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2024-2025学年山东省淄博市桓台县五年级（下）期中数学试卷
一、填空。（22分）
1．0.45＝18：　 　 ＝ 　 　 %＝ 　 　 折。
2．比64千克多20%是 　 　 千克；30吨比 　 　 吨少吨。
3．雨点打在水面上荡开层层的波纹。一个水池是长8m、宽6m的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是 　 　 m，面积是 　 　 m2。
4．一种消毒酒精，酒精与水的比是3：1，酒精浓度是 　 　 %，要调制相同浓度的消毒酒精，10吨蒸馏水需要加入 　 　 吨纯酒精。
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差3.6dm3，圆锥的体积是 　 　 dm3，圆柱的体积是 　 　 dm3。
6．保温杯的价格是120元，现在打六折出售，买1个这样的保温杯比原来便宜 　 　 元。
7．张叔叔用了50000元钱买国债，定期3年，年利率是2%，到期时张叔叔能获得本金和利息共 　 　 元。
8．在一个长10厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是 　 　 厘米，面积是 　 　 平方厘米。
9．在，0.4，0.417，42%这四个数中，最大的数是 　 　 ，最小的数是 　 　 。
10．如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知O是圆心，圆的周长是25.12cm，长方形面积是 　 　 cm2。
11．如图的容器由一个圆柱和一个圆锥组成，该容器圆锥部分装满水，水的体积是12.56毫升，如果将这个容器倒过来放置，此时水深 　 　 厘米；将容器正放，装满这个容器还需要 　 　 毫升水。
12．奶茶店开业，一种奶茶“第二杯半价”，如果买两杯这样的奶茶，相当于打 　 　 折。
13．星期六，妈妈带小伟去看电影《哪吒之魔童降世》，从线上购买票价是34元，从线下购买票价是36元，从线下购买的票价约是从线上购买的 　 　 %，从线上购买比从线下购买约便宜 　 　 %。（百分号前保留一位小数）
二、判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（5分）
14．三角形的面积占和它等底等高的平行四边形面积的50%．　 　 ．
15．半圆形的周长等于该圆周长的一半；半圆形的面积等于该圆面积的一半．　 　
16．用两张相同的长方形纸片围成两个不同的圆柱（不考虑接口处），两个圆柱的侧面积一样大。 　 　
17．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，所得到的横截面是一个等腰三角形．　 　 ．
18．三、四、五年级学生期末测试及格情况是：三年级及格率100%，四年级及格率98.5%，五年级及格率96%，所以三年级及格的人数最多。 　 　
三、选择。（将正确答案前的字母填在括号里）（20分）
19．春游活动时，小吴同学带了一瓶农夫山泉矿泉水，它的容积约（　　）
A．50毫升 B．500毫升 C．50升 D．5立方米
20．一种产品原价50元，现价比原价降低了5元，降低了（　　）%。
A．20 B．5 C．10
21．一件商品先降价20%销售，如果想恢复成原来的价格，需要提价（　　）
A．15% B．20% C．25% D．30%
22．高速公路上轿车速度超过了客车，此时轿车速度是客车的百分之几？下列三个选项中，最合适的一个百分数是（　　）
A．100% B．91.6% C．120% D．80%
23．比较甲、乙两个三角形分别绕旋转轴旋转后所成图形的体积。（　　）
A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法比较
24．要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（　　）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．
A．12.56 B．14 C．16 D．20
25．下列说法：
①圆的周长与它直径的比的比值是π。
②两圆半径的比是2：1，则其周长的比是4：1。
③半圆的周长就是圆周长的一半。
④圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。
正确的有（　　）个。
A．1 B．2 C．3
26．圆环的大圆半径和小圆半径都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9
27．陈涛同学看见矿泉水瓶上有一张包装纸，用手指估测矿泉水瓶的直径约6厘米，包装纸的高约5厘米，重叠处宽约1厘米，计算这张包装纸面积的正确算式是（　　）
A．（6π+1）×5 B．（6+1）π×5
C．（6π+1）×5+π D．6π×5+1
28．有一张边长为8分米的正方形纸，如果在这张纸上剪去4个最大的等圆，剩余纸张的面积是这张纸的（　　）
A．21.5% B．75% C．78.5% D．80%
四、算一算。
29．计算。
1﹣25%＝ 7×3.14＝ 20×65%＝ 25%
10﹣99%＝ 28.26＝ 42÷14%＝ 52×3.14＝
30．解方程。
x+70%x＝68
80%x﹣3.4＝4.6
五、求图形的面积或体积。
31．求下面图形阴影部分的面积。
32．求下面阴影部分的体积。
六、解决问题。（5*4＋6*2＝32分）
33．人散步时每小时的耗氧量是60升，游泳时每小时的耗氧量是100升，散步时每小时的耗氧量比游泳时每小时耗氧量少百分之几？
34．低碳生活，绿色出行，某市加大了共享单车的投放力度。据统计，去年投放某款共享单车1.2万辆，今年的投放量达到了1.8万辆，今年这款共享单车的投放量比去年增加了几成？
35．四年级（1）班的38名同学去秋游，租了大船和小船一共7条，正好坐满。
大船和小船各租多少条？
36．龙卷风（又称龙卷、卷风）是大气中最强烈的润现象，常发生于夏季的雷雨天气，光以下午至傍晚最为常见，影响范围虽小，但破坏力极大．某次龙卷风的高度约120米，顶部直径的约100米，那么这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积为多少立方米？
37．为减少小硕妹妹在学校削铅笔的次数，妈妈把她的铅笔两端都削了削（如图）。已知铅笔的直径是0.8厘米，这支削好的铅笔的体积是多少立方厘米？
38．妈妈用废旧床单给小硕做了一个圆柱形沙袋，不仅缓解学习压力，还增强体质。沙袋底面周长是6.28分米，高是3分米（外层厚度忽略不计）。
（1）做这个沙袋用了多少平方分米废旧床单？（损耗忽略不计）
（2）一次沙袋底破了，沙子全部流到地板上形成了一个高2分米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的占地面积是多少平方分米？
七、考考聪明的你。（2分）
39．如图所示，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，那么BC的长度是 　 　 厘米。
2024-2025学年山东省淄博市桓台县五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
答案 B C C C C C B C A A
一、填空。（22分）
1．0.45＝18：　40　 ＝ 　45　 %＝ 　四五　 折。
【解答】解：0.45＝18：40＝45%＝四五折
故答案为：（答案不唯一）；40；45；四五。
2．比64千克多20%是 　76.8　 千克；30吨比 　30.5　 吨少吨。
【解答】解：根据题意列式为：
64×（1+20%）
＝64×1.2
＝76.8（千克）
3030.5（吨）
所以比64千克多20%是76.8千克，30吨比30.5吨少吨。
故答案为：76.8；30.5。
3．雨点打在水面上荡开层层的波纹。一个水池是长8m、宽6m的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是 　18.84　 m，面积是 　28.26　 m2。
【解答】解：3.14×6＝18.84（m）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
答：当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是18.84m，面积是28.26m2。
故答案为：18.84；28.26。
4．一种消毒酒精，酒精与水的比是3：1，酒精浓度是 　75　 %，要调制相同浓度的消毒酒精，10吨蒸馏水需要加入 　30　 吨纯酒精。
【解答】解：100%
100%
＝0.75×100%
＝75%
10×3＝30（吨）
答：酒精浓度是75%，10吨蒸馏水需要加入30吨纯酒精。
故答案为：75，30。
5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差3.6dm3，圆锥的体积是 　1.8　 dm3，圆柱的体积是 　5.4　 dm3。
【解答】解：圆锥的体积：
3.6÷（3﹣1）
＝3.6÷2
＝1.8（dm3）
圆柱的体积：
1.8×3＝5.4（dm3）
圆锥的体积是1.8dm3，圆柱的体积是5.4dm3。
故答案为：1.8；5.4。
6．保温杯的价格是120元，现在打六折出售，买1个这样的保温杯比原来便宜 　48　 元。
【解答】解：120×（1﹣60%）
＝120×0.4
＝48（元）
答：买1个这样的保温杯比原来便宜48元。
故答案为：48。
7．张叔叔用了50000元钱买国债，定期3年，年利率是2%，到期时张叔叔能获得本金和利息共 　53000　 元。
【解答】解：50000×2%×3+50000
＝3000+50000
＝53000（元）
答：到期时张叔叔能获得本金和利息共53000元。
故答案为：53000。
8．在一个长10厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是 　25.7　 厘米，面积是 　39.25　 平方厘米。
【解答】解：3.14×10÷2+10
＝15.7+10
＝25.7（厘米）
3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方厘米）
答：这个半圆的周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米。
故答案为：25.7；39.25。
9．在，0.4，0.417，42%这四个数中，最大的数是 　42%　 ，最小的数是 　0.4　 。
【解答】解：5÷12＝0.4166……≈0.4167
42%＝0.42
现在我们有0.4、0.4167转化后的小数、0.417、0.4242%转化后的小数。
先比较整数部分，这几个数整数部分都是0，相同；
再比较十分位，都是4，也相同；
接着比较百分位，0.4百分位是0，0.4167百分位是1，0.417百分位是1，0.42百分位是2，因为2＞1＞0，所以0.42最大，也就是42%最大，0.4最小。
故答案为：42%，0.4。
10．如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知O是圆心，圆的周长是25.12cm，长方形面积是 　50.24　 cm2。
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
故答案为：50.24。
11．如图的容器由一个圆柱和一个圆锥组成，该容器圆锥部分装满水，水的体积是12.56毫升，如果将这个容器倒过来放置，此时水深 　1　 厘米；将容器正放，装满这个容器还需要 　50.24　 毫升水。
【解答】解：31（厘米）
12.56×（4÷1）＝50.24（毫升）
答：此时水深1厘米，装满这个容器还需要50.24毫升水。
故答案为：1，50.24。
12．奶茶店开业，一种奶茶“第二杯半价”，如果买两杯这样的奶茶，相当于打 　七五　 折。
【解答】解：设原来一杯的售价为“1”。
（1+0.5）÷（1+1）
＝1.5÷2
＝0.75
＝75%
75%＝七五折
答：买两杯这样的奶茶，相当于打七五折。
故答案为：七五。
13．星期六，妈妈带小伟去看电影《哪吒之魔童降世》，从线上购买票价是34元，从线下购买票价是36元，从线下购买的票价约是从线上购买的 　105.9　 %，从线上购买比从线下购买约便宜 　5.6　 %。（百分号前保留一位小数）
【解答】解：36÷34×100%
≈1.059×100%
＝105.9%
（36﹣34）÷36×100%
＝2÷36×100%
≈0.056×100%
＝5.6%
答：从线下购买的票价约是从线上购买的105.9%，从线上购买比从线下购买约便宜5.6%。
故答案为：105.9；5.6。
二、判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（5分）
14．三角形的面积占和它等底等高的平行四边形面积的50%．　√　 ．
【解答】解：三角形的面积占和它等底等高的平行四边形面积的50%；
故答案为：√．
15．半圆形的周长等于该圆周长的一半；半圆形的面积等于该圆面积的一半．　×　
【解答】解：因为半圆的周长应是圆的周长的一半再加一条直径，半圆形的面积等于该圆面积的一半；
故答案为：×．
16．用两张相同的长方形纸片围成两个不同的圆柱（不考虑接口处），两个圆柱的侧面积一样大。 　√　
【解答】解：围成的两个不同的圆柱，侧面是相同的长方形。所以，这两个圆柱的侧面积一样大。
故答案为：√。
17．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，所得到的横截面是一个等腰三角形．　√　 ．
【解答】解：由分析可知：从圆锥的顶点沿着高将它切成两半，所得到的横截面是一个等腰三角形；
故答案为：√．
18．三、四、五年级学生期末测试及格情况是：三年级及格率100%，四年级及格率98.5%，五年级及格率96%，所以三年级及格的人数最多。 　×　
【解答】解：三年级及格人数＝三年级总人数×100%
四年级及格人数＝四年级总人数×98.5%
五年级及格人数＝五年级总人数×96%
因为不知道三、四、五年级的总人数，所以无法比较及格人数。
所以题干说法错误。
故答案为：×。
三、选择。（将正确答案前的字母填在括号里）（20分）
19．春游活动时，小吴同学带了一瓶农夫山泉矿泉水，它的容积约（　　）
A．50毫升 B．500毫升 C．50升 D．5立方米
【解答】解：A．50毫升相当于一小口水的量，远小于一瓶矿泉水瓶的容积；
B．500毫升是常见矿泉水的规格，所以春游活动时，小吴同学带了一瓶农夫山泉矿泉水，它的容积约500毫升；
C．一大桶桶装水大约18升，所以一瓶矿泉水不可能装下50升水；
D．5立方米＝5000升，相当于一个大型水箱的容量，远远超过了一瓶矿泉水的容积；
故选：B。
20．一种产品原价50元，现价比原价降低了5元，降低了（　　）%。
A．20 B．5 C．10
【解答】解：5÷50＝10%
答：降低了10%。
故选：C。
21．一件商品先降价20%销售，如果想恢复成原来的价格，需要提价（　　）
A．15% B．20% C．25% D．30%
【解答】解：设这件商品的原价为1。
降价后的价格：
1×（1﹣20%）
＝1×0.8
＝0.8
需提价：
（1﹣0.8）÷0.8×100%
＝0.2÷0.8×100%
＝25%
答：如果想恢复成原来的价格，需要提价25%。
故选：C。
22．高速公路上轿车速度超过了客车，此时轿车速度是客车的百分之几？下列三个选项中，最合适的一个百分数是（　　）
A．100% B．91.6% C．120% D．80%
【解答】解：A.100%表示轿车速度和客车速度相等，不符合轿车速度超过客车这一条件，所以该选项不合适，即该项不合题意；
B.91.6%＜100%，意味着轿车速度比客车速度慢，不符合题意，所以该选项不会适，即该项不合题意；
C.120%＞100%，表示轿车速度比客车速度快，符合轿车速度超过客车的条件，所以该选项合适，即该项符合题意；
D.80%＜100%，即轿车速度比客车速度慢，不符合要求，所以该选项不合适，即该项不合题意。
所以轿车速度是客车的120%。
故选：C。
23．比较甲、乙两个三角形分别绕旋转轴旋转后所成图形的体积。（　　）
A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法比较
【解答】解：π×42×3
π×16×3
＝16π（立方厘米）
π×32×4
π9×4
＝12π（立方厘米）
16π＞12π
所以甲的体积大于乙的体积。
故选：C。
24．要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（　　）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）．
A．12.56 B．14 C．16 D．20
【解答】解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r，
则r2＝12.56÷3.14，
＝4；
正方形的面积：
2r×2r，
＝4r2，
＝4×4，
＝16（平方厘米）；
故选：C．
25．下列说法：
①圆的周长与它直径的比的比值是π。
②两圆半径的比是2：1，则其周长的比是4：1。
③半圆的周长就是圆周长的一半。
④圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。
正确的有（　　）个。
A．1 B．2 C．3
【解答】解：①πd：d＝π，所以圆的周长与它直径的比的比值是π，本题说法正确；
②假设大圆的半径是2，小圆的半径是1。2π×2：（2π×1）＝4π：（2π）＝4：2＝（4÷2）：（2÷2）＝2：1，本题说法错误；
③半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，半圆的周长大于圆周长的一半，本题说法错误；
④圆柱体的体积＝底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高，长×宽就是长方体的底面积，所以长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×棱长（高相当于棱长），所以圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，本题说法正确。
则正确的有两个。
故选：B。
26．圆环的大圆半径和小圆半径都扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（　　）倍。
A．3 B．6 C．9
【解答】解：假设圆环的大圆半径是2，圆环的小圆半径是1，则圆环的大圆半径和小圆半径都扩大到原来的3倍后的半径分别是2×3＝6，1×3＝3。
3.14×（62﹣32）÷[3.14×（22﹣12）]
＝3.14×（36﹣9）÷[3.14×（4﹣1）]
＝3.14×27÷[3.14×3]
＝3.14×27÷3.14÷3
＝27÷3
＝9
答：面积扩大到原来的9倍。
故选：C。
27．陈涛同学看见矿泉水瓶上有一张包装纸，用手指估测矿泉水瓶的直径约6厘米，包装纸的高约5厘米，重叠处宽约1厘米，计算这张包装纸面积的正确算式是（　　）
A．（6π+1）×5 B．（6+1）π×5
C．（6π+1）×5+π D．6π×5+1
【解答】解：（6π+1）×5（平方厘米）
故选：A。
28．有一张边长为8分米的正方形纸，如果在这张纸上剪去4个最大的等圆，剩余纸张的面积是这张纸的（　　）
A．21.5% B．75% C．78.5% D．80%
【解答】解：半径：8÷2÷2
＝4÷2
＝2（分米）
4个圆的面积：
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（平方分米）
正方形的面积：8×8＝64（平方分米）
剩余的面积：64﹣50.24＝13.76（平方分米）
13.76÷64×100%
＝0.215×100%
＝21.5%
故选：A。
四、算一算。
29．计算。
1﹣25%＝ 7×3.14＝ 20×65%＝ 25%
10﹣99%＝ 28.26＝ 42÷14%＝ 52×3.14＝
【解答】解：
1﹣25%＝0.75 7×3.14＝21.98 20×65%＝13 25%1
10﹣99%＝9.01 28.26＝18.84 42÷14%＝300 52×3.14＝78.5
30．解方程。
x+70%x＝68
80%x﹣3.4＝4.6
【解答】解：x+70%x＝68
x+0.7x＝68
1.7x＝68
1.7x÷1.7＝68÷1.7
x＝40
80%x﹣3.4＝4.6
80%x﹣3.4+3.4＝4.6+3.4
80%x＝8
80%x÷80%＝8÷80%
x＝10
五、求图形的面积或体积。
31．求下面图形阴影部分的面积。
【解答】解：3.14×（72﹣52）
＝3.14×（49﹣25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：阴影部分的面积是75.36平方米。
3×2×3﹣3.14×32÷2
＝6×3﹣3.14×32÷2
＝18﹣3.14×9÷2
＝18﹣14.13
＝3.87（cm2）
答：阴影部分的面积是3.87cm2。
32．求下面阴影部分的体积。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×15÷2
＝3.14×52×15÷2
＝3.14×25×15÷2
＝78.5×15÷2
＝1177.5÷2
＝588.75（cm3）
答：阴影部分的体积588.75立方厘米。
六、解决问题。（5*4＋6*2＝32分）
33．人散步时每小时的耗氧量是60升，游泳时每小时的耗氧量是100升，散步时每小时的耗氧量比游泳时每小时耗氧量少百分之几？
【解答】解：（100﹣60）÷100
＝40÷100
＝0.4
＝40%
答：散步时每小时的耗氧量比游泳时每小时耗氧量少40%。
34．低碳生活，绿色出行，某市加大了共享单车的投放力度。据统计，去年投放某款共享单车1.2万辆，今年的投放量达到了1.8万辆，今年这款共享单车的投放量比去年增加了几成？
【解答】解：（1.8﹣1.2）÷1.2×100%
＝0.6÷1.2×100%
＝50%
＝五成
答：今年这款共享单车的投放量比去年增加了五成。
35．四年级（1）班的38名同学去秋游，租了大船和小船一共7条，正好坐满。
大船和小船各租多少条？
【解答】解：假设只租了大船。
一共能乘坐：6×7＝42（人）；
实际坐了38人，比假设少了：42﹣38＝4（人）；
由于每条小船比大船少坐：6﹣4＝2（人）；
所以，小船有：4÷2＝2（条）；
则大船有：7﹣2＝5（条）
答：大船租了5条，小船租了2条。
36．龙卷风（又称龙卷、卷风）是大气中最强烈的润现象，常发生于夏季的雷雨天气，光以下午至傍晚最为常见，影响范围虽小，但破坏力极大．某次龙卷风的高度约120米，顶部直径的约100米，那么这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积为多少立方米？
【解答】解：3.14×（100÷2）2×120
3.14×2500×120
＝314000（立方米）
答：这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积为314000立方米．
37．为减少小硕妹妹在学校削铅笔的次数，妈妈把她的铅笔两端都削了削（如图）。已知铅笔的直径是0.8厘米，这支削好的铅笔的体积是多少立方厘米？
【解答】解：3.14×（0.8÷2）2×1.5×2+3.14×（0.8÷2）2×14
＝3.14×0.42×0.5×2+3.14×0.42×14
＝0.5024+7.0336
＝7.536（立方厘米）
答：这支削好的铅笔的体积是7.536立方厘米。
38．妈妈用废旧床单给小硕做了一个圆柱形沙袋，不仅缓解学习压力，还增强体质。沙袋底面周长是6.28分米，高是3分米（外层厚度忽略不计）。
（1）做这个沙袋用了多少平方分米废旧床单？（损耗忽略不计）
（2）一次沙袋底破了，沙子全部流到地板上形成了一个高2分米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的占地面积是多少平方分米？
【解答】解：根据分析可知：
（1）6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
6.28×3+3.14×12×2
＝18.84+3.14×1×2
＝18.84+3.14×2
＝18.84+6.28
＝25.12（平方分米）
答：做这个沙袋用了25.12平方分米废旧床单。
（2）3.14×12×3
＝3.14×1×3
＝3.14×3
＝9.42（立方分米）
9.42×3÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方分米）
答：这个圆锥形沙堆的占地面积是14.13平方分米。
七、考考聪明的你。（2分）
39．如图所示，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，并且AB＝20厘米，如果阴影（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，那么BC的长度是 　15　 厘米。
【解答】解：半圆面积为：
3.14×（20÷2）2÷2
＝3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方厘米）
设BC长度为x厘米。
157﹣20x÷2＝7
157﹣10x＝7
10x＝150
x＝15
答：BC的长度是15厘米。
故答案为：15。

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