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2024-2025学年山西省太原市迎泽区五年级（下）期中数学试卷
一、认真填空（每空1分，共22分）
1．（2分）下面的式子中等式有 　 　 ，方程有 　 　 与 　 　 。（填序号）
①x﹣30＝16
②25×2＝50
③m+8
④5n＞3.5
⑤x÷0.3＝1.2
2．（3分）如图可知。A是自然数 　 　 ，B是自然数 　 　 ，A和B的最大公因数是 　 　 。
3．（4分）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。
当x＝70时，x+30 　 　 40
当x＝12时，4.5x+29 　 　 24
当a＝6.4时，2.5a﹣a　 　 10
当m＝2.8时，24m÷2 　 　 33.6
4．（2分）白兔有x只，黑兔只数比白兔只数的6倍多3只，黑兔有　 　 只，当x＝5时，黑兔和白兔一共有　 　 只。
5．（3分）1～20中，既是偶数又是质数的是　 　 ，既是奇数又是合数的是　 　 ．
6．（2分）一个三位数49□，当它是2和3的公倍数时，□里可以填 　 　 ；当它是3和5的公倍数时，□里可以填 　 　 。
7．（1分）张阿姨和李阿姨两人去超市，张阿姨买了3千克榴莲和2千克荔枝，李阿姨买了8千克荔枝。结完账发现两人花掉的钱同样多。1千克榴莲的价钱相当于 　 　 千克荔枝的价钱。
8．（3分）张老师领回24瓶洗手液和32袋消毒湿巾，刚好平分给五年级每个班，且没有剩余。五年级最多可能有 　 　 个班，每个班分得洗手液 　 　 瓶，消毒湿巾 　 　 袋。
9．（1分）一个三角形的两边长分别为3分米和8分米，如果第三边的长度为质数，那么第三边的长度是 　 　 分米。
10．（1分）一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得到的两位数比原来的两位数大36。原来的两位数是 　 　 。
二、火眼金睛（正确的打“√”，错误的打“×”）（每题2分，共10分）
11．（2分）16＝x2+y不是方程。 　 　
12．（2分）1、2、5都是10的质因数　 　
13．（2分）复式折线统计图可以清楚地看出数据变化的趋势．　 　
14．（2分）同时是2、3的倍数的数一定是偶数。 　 　
15．（2分）两个不同的非0自然数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大．　 　
三、精挑细选（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）
16．（2分）非零的自然数按因数的个数分，可以分为（　　）
A．质数和合数 B．奇数和偶数
C．质数、合数和1 D．因数和倍数
17．（2分）方程6x+2＝20与mx﹣12.4＝2有相同的解，m的值是（　　）
A．3 B．4.8 C．14.4 D．18
18．（2分）水果超市购进5车苹果，每车苹果x千克8天正好售完，平均每天售出450千克，正确的方程是（　　）
A．5x+8＝450 B．5x÷8＝450
C．5×（x+8）＝450 D．8x÷5＝450
19．（2分）小于12的所有合数的和是（　　）
A．37 B．36 C．38 D．39
20．（2分）根据甲、乙两人在体育社团连续五次测试得分的统计图（如图）判断，下面结论错误的是（　　）
A．两人的得分都呈上升趋势
B．乙的测试得分整体提升得比甲快
C．第二次测试中，甲的得分比乙的得分高13分
D．下次测试中，乙的得分一定比甲高
四、正确计算（20分）
21．求下面各数的最大公因数和最小公倍数。
15和18 16和32 45和60 30和36
22．解方程。
x﹣780＝315
x+0.4＝0.4
x﹣0.24+1.76＝8
0.12x﹣1.8＝4.2
3x+5×3＝45
（x﹣32）×5＝115
五、操作（15分）
23．有一面长方形墙（示意图如图），如果用一种边长是整分米数的正方形瓷砖把这面墙贴满（瓷砖为整块），那么可以选择边长是多少分米的瓷砖？瓷砖边长最长是多少分米？
（1）瓷砖边长的分米数必须是40和24的 　 　 数。
（2）试着写下你的解决方案。
（3）在如图中，请你试着将你的解决方案在图里画一画，沿着长方形的长能贴 　 　 块，宽能贴 　 　 块，一共可以贴 　 　 块。
24．为了验证“奇数+偶数＝奇数”这个结论，五年级的同学们纷纷给出了自己的思考。
聪聪：举一些例子来验证。所以，奇数+偶数＝奇数
明明：奇数除以2的余数是 　 　 ，偶数除以2 　 　 余数，奇数加上偶数的和除以2的余数是 　 　 。所以，奇数+偶数＝奇数
（1）请你完成聪聪和明明的思考过程。
（2）你还有其他方法验证这一结论么？
六、应用题（23分）
25．一个鸵鸟蛋的长度可达17.8厘米，比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米。蜂鸟的体长是多少厘米？（列方程解答问题）
26．五年二班的学生参加跳绳比赛，每6人一组或每8人一组，都没有剩余，且该班学生在40～50人之间，五年二班有学生多少人？
27．一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？（列方程解答）
28．一个长方形的周长是14厘米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积可能是多少？
29．（10分）军军发烧住院了，如表是他的体温数据，先完成折线统计图，再回答问题。
日期 4月7日 4月8日 4月9日
时间/时 6 12 18 0 6 12 18 0 6 12 18
体温/℃ 39.5 38 39 39.2 38 37.5 37 36.8 37 37.2 37.1
（1）军军每隔 　 　 小时测量一次体温，4月8日0时他的体温是 　 　 ℃。
（2）军军的体温在 　 　 下降最快。从体温情况看，军军的病情在怎样变化？请你用自己的话写一写。
30．有三个自然数a、b、c，已知a×b＝28，b×c＝56，c×a＝32，那么a×b×c的积是 　 　 。
31．快、慢两车同时从甲地到乙地，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达乙地。甲、乙两地间的距离是多少千米？
2024-2025学年山西省太原市迎泽区五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 16 17 18 19 20
答案 C B B A D
一、认真填空（每空1分，共22分）
1．（2分）下面的式子中等式有 　①②⑤　 ，方程有 　①　 与 　⑤　 。（填序号）
①x﹣30＝16
②25×2＝50
③m+8
④5n＞3.5
⑤x÷0.3＝1.2
【解答】解：①x﹣30＝16，⑤x÷0.3＝1.2，它们都含有未知数，且是等式，所以①⑤是方程；
①x﹣30＝16，②25×2＝50，⑤x÷0.3＝1.2，表示两个数或两个代数式相等关系的式子，所以它们都是等式；
③m+8既不是等式，也不是方程；
④5n＞3.5是一个不等式。
故答案为：①②⑤；①，⑤。
2．（3分）如图可知。A是自然数 　18　 ，B是自然数 　24　 ，A和B的最大公因数是 　6　 。
【解答】解：A是自然数18，B是自然数24，A和B的最大公因数是6。
故答案为：18，24，6。
3．（4分）在横线里填“＞”“＜”或“＝”。
当x＝70时，x+30 　＞　 40
当x＝12时，4.5x+29 　＞　 24
当a＝6.4时，2.5a﹣a　＜　 10
当m＝2.8时，24m÷2 　＝　 33.6
【解答】解：当x＝70时，x+30＝70+30＝100，100＞40，可知x+30＞40；
当x＝12时，4.5x+29＝4.5×12+29＝54+29＝83，83＞24，可知4.5x+29＞24；
当a＝6.4时，2.5a﹣a＝2.5×6.4﹣6.4＝16﹣6.4＝9.6，9.6＜10，可知2.5a﹣a＜10；
当m＝2.8时，24m÷2＝24×2.8÷2＝67.2÷2＝33.6，33.6＝33.6，可知24m÷2＝33.6。
故答案为：＞，＞，＜，＝。
4．（2分）白兔有x只，黑兔只数比白兔只数的6倍多3只，黑兔有　（6x+3）　 只，当x＝5时，黑兔和白兔一共有　38　 只。
【解答】解：x×6+3＝（6x+3）只
当x＝5时
6×5+3
＝30+3
＝33（只）
33+5＝38（只）
故答案为：（6x+3）；38。
5．（3分）1～20中，既是偶数又是质数的是　2　 ，既是奇数又是合数的是　9、15　 ．
【解答】解：在1～20中，既是偶数又是质数的有：2，
既是奇数又是合数的有：9、15．
故答案为：2；9、15．
6．（2分）一个三位数49□，当它是2和3的公倍数时，□里可以填 　2、8　 ；当它是3和5的公倍数时，□里可以填 　5　 。
【解答】解：4+9＝13
13+2＝15（是3的倍数）
13+8＝21（是3的倍数）
4+9＝13
13+5＝18（18是3的倍数）
答：一个三位数49□，当它是2和3的公倍数时，□里可以填2、8；当它是3和5的公倍数时，□里可以填5。
故答案为：2、8；5。
7．（1分）张阿姨和李阿姨两人去超市，张阿姨买了3千克榴莲和2千克荔枝，李阿姨买了8千克荔枝。结完账发现两人花掉的钱同样多。1千克榴莲的价钱相当于 　2　 千克荔枝的价钱。
【解答】解：（8﹣2）÷3
＝6÷3
＝2（千克）
答：1千克榴莲的价钱相当于2千克荔枝的价钱。
故答案为：2。
8．（3分）张老师领回24瓶洗手液和32袋消毒湿巾，刚好平分给五年级每个班，且没有剩余。五年级最多可能有 　8　 个班，每个班分得洗手液 　3　 瓶，消毒湿巾 　4　 袋。
【解答】解；24＝23×3
32＝25
（24，32）＝23＝8
24÷8＝3（瓶）
32÷8＝4（袋）
答：五年级最多可能有8个班，每个班分得洗手液3瓶，消毒湿巾4袋。
故答案为：8；3；4。
9．（1分）一个三角形的两边长分别为3分米和8分米，如果第三边的长度为质数，那么第三边的长度是 　7　 分米。
【解答】解：3+8＝11（分米）
8﹣3＝5（分米）
大于5小于11的质数有7，因此第三边长7分米。
故答案为：7。
10．（1分）一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得到的两位数比原来的两位数大36。原来的两位数是 　48　 。
【解答】解：设原数的十位上的数是x，那么其个位上的数字是2x，这两个两位数分别表示为：10x+2x和20x+x，根据题意可得：
20x+x﹣（10x+2x）＝36
9x＝36
9x÷9＝36÷9
x＝4
原数的个位上的数是：4×2＝8
这个两位数是：4×10+8＝48
答：原来的两位数是48。
故答案为：48。
二、火眼金睛（正确的打“√”，错误的打“×”）（每题2分，共10分）
11．（2分）16＝x2+y不是方程。 　×　
【解答】解：16＝x2+y含有未知数，且是等式，所以是方程。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
12．（2分）1、2、5都是10的质因数　×　
【解答】解：1、2、5都是10的因数，但不是质因数，因为1不是质数，所以本题说法错误；
故答案为：×．
13．（2分）复式折线统计图可以清楚地看出数据变化的趋势．　√　
【解答】解：根据统计图的特点可知：复式折线统计图可以清楚地看出数据变化的趋势．
故答案为：√．
14．（2分）同时是2、3的倍数的数一定是偶数。 　√　
【解答】解：同时是2、3的倍数的数个位数字一定是0、2、4、6、8，而个位数字为0、2、4、6、8的数一定是偶数，同时是2、3的倍数并且都是偶数，所以题目说法正确。
故答案为：√。
15．（2分）两个不同的非0自然数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大．　√　
【解答】解：两个不同的非0自然数的最小公倍数，最小的时候是这两个数中最大的那个数；最大公因数，最大的时候是这两个数中最小的那个数；
所以，两个不同的非0自然数的最小公倍数一定比他们的最大公因数大是正确的．
故答案为：√．
三、精挑细选（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）
16．（2分）非零的自然数按因数的个数分，可以分为（　　）
A．质数和合数 B．奇数和偶数
C．质数、合数和1 D．因数和倍数
【解答】解：非零自然数按因数的个数可以分为 质数、合数、1；
故选：C．
17．（2分）方程6x+2＝20与mx﹣12.4＝2有相同的解，m的值是（　　）
A．3 B．4.8 C．14.4 D．18
【解答】解：6x+2＝20
6x+2﹣2＝20﹣2
6x＝18
6x÷6＝18÷6
x＝3
把x＝3代入mx﹣12.4＝2可得：
3m﹣12.4＝2
3m﹣12.4+12.4＝2+12.4
3m＝14.4
3m÷3＝14.4÷3
m＝4.8
故选：B．
18．（2分）水果超市购进5车苹果，每车苹果x千克8天正好售完，平均每天售出450千克，正确的方程是（　　）
A．5x+8＝450 B．5x÷8＝450
C．5×（x+8）＝450 D．8x÷5＝450
【解答】解：设每车苹果x千克。
5x÷8＝450
5x＝3600
x＝720
答：每车苹果720千克。
故选：B。
19．（2分）小于12的所有合数的和是（　　）
A．37 B．36 C．38 D．39
【解答】解：根据合数的定义可知小于12的合数有：4，6，8，9，10。
4+6+8+9+10＝37
因此小于12的合数和是37。
故选：A。
20．（2分）根据甲、乙两人在体育社团连续五次测试得分的统计图（如图）判断，下面结论错误的是（　　）
A．两人的得分都呈上升趋势
B．乙的测试得分整体提升得比甲快
C．第二次测试中，甲的得分比乙的得分高13分
D．下次测试中，乙的得分一定比甲高
【解答】解：A.由统计图可以看出，甲、乙两人的得分都呈上升趋势；原题说法正确；B.根据折线的走势可知，乙的测试评分提升得比甲快；原题说法正确；
C.85﹣72＝13（分）
答：第二次测试中，甲的得分比乙的得分高13分。原题说法正确；D.虽然乙的测试评分提升较快，但甲的评分也呈上升趋势，并且甲的评分一直高于乙。所以无法判断下一次测试谁的评分高。原题说法错误。
故选：D。
四、正确计算（20分）
21．求下面各数的最大公因数和最小公倍数。
15和18 16和32 45和60 30和36
【解答】0解：15＝3×5
18＝2×3×3
所以15和18得最大公因数是3，最小公倍数是2×3×3×5＝90。
16和32是倍数关系
所以最大公因数是16，最小公倍数是32。
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
所以45和60的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180。
36＝2×2×3×3
60＝2×2×3×5
所以30和36的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180。
22．解方程。
x﹣780＝315
x+0.4＝0.4
x﹣0.24+1.76＝8
0.12x﹣1.8＝4.2
3x+5×3＝45
（x﹣32）×5＝115
【解答】解：x﹣780＝315
x﹣780+780＝315+780
x＝1095
x+0.4＝0.4
x+0.4﹣0.4＝0.4﹣0.4
x＝0
x﹣0.24+1.76＝8
x﹣0.24+1.76﹣1.76＝8﹣1.76
x﹣0.24＝6.24
x﹣0.24+0.24＝6.24+0.24
x＝6.48
0.12x﹣1.8＝4.2
0.12x﹣1.8+1.8＝4.2+1.8
0.12x＝6
0.12x÷0.12＝6÷0.12
x＝50
3x+5×3＝45
3x+15＝45
3x+15﹣15＝45﹣15
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
（x﹣32）×5＝115
（x﹣32）×5÷5＝115÷5
x﹣32＝23
x﹣32+32＝23+32
x＝55
五、操作（15分）
23．有一面长方形墙（示意图如图），如果用一种边长是整分米数的正方形瓷砖把这面墙贴满（瓷砖为整块），那么可以选择边长是多少分米的瓷砖？瓷砖边长最长是多少分米？
（1）瓷砖边长的分米数必须是40和24的 　公因　 数。
（2）试着写下你的解决方案。
（3）在如图中，请你试着将你的解决方案在图里画一画，沿着长方形的长能贴 　5　 块，宽能贴 　3　 块，一共可以贴 　15　 块。
【解答】解：（1）瓷砖边长的分米数必须是40和24的公因数。
（2）40＝23×5，即40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40，共计8个；
24＝23×3，即24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共计8个。
（40，24）＝23＝8
所以40和24的公因数有1、2、4、8，共计4个，即可以选择边长是1分米，2分米，4分米，8分米的瓷砖，瓷砖边长最长是8分米。
（3）选择瓷砖边长是8分米的，如下图所示：即沿着长方形的长能贴5块，宽能贴3块，一共可以贴15块。
故答案为：（1）公因；（3）5，3，15。
24．为了验证“奇数+偶数＝奇数”这个结论，五年级的同学们纷纷给出了自己的思考。
聪聪：举一些例子来验证。所以，奇数+偶数＝奇数
明明：奇数除以2的余数是 　1　 ，偶数除以2 　没有　 余数，奇数加上偶数的和除以2的余数是 　1　 。所以，奇数+偶数＝奇数
（1）请你完成聪聪和明明的思考过程。
（2）你还有其他方法验证这一结论么？
【解答】解：（1）找几个奇数、偶数，加起来看一看。如：5+8＝13，4+3＝7，所以聪聪的思考过程正确；
明明：奇数除以2的余数是1，偶数除以2没有余数，奇数加上偶数的和除以2的余数是1。所以，奇数+偶数＝奇数，说法正确；
（2）
故答案为：1；没有；1。
六、应用题（23分）
25．一个鸵鸟蛋的长度可达17.8厘米，比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米。蜂鸟的体长是多少厘米？（列方程解答问题）
【解答】解：设蜂鸟的体长是x厘米。
3x+1＝17.8
3x＝16.8
x＝5.6
答：蜂鸟的体长是5.6厘米。
26．五年二班的学生参加跳绳比赛，每6人一组或每8人一组，都没有剩余，且该班学生在40～50人之间，五年二班有学生多少人？
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
[6，8]＝2×3×2×2＝24
24×2＝48（人）
答：五年二班有学生48人。
27．一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？（列方程解答）
【解答】解：设慢车每小时行x千米，则：
5×78+5x＝630
390+5x＝630
5x＝630﹣390
5x＝240
x＝48
答：慢车每小时行48千米。
28．一个长方形的周长是14厘米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积可能是多少？
【解答】解：14÷2＝7（厘米）
7＝2+5，这个长方形的长与宽只有一种情况：长是5厘米、宽是2厘米，面积是5×2＝10（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是10平方厘米。
29．（10分）军军发烧住院了，如表是他的体温数据，先完成折线统计图，再回答问题。
日期 4月7日 4月8日 4月9日
时间/时 6 12 18 0 6 12 18 0 6 12 18
体温/℃ 39.5 38 39 39.2 38 37.5 37 36.8 37 37.2 37.1
（1）军军每隔 　6　 小时测量一次体温，4月8日0时他的体温是 　39.2　 ℃。
（2）军军的体温在 　4月7日6～12时　 下降最快。从体温情况看，军军的病情在怎样变化？请你用自己的话写一写。
【解答】解：如图：
（1）军军每隔6小时测量一次体温，4月8日0时他的体温是39.2℃；
（2）军军的体温在4月7日6～12时下降最快。从体温情况看，军军的病情在好转。
故答案为：6，39.2；4月7日6～12时。
30．有三个自然数a、b、c，已知a×b＝28，b×c＝56，c×a＝32，那么a×b×c的积是 　224　 。
【解答】解：28＝2×2×7，56＝2×2×2×7，32＝2×2×2×2×2
因为a×b＝28，b×c＝56，c×a＝32，
所以a×b×b×c×c×a＝（a×b×c）2
＝28×56×32。
＝2×2×7×2×2×2×7×2×2×2×2×2
＝（2×2×2×2×2）×（2×2×2×2×2）×7×7
＝32×32×7×7
＝（32×7）2
＝2242
所以，a×b×c的积是224。
故答案为：224。
31．快、慢两车同时从甲地到乙地，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达乙地。甲、乙两地间的距离是多少千米？
【解答】解：设从甲地到乙地慢车行驶x小时，则快车行驶（x﹣3）小时。
70×（x﹣3）＝55x
70x﹣70×3＝55x
70x﹣210＝55x
70x﹣55x﹣210＝0
15x﹣210＝0
15x＝210
15x÷15＝210÷15
x＝14
14×55＝770（千米）
答：甲、乙两地间的距离是770千米。

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