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广西钦州市第十三中学2026年春季学期高一年级第六周考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．若函数是奇函数，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数在区间上不存在最值，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，设甲：，乙：曲线关于直线对称，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件
4．将函数的图象先向右平移个单位长度，再将其横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则图象的对称中心的坐标为（ ）
A．B．C． D．
5．函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（ ）
A． B． C． D．
6．当时，函数取得最大值，则的最小值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7．已知把函数（）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到函数的图象，若在区间上有三个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若图象的一个对称中心为，则的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9．函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．在区间恰有一个零点D．将图象向左移个单位后关于轴对称
10．若函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的对称轴为（）
C．的单调递增区间为（） D．当时，的最小值为
11．若函数的最大值为3，则（ ）
A．的最小值为1 B．的最小正周期为
C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．若存在实数，使函数在上有且仅有3个零点，则的取值范围为________．
13．已知是函数的两个相邻零点，，则______．
14．已知函数在上的图象有且仅有3个最高点．则的取值范围是________
四、解答题（共5小题，共77分）
15．已知函数.
(1)用“五点法”作出在区间上的图象，并求的单调递减区间；
(2)若在上有两个不等实根，求实数的取值范围.
16．函数（，）的部分图象如图所示，
(1)求函数的解析式；
(2)将该函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来倍，得到函数的图象，求的解析式；
(3)解不等式.
17．已知函数，当时，的最小值为．
(1)求函数在区间内的零点个数；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，求的值域和单调区间．
18．已知函数，其中.
(1)若两个相邻对称轴之间的距离为，求的值；
(2)若，函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.
19．已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调.
(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；
条件①：函数的图象经过点；
条件②：是的对称中心；
条件③：是的对称中心.
(2)根据（1）中确定，若函数在上有唯一零点，求的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A A A B B B ACD AC
题号 11
答案 AC
12． 13．或/或 14．
15．（1）由已知可得
列表：
0
0 1 0 -1 0
描点 连线，得到在区间上的图象如图所示：
方法一：由图象可知，在上单调递减，又的最小正周期为，
所以的单调递减区间为.
方法二：令，解得，
故的单调递减区间为.
（2）结合图象可知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
因为，，
在上有两个不等实根， 则或，
所以实数的取值范围为.
16．（1）由图知，，又，解得，
又，所以，得到
又，所以，故.
（2）将的图象向左平移个单位长度，得到，
再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来倍，得到，所以.
（3）由（2）知，所以，即，
则，所以不等式的解集为.
17．（1）函数，当时，，
则当，即时，，即，
解得，故，
当时，，由，得，
则，所以，
因此函数在区间内的零点个数为4．
（2）依题意，，
因此函数的值域为；
由，，解得，，
由，，解得，，
所以函数的递增区间为，
递减区间为．
18．（1）因为两个相邻对称轴之间的距离为，
所以的最小正周期为，
所以，得.
（2）由题意可得，
因为是的一个零点，
所以，
所以，
所以，，或，，
得，或，，
因为，所以，
所以.
所以的最小正周期为.
令，则，
所以，或，，
得，或，.
因为函数在（且）上恰好有8个零点，
要使最小，需找到跨度最小的连续个零点.
的零点为，或，.
通过比较不同起始零点的连续个零点区间的长度，
区间的长度为，
区间的长度为，
所以的最小值为.
（3）由（2）知，
设在上的值域为A，在上的值域为B，
因为对任意，存在，使得成立，
所以.
当时，，所以，
所以，所以.
当时，，所以，
所以，，所以，
因为，所以，解得，
所以实数的取值范围为.
19．（1）因为在区间上单调，所以，
因为，且，解得；
又因为是函数的对称轴，所以；
选条件①：因为函数的图象经过点，所以，
因为，所以， 所以，，即，
当时，，满足题意，故.
选条件②：因为是的对称中心，所以，
所以，，此方程无解，故条件②无法解出满足题意的函数解析式.
选条件③：因为是的对称中心，所以，
所以，，解得，所以.
（2）由（1）知，
由，得，
要使函数在上有唯一零点，
则，，
所以的取值范围是.

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