.比较大小：7 ______4.（填“＞”“＜”或“=”）
10.在平面直角坐标系中，点P（5，-1）关于y轴的对称点的坐标是 .
11.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=-3x+5图象上的两点，如果x1＜x2，那么y1，y2的大小关系是y1 ______y2（填“＞”、“=”或“＜”）.
12.若关于x,y的方程组的解为，则a+b的值为 .
13.如图，在ABC中，∠ACB=90°，将 ABC沿CD折叠，使得点B落在边AC上的点E处，若∠A=∠ADE，则∠BDC的度数为______.
14.若与互为相反数，则ab= .
15.若x、y满足，则代数式x2-4y2的值为 .
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=.在AB的上方分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，则图中阴影部分的面积之和为 .
17.在平面直角坐标系中，点P是直线y=x+2上一点，且到x轴与y轴的距离相等，则点P的坐标为______.
18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9，CD=3，则AD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算或解方程组：
（1）；
（2）.
20.(本小题10分)
天府新区某学校举办“学校社区齐联动，携手共建文明城”志愿服务活动，学生们利用双休日在各自社区参加志愿服务.为了解同学们的服务情况，学校随机调查了部分同学参加志愿服务的时长，并用得到的数据绘制成两幅不完整的统计图表，如图所示：
服务时长（小时） 人数（人） 占整体的百分比
1 24 12%
1.5 60 y
2 x 17%
2.5 52 n
3 30 15%
合计 m 100%
（1）统计表中m的值为______，y的值为______，并将条形统计图补充完整；
（2）被调查学生志愿服务时间的中位数是______，众数是______；
（3）若该校有1200名学生，试估计双休日在各自社区参加志愿服务时间是2.5小时和3小时的学生共有多少人？
21.(本小题10分)
如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，1），B（-5，-1），C（-1，-3）.
（1）请在图中画出平面直角坐标系；
（2）画出与△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC中点，连接AD.点E是AC边上一动点，延长BA至点F，使AF=AE，连接BE、EF、CF，BE交AD于点G.
（1）求证：EF∥AD；
（2）当∠ACF=30°时，若，
①求证：∠ABE=30°；
②求BC的长.
23.(本小题10分)
如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线m与直线n交于点G（a,3）.
（1）求直线n的函数表达式；
（2）连接OG，求 ODG的面积；
（3）若点E在直线m上，且使得S△EDG=S△ODG，求点E的坐标.
24.(本小题10分)
某水果店准备购进A，B两种水果进行销售，若购进A种水果和B种水果各5千克共需花费140元，购进A种水果3千克和B种水果7千克共需花费156元.
（1）求购进A种水果和B种水果的单价；
（2）若该水果店购进了A，B两种水果共100千克，其中A种水果售价为15元/千克，B种水果售价为25元/千克，A种水果运输和仓储过程中质量损失4%.设购进A种水果m千克，A，B两种水果全部销售获得总利润为w元，求w关于m的函数表达式.
25.(本小题10分)
在Rt△ABF中，∠BAF=90°，若C为斜边BF上一点，且CA=CB，CD⊥BF，交射线BA于D，过D作DE=DA，交直线AC于点E.
（1）如图1，当C，E重合时，求∠ACB度数；
（2）如图2，当E在线段AC上时，连接BE，猜想DE和BE的位置关系，并说明理由；
（3）当时，求CB2的值.
26.(本小题10分)
如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，直线y=kx+b与x轴交于点，直线y=x+1与直线y=kx+b交于点C（1，2）.
（1）求四边形AOBC的面积；
（2）若动点M在x轴上，当MA+MC为最小值时，求这个最小值及直线AM的表达式；
（3）在平面内直线BC的右侧是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】＞
10.【答案】（-5，-1）
11.【答案】＞
12.【答案】3
13.【答案】75°
14.【答案】
15.【答案】-6
16.【答案】
17.【答案】（-1，1）
18.【答案】6
19.【答案】2
20.【答案】200;30% 2;1.5 双休日在各自社区参加志愿服务时间是2.5小时和3小时的学生共有492人
21.【答案】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）结论：△ABC是直角三角形．
理由：∵AB==，BC==2，AC==5，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形．
22.【答案】（1）∵∠BAC=90°，
∴∠FAE=90°，
∵AF=AE，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，
∵∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠DAC=45°，
∴∠DAC=∠AEF，
∴EF∥AD （2）①在△BAE与△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE=∠ACF=30°；②
23.【答案】解：（1）∵直线m与直线n交于点G（a,3），
∴3=a+，
∴a=1，
∴G点坐标为（1，3），
把G（1，3）代入直线n：y=-x+b中，得3=-，
∴b=，
∴直线n的函数表达式为y=-x+；
（2）令x=0，则y=-x+=，
∴D点可求得为（0，），
∴OD=，
∴S△ODG=××1=；
（3）∵S△EDG=S△ODG，
∴E点到直线n的距离等于O点到直线n的距离，
∴直线OE为：y=-，
解，得，
∴E点的坐标为（-，），
当E点在直线n的上方时，则过点E与直线n平行的直线为y=-+7，
解，得，
∴此时E点的坐标为（，）．
故点E的坐标为（-，）或（，）．
24.【答案】解：（1）设A种水果的单价是a元/千克，B种水果的单价是b元/千克．
根据题意，得，
解得．
答：A种水果的单价是10元/千克，B种水果的单价是18元/千克．
（2）根据题意，得w=15×（1-4%）m+25（100-m）-10m-18（100-m）=-2.6m+700．
答：w关于m的函数表达式为w=-2.6m+700．
25.【答案】120° DE⊥BE 2±
26.【答案】（1） （2）MA+MC的最小值为，直线AM的解析式为y=-3x+1 （3）点P的坐标为（3，）或（，-）
第1页，共1页

展开更多......

收起↑