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2025—2026学年度下学期4月月考考试
高二数学试题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C B C C D B C ABD AD AD
12.___________3_________ 13._______120____________
14.__________4_________
一、单选题：本大题共 8个小题，每个小题 5分，共 40分.在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知数列 的前 4项为：1， ， ， ，则数列 的通项公式能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】正负相间用 表示，∴ ．故选：D
2．在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A．19 B．18 C．17 D．20
【答案】C
【解析】设等差数列 的公差为 ，
则由题意可得 ，解得 ，
所以 ，故选：C.
3．等差数列 与 的前 n项和分别为 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】∵数列 与 均为等差数列，则 ，
∴ ，即 .故选：B.
4．数列 满足 ，且 则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】C
【解析】由题意，数列 满足 ，且 ，
可得 ，
可得数列 是以 三项为周期的周期数列，
所以 .故选：C.
5．已知等比数列 的前 2项和为 2，前 4项和为 8，则它的前 6项和为（ ）
A．12 B．22 C．26 D．32
【答案】C
【解析】设等比数列 的前 n项和为 ，公比为 q,
则 ,则 ，
而 ，
故 ，
所以数列前 6项和为 ，故选：C.
6．等比数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A．48 B．36 C．42 D．31
【答案】D
【解题思路】求出 ， 的值，进而可求得 ， 的值，然后利用等比数列的求和公式可求得
的值.
【解析】由等比数列的性质可得： ，
又因为 ，所以解得 或 ，
因为 ， ，所以 ，所以 ， ，所以 ， ，
解得 ， ，根据等比数列的求和公式可得： ．
故选：D.
7. 设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ，
， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． 的最大值为 D． 的最大值为
【答案】B
【分析】根据 ， ，分 ， ， 讨论确定 q的范围，然后再逐
项判断.
【详解】若 ，因为 ，所以 ，则 与 矛盾，
若 ，因为 ，所以 ，则 ，与 矛盾，
所以 ，故 B正确；
因为 ，则 ，所以 ，故A错误；
因为 ， ，所以 单调递增，故 C错误；
因为 时， ， 时， ，所以 的最大值为 ，故D错误；
故选：B.
8．已知数列 的前 项和为 ， ，且 ，则下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C． 是等比数列 D． 是等比数列
【答案】C 【解析】由题意数列 的前 项和为 ， ，且 ，
则 ，即 ，即选项A正确；
∵ ①，
∴当 时， ②，
①-②可得， ，即 ，
，不满足 ，
故数列 不是等比数列，故 C错误，
由 时， 可得， ，则 ，
故 ，故 B正确；
由 得： ,
则 ，即 ，
故 是首项为 ，公比为 3的等比数列，D正确，故选︰C．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9．关于数列的命题是假命题的是（ ）
A．常数列一定是等比数列 B．1和 4的等比中项是 2
C．等差数列 中，若 ，则 D．等比数列 中， ，则
【答案】ABD
【解析】对A，若常数列每项都为 0，则其不是等比数列，故A是假命题；
对 B，1和 4的等比中项是 ，故 B错误；
对 C，等差数列 中， ，则 ，解得 ，则 ，故 C为真命题；
对D，等比数列 中， 成等比数列，
因为 ，则 ，则 ，则 ，
，则 ，故D为假命题.
10.已知无穷等差数列 的前项和为 ， 且 则（ ）
A．在数列 中， 最大 B．在数列 中， 或 最大
C． D． 当 时，
【答案】AD
11．已知数列 满足 ， ，则（ ）
A． 为等比数列 B． 的通项公式为
C． 为递增数列 D． 的前 n项和
【答案】AD 【解析】因为 ，所以 ，
又 ，所以 是以 4为首项，2为公比的等比数列，
即 ，所以 ，所以 ，
所以 为递减数列， 的前 n项和
．
故选：AD．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分
12. 在等差数列 中， ， ，则 ________
答案 【解析】因为 ，所以 .
13.已知等比数列 的公比 ，且 ，则
___________.
【答案】120
【分析】在等比数列中，若项数为 ，则 ，结合所求，化简计算，即可得答案.
【详解】因为在等比数列中，若项数为 ，则 ，
所以
.
故答案为：120
14．已知数列 满足 ，则数列 的最大项为第________项．
【答案】4 【解析】由题意， ，
故 ，
令 ，解得 ；令 ，解得 ；
故 时， ； 时， ，
故数列 的最大项为第 4项. 故答案为：4
四、解答题：本小题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本题 13 分)设 是等差数列， ，且 ， ， 成等比数列．
（1）求数列 的通项公式； （2）记 的前 n项和为 ，求 的最小值．
【答案】（1） ；（2）-30
【解析】（1）设 的公差为 d∵ ， ， 成等比数列
，即 ，解得：
故数列 的通项公式为
（2）
∴ 或 时， 取得最小值当 或 时，求得
故 的最小值为-30
16.(本题 15 分)已知等差数列 ，满足 ， ．
(1)求 的通项公式； (2)设 ， 为数列 的前 n项和，求 ．
【答案】(1) (2)130
【分析】（1）首先证明 是等差数列，求出其公差，写出通项即可；
（2）当 时， ，则 ，利用等差数列求和公式
【详解】（1）由题可知, ,都有 ,
数列 是等差数列, 设 的公差为 ,
（2）由(1)可知 ，令 ，则 ,
当 时， ， 当 时, ,
17.(本题 15 分)设 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
(1)求数列 的通项公式；(2)记 ， 为数列 的前 项和
【答案】(1) (2)
【分析】（1）利用等差数列通项公式及前 项公式列出方程组解出等差数列的首项和公差即
可；（2）先求出数列 的通项公式，然后利用裂项相减法求和，在根据数列的单调性求出
的取值范围.
【详解】（1）等差数列 中， ， ，
，解得 ， ， ．
（2） ， ，
，
18.(本题 17 分) 数列 是各项均为正数的等比数列，其前 n项和为 ，
数列 满足 ， ， 且 ,
（1）分别求出数列 与 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 10项和 ．
【答案】（1） ， （2）
【解析】【小问 1详解】
设 的公比为 ，则 ，且 ，
解得 ， ，因此 ，
由 ，得 ，而 ，
则数列 是以 2为首项，2为公差的等差数列，
所以 ．
【小问 2详解】
数列 满足 ，则 ，
所以
．
19.(本题 17 分)已知正项数列 满足， ，且 .
(1)求 的通项公式；
(2)设数列 满足 ，记 的前项和为 ，若 对任意
恒成立，求实数 的取值范围.
【答案】(1) (2)
【分析】（1）化简已知条件，根据等比数列的知识求得 .
（2）利用错位相减求和法求得 ，对 进行分类讨论，由此求得实数 的取值范围.
【详解】（1）由 可得， ，
因式分解 ，因为 为正项数列，
所以 ， ，
所以 是首项为 2，公比为 2的等比数列，即 .
（2）因为 ， ， ，
两式相减得
，
所以 ，
代入 ，对任意 恒成立.
为奇数时， ，得 ，
为偶数时， ，得 ，
所以 .2025—2026 学年度下学期 4 月月考考试
高二数学试卷
（本试卷满分 150分）
一、单选题：本大题共 8 个小题，每个小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．已知数列 的前 4 项为：1， ， ， ，则数列 的通项公式能为（ ）
A． B． C． D．
2．在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A．19 B．18 C．17 D．20
3．等差数列 与 的前 n项和分别为 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
4．数列 满足 ，且 则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
5．已知等比数列 的前 2 项和为 2，前 4 项和为 8，则它的前 6 项和为（ ）
A．12 B．22 C．26 D．32
6．已知数列 的前 项和为 ， ，且 ，则下列说法中错误的是（
）
A． B．
C． 是等比数列 D． 是等比数列
7．已知数列 满足 ， ，设 ，且数列 是单调递增
数列，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则数列 的前 2021
项的和为( )
A． B． C． D．
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二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．数列 的通项 ，则 中最大项为第 项；
B．已知数列 中， ，那么 是这个数列的第 项
C．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 ；
D．已知 ，则数列 是递增数列．
10．已知数列 满足 ， ，则（ ）
A． 为等比数列 B． 的通项公式为
C． 为递增数列 D． 的前 n项和
11．已知数列 ， 为 的前 项和，其中 ， ，则下列结论
正确的是（ ）
A． 是等差数列 B． 是等差数列
C． D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分
12.已知等比数列 的公比 ，且 ，则
___________.
13．数列 中， ，则 ________
14．已知数列 满足 ，则数列 的最大项为第________项．
四、解答题：本小题共 6 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本题 13 分)设 是等差数列， ，且 ， ， 成等比数列．
（1）求数列 的通项公式； （2）记 的前 n项和为 ，求 的最小值．
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16.(本题 15 分)已知等差数列 ，满足 ， ．
(1)求 的通项公式； (2)设 ， 为数列 的前 n项和，求 ．
17.(本题 15 分)设 为等差数列 的前 项和，已知 ， ．
(1)求数列 的通项公式；(2)记 ， 为数列 的前 项和
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18.(本题 17 分) 数列 是各项均为正数的等比数列，其前 n项和为 ，满足____．
数列 满足 ，且 ．从下面三个条件中任选一个，补充在上面横线中.
① ， ；② ， ， ， 成等差数列；③ ， ；
（1）分别求出数列 与 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 10 项和 ．
（注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）
19.(本题 17 分)已知正项数列 满足， ，且 .
(1)求 的通项公式；
(2)设数列 满足 ，记 的前项和为 ，若 对任意
恒成立，求实数 的取值范围.
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