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2024-2025学年山东省济南市历城区五年级（下）期中数学试卷
一、填空题（每空1分，共30分）
1．（3分）一个数最大的因数是16，这个数是（　 　 ），它的因数有（　 　 ）个，它最小的倍数是（　 　 ）。
2．（3分）“23□”这个三位数，当□里填 　 　 时是3的倍数；当□里填 　 　 时同时是2和5的倍数；当□里填 　 　 时同时是2和3的倍数。
3．（1分）成年人全身的骨骼共有206块。其中颅骨的块数是30以内最大的质数，成年人的颅骨有 　 　 块。
4．（1分）一个数，最高位千位上是最大的一位质数，十位上是最小的合数，其他数位上的数都是既是偶数又是质数的数，这个数是　 　 ．
5．（3分）170cm3＝（　 　 ）dm3
0.08L＝（　 　 ）mL
5.36dm2＝（　 　 ）cm2
6．（1分）6÷（　 　 ）。
7．（3分）分数单位是的最大真分数是 　 　 ，最小假分数是 　 　 ，把这个真分数再添上 　 　 个这样的分数单位可以化成最小的合数。
8．（2分）中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，每个中国结用了这根红绳的 　 　 ，每个中国结用了 　 　 米的红绳。
9．（1分）10千克小麦可以磨出7千克面粉，每千克小麦可以磨出（　 　 ）千克面粉。
10．（1分）用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是 　 　 厘米。
11．（1分）化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得 ，原来的分数时　 　 ．
12．（1分）若A＝2×3×5，B＝2×2×2×3，则A和B的最大公因数是 　 　 。
13．（2分）如图是一个正方体表面的展开图，每面都标有数字．在正方体中，数字“3”对面的数字是“　 　 ”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最小是　 　
14．（2分）用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如图所示，有 　 　 种搭法，最多可以有 　 　 个小正方体。
15．（1分）如图，把这个长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了 　 　 平方厘米。
16．（2分）用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中一面涂色的小正方体有 　 　 个，没有涂色的小正方体有 　 　 个。
二、选择题（每空1分，共10分）
17．（1分）根据从三个面看到的图形摆几何体，符合要求的是（　　）
A． B．
C． D．
18．（1分）如果b是a的3倍（a、b均为非0的自然数），那么a、b两数的最大公因数是（　　）
A．1 B．a C．b D．3
19．（1分）a+3的和是奇数，a一定是（　　）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
20．（1分）小红每天早晨要喝250（　　）牛奶。
A．毫升 B．升 C．千克 D．立方米
21．（1分）我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（　　）
A．12 B．28 C．32 D．15
22．（1分）下图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（　　）cm2．
A．6 B．12 C．18 D．4
23．（1分）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（　　）
A．加上6 B．扩大到原来的2倍
C．加上8 D．扩大到原来的6倍
24．（1分）如图，用丝带捆扎一种礼品盒，接头处长25cm，要捆扎这种礼品盒需准备（　　）m的丝带比较合理。
A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4
25．（1分）一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较（　　）
A．一样大 B．减少了 C．增大了 D．无法比较
26．（1分）长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，它的体积扩大为原来的（　　）倍。
A．3 B．9 C．27 D．6
三、计算题（共2小题）
27．把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数。
、、、
28．计算下面各图形的表面积与体积。
四、画一画、涂一涂、填一填（6分）
29．分数里的秘密。
30．如图是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。
五、解答题（共6小题，31－35每题5分，36题35分，共40分）
31．（5分）“节至端午自谁言，万古传闻为屈原”，端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团包了24个三角粽和32个四角粽，把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？
32．（5分）3月14日是我们的数学节，今年的3月14日，五年级一班开展了“数学情景剧”的表演活动，全班共有45人，其中18人负责服务工作，没有登台演出，那么登台演出的人数占全班人数的几分之几？
33．（5分）学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120m，宽25m，高6m。
（1）学校至少要购买多少米彩灯线？
（2）如果彩灯线需要4.5元/m，一共需要多少钱？
34．（5分）“六一”儿童节前，小学生用棱长4厘米的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长8米、高3.6米、厚8厘米的心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？
35．（5分）数学有魔力，实践出真知。为了测量一块不规则石头的体积，赵平进行了如下的实验：
步骤一：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是15cm，宽是10cm，高是12cm。
步骤二：往玻璃缸中倒入8厘米深的水。
步骤三：把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水刚好淹没这块不规则石头，且没有溢出玻璃缸。
步骤四：测出水面距离缸口还有2厘米。
根据赵平的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？
36．（5分）李伯伯家挖了一个长150厘米，宽100厘米，深80厘米的长方体水池。
（1）现在要用边长是整厘米数的蓝色正方形地砖把这个水池的底面铺满（使用的地砖必须都是整块），蓝色地砖的边长最大是几厘米？一共需要多少块这样的蓝色地砖？
（2）如果把水池内壁的四周贴上白色瓷砖，每平方米需要10块同样大小的白色瓷砖，那么这个水池一共需要多少块这样的白色瓷砖？（蓝色地砖的厚度忽略不计）
（3）往鱼缸里注入600升水，水深大约多少分米？
2024-2025学年山东省济南市历城区五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
答案 A B D A B C C C A C
一、填空题（每空1分，共30分）
1．（3分）一个数最大的因数是16，这个数是（　16　 ），它的因数有（　5　 ）个，它最小的倍数是（　16　 ）。
【解答】解：一个数最大的因数是16，这个数是16；
16的因数有1、2、4、8、16，共5个；
一个数的最小倍数是它本身，所以16的最小倍数是16。
故答案为：16，5，16。
2．（3分）“23□”这个三位数，当□里填 　1，4，7　 时是3的倍数；当□里填 　0　 时同时是2和5的倍数；当□里填 　4　 时同时是2和3的倍数。
【解答】解：“23□”这个三位数，当□里填 1，4，7时是3的倍数；当□里填0时同时是2和5的倍数；当□里填4时同时是2和3的倍数。
故答案为：1，4，7，0，4。
3．（1分）成年人全身的骨骼共有206块。其中颅骨的块数是30以内最大的质数，成年人的颅骨有 　29　 块。
【解答】解：30以内，最大的质数是29。
答：成年人的颅骨有29块。
故答案为：29。
4．（1分）一个数，最高位千位上是最大的一位质数，十位上是最小的合数，其他数位上的数都是既是偶数又是质数的数，这个数是　7242　 ．
【解答】解：最大的一位质数是7，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数是2，
这个四位是：7242；
故答案为：7242．
5．（3分）170cm3＝（　0.17　 ）dm3
0.08L＝（　80　 ）mL
5.36dm2＝（　536　 ）cm2
【解答】解：170÷1000＝0.17（dm3），所以170cm3＝0.17dm3；
0.08×1000＝80（mL），所以0.08L＝80mL；
5.36×100＝536（cm2），所以5.36dm2＝536cm2。
故答案为：0.17；80；536。
6．（1分）6÷（　15　 ）。
【解答】解：6÷15
故答案为：4；40；15。
7．（3分）分数单位是的最大真分数是 　　 ，最小假分数是 　　 ，把这个真分数再添上 　22　 个这样的分数单位可以化成最小的合数。
【解答】解：分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，
4，所以把这个真分数再添上22个这样的分数单位可以化成最小的合数。
故答案为：，，22。
8．（2分）中国结是一种具有中国特色的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥和平安，深受人们的喜爱。用一根5米长的红绳正好可以编织8个中国结，每个中国结用了这根红绳的 　　 ，每个中国结用了 　　 米的红绳。
【解答】解：1
5（米）
答：每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。
故答案为：，。
9．（1分）10千克小麦可以磨出7千克面粉，每千克小麦可以磨出（　　 ）千克面粉。
【解答】解：7÷10（千克）
答：每千克小麦可以磨出千克面粉。
故答案为：。
10．（1分）用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是 　2　 厘米。
【解答】解：60÷4﹣8﹣5
＝15﹣8﹣5
＝7﹣5
＝2（厘米）
用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是2厘米。
故答案为：2。
11．（1分）化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得 ，原来的分数时　　 ．
【解答】解：．
故答案为：．
12．（1分）若A＝2×3×5，B＝2×2×2×3，则A和B的最大公因数是 　6　 。
【解答】解：A＝2×3×5，B＝2×2×2×3，则A和B的最大公因数是2×3＝6。
答：A和B的最大公因数是6。
故答案为：6。
13．（2分）如图是一个正方体表面的展开图，每面都标有数字．在正方体中，数字“3”对面的数字是“　2　 ”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最小是　7　
【解答】解：如图
在正方体中，数字“3”对面的数字是“2”
相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最小是1+2+4＝7．
故答案为：2，7．
14．（2分）用小正方体搭一个立体图形，从上面和正面看到的形状分别如图所示，有 　3　 种搭法，最多可以有 　6　 个小正方体。
【解答】解：如图：
有3种搭法，最多可以有6个小正方体。
故答案为：3；6。
15．（1分）如图，把这个长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了 　140　 平方厘米。
【解答】解：8×5×2+6×5×2
＝80+60
＝140（平方厘米）
答：表面积比原来增加了140平方厘米。
故答案为：140。
16．（2分）用一个长是6厘米、宽是5厘米、高是3厘米的长方体的表面涂上红色，随后切成若干个棱长是1厘米的小正方体。这些小正方体中一面涂色的小正方体有 　38　 个，没有涂色的小正方体有 　12　 个。
【解答】解：6÷1＝6（个），5÷1＝5（个），3÷1＝3（个）
5﹣2＝3（个），6﹣2＝4（个），3﹣2＝1（个）
所以只有一面涂色的有：（3×4+3×1+4×1）×2
＝19×2
＝38（个）
没有涂色的有：3×4×1＝12（个）
答：这些小正方体中一面涂色的小正方体有38个，没有涂色的小正方体有12个。
故答案为：38；12。
二、选择题（每空1分，共10分）
17．（1分）根据从三个面看到的图形摆几何体，符合要求的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据从三个面看到的图形摆几何体，符合要求的是。
故选：A。
18．（1分）如果b是a的3倍（a、b均为非0的自然数），那么a、b两数的最大公因数是（　　）
A．1 B．a C．b D．3
【解答】解：因为b是a的3倍，所以b＞a，所以a、b两数的最大公因数是a。
故选：B。
19．（1分）a+3的和是奇数，a一定是（　　）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【解答】解：a+3的和是奇数，因为3是奇数，和是奇数，所以a一定偶数，
故选：D．
20．（1分）小红每天早晨要喝250（　　）牛奶。
A．毫升 B．升 C．千克 D．立方米
【解答】解：小红每天早晨要喝250毫升牛奶。
故选：A。
21．（1分）我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。那么下面的数中也有这样的特点是（　　）
A．12 B．28 C．32 D．15
【解答】解：A.12的因数有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6＝16，16≠12，所以12不是完全数；
B.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是完全数；
C.32的因数有：1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16＝31，31≠32，所以32不是完全数；
D.15的因数有1、3、5、15，1+3+5＝9，9≠15，所以15不是完全数。
故选：B。
22．（1分）下图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（　　）cm2．
A．6 B．12 C．18 D．4
【解答】解：由分析可得，这个长方体的长是6cm，宽是3cm，
6×3＝18（cm2）
答：这个长方体的底面积是18cm2．
故选：C．
23．（1分）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（　　）
A．加上6 B．扩大到原来的2倍
C．加上8 D．扩大到原来的6倍
【解答】解：3+6＝9
9÷3＝3
分子扩大到原来的3倍，分母也应扩大到原来的3倍；
4×3＝12
12﹣4＝8
要使分数的大小不变，分母应加上8。
故选：C。
24．（1分）如图，用丝带捆扎一种礼品盒，接头处长25cm，要捆扎这种礼品盒需准备（　　）m的丝带比较合理。
A．1.85 B．1.9 C．2.15 D．4
【解答】解：30×2+25×2+20×4+25
＝60+50+80+25
＝215（厘米）
215厘米＝2.15米
答：要捆扎这种礼品盒需准备2.15m的丝带比较合理。
故选：C。
25．（1分）一个大正方体如果拿出一个小方块后，它的表面积与原来的表面积比较（　　）
A．一样大 B．减少了 C．增大了 D．无法比较
【解答】解：因为拿走在顶点的一个小方块，减少了三个面的同时又增加了三个面，
所以大正方体的表面积不变．
故选：A．
26．（1分）长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，它的体积扩大为原来的（　　）倍。
A．3 B．9 C．27 D．6
【解答】解：长方体的体积＝长×宽×高，长、宽、高都扩大3倍，它的体积就扩大3×3×3＝27倍；
答：它的体积扩大为原来的27倍。
故选：C。
三、计算题（共2小题）
27．把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数。
、、、
【解答】解：
20
28．计算下面各图形的表面积与体积。
【解答】解：长方体表面积
（25×15+15×10+25×10）×2
＝775×2
＝1550（cm2）
长方体体积
25×15×10＝3750（cm3）
答：长方体的表面积是1550cm2，长方体的体积是3750cm3。
正方体表面积
9×9×6
＝81×6
＝486（dm2）
正方体体积
9×9×9
＝81×9
＝729（dm3）
答：正方体的表面积是486dm2，正方体的体积是729dm3。
四、画一画、涂一涂、填一填（6分）
29．分数里的秘密。
【解答】解：（2）15÷5×2
＝3×2
＝6（个）
（3）4×3＝12（根）
30．如图是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。
【解答】解：画图如下（画法不唯一）：
五、解答题（共6小题，31－35每题5分，36题35分，共40分）
31．（5分）“节至端午自谁言，万古传闻为屈原”，端午节是我国的传统节日。端午节前夕学校开展包粽子活动，手工社团包了24个三角粽和32个四角粽，把这些粽子扎成捆，不能混扎且每捆的粽子数量要相等，每捆最多能扎几个粽子？
【解答】解：根据题意可知：
24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和32的最大公因数是：
2×2×2
＝4×2
＝8
答：每捆最多能扎8个粽子。
32．（5分）3月14日是我们的数学节，今年的3月14日，五年级一班开展了“数学情景剧”的表演活动，全班共有45人，其中18人负责服务工作，没有登台演出，那么登台演出的人数占全班人数的几分之几？
【解答】解：45﹣18＝27（人）
27÷45
答：登台演出的人数占全班人数的。
33．（5分）学校礼堂的形状是一个长方体（如图）。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120m，宽25m，高6m。
（1）学校至少要购买多少米彩灯线？
（2）如果彩灯线需要4.5元/m，一共需要多少钱？
【解答】解：120×2+25×2+6×4
＝240+50+24
＝314（米）
答：学校至少要购买314米彩灯线。
（2）314×4.5＝1413（元）
答：一共需要1413元钱。
34．（5分）“六一”儿童节前，小学生用棱长4厘米的正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一面长8米、高3.6米、厚8厘米的心愿墙。这面墙一共用了多少块积木？
【解答】解：8米＝800厘米
3.6米＝360厘米
800×360×8÷（4×4×4）
＝288000×8÷（16×4）
＝2304000÷64
＝36000（块）
答：这面墙一共用了36000块积木。
35．（5分）数学有魔力，实践出真知。为了测量一块不规则石头的体积，赵平进行了如下的实验：
步骤一：准备一个长方体玻璃缸，并从里面测出玻璃缸的长是15cm，宽是10cm，高是12cm。
步骤二：往玻璃缸中倒入8厘米深的水。
步骤三：把这块不规则石头放入玻璃缸中，发现水刚好淹没这块不规则石头，且没有溢出玻璃缸。
步骤四：测出水面距离缸口还有2厘米。
根据赵平的测量结果，这块不规则石头的体积是多少？
【解答】解：12﹣2＝10（厘米）
15×10×（10﹣8）
＝150×2
＝300（立方厘米）
答：这块不规则石头的体积是300立方厘米。
36．（5分）李伯伯家挖了一个长150厘米，宽100厘米，深80厘米的长方体水池。
（1）现在要用边长是整厘米数的蓝色正方形地砖把这个水池的底面铺满（使用的地砖必须都是整块），蓝色地砖的边长最大是几厘米？一共需要多少块这样的蓝色地砖？
（2）如果把水池内壁的四周贴上白色瓷砖，每平方米需要10块同样大小的白色瓷砖，那么这个水池一共需要多少块这样的白色瓷砖？（蓝色地砖的厚度忽略不计）
（3）往鱼缸里注入600升水，水深大约多少分米？
【解答】解：根据分析解答如下：
（1）150和100分解质因数：
150＝2×3×5×5
100＝2×2×5×5
2×5×5＝50
答：蓝色地砖的边长最大是50厘米。
150÷50＝3（块）
100÷50＝2（块）
3×2＝6（块）
答：蓝色地砖的边长最大是50厘米，一共需要6块这样的蓝色地砖。
（2）150×80×2+100×80×2
＝24000+16000
＝40000（平方厘米）
40000平方厘米＝4平方米
4×10＝40（块）
答：这个水池一共需要40块这样的白色瓷砖。
（3）150厘米＝15分米，100厘米＝10分米
600升＝600立方分米
600÷（15×10）
＝600÷150
＝4（分米）
答：水深大约4分米。

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