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2025-2026 学年度第二学期第一次综合训练八年级数学试卷
考试范围：第一章全部， 第二章 1,2 节；考试时间： 120 分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I卷（选择题）
一、单选题（ 共 30分）
1．下列表示的不等关系中，正确的是（ ）
A． a不是负数，表示为 a 0 B． m比 3至少多 1，表示为 m 3 1
C． x与 1的和是非负数，表示为 x 1 0 D． x不大于 3，表示为 x 3
2．若 x y （ x， y为实数），则下列不等关系正确的是（ ）
A． x 1 y 1 B． 4x 4y C
x y
． D． x 3 y 33 3
3．如图，四边形 ABCD中，点 M， N分别在 AB， BC上，∠A＝100°，∠C＝70°，将△BMN沿 MN翻折，
得△FMN， 若 MF∥AD， FN∥DC，则 ∠B的度数为（ ）
A． 80° B． 85° C． 90° D． 95°
（ 3） （ 4） （ 5）
4．如图，在△ABC中，边 AB的垂直平分线分别交 AC、 AB于点D、 E ．若 AC 8， BC 6，则△DBC
的周长为（ ）
A． 12 B． 14 C． 15 D． 16
5．如图，在△ABC中， BAC 90 ， AB AC 4，若点 D为 BC的中点，过点 D作 MDN 90 ，分
别交 AB、 AC于点 M、N，连接 MN ，则下列结论中： ①△DMN是等腰直角三角形； ②△DMN的周长
有最小值； ③四边形 AMDN的面积为定值 8； ④△DMN的面积有最小值．正确的有（ 　　）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
6．如图，在△ABC中， ACB 90 ， BE平分 ABC ， ED AB于点D．如果 A 30 ， AE 12cm ，
那么CE等于（ ）
A． 2 3cm B． 4cm C． 6cm D． 8cm
第 1页
（ 6） （ 10）
7．一个三角形可以被剖分为两个等腰三角形， 已知原三角形的一个内角为 36°，则原三角形最大内角的
所有可能值的总和是（ ）
A． 528 B． 526 C． 538 D． 536
8．下列命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A．角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行，同旁内角互补 D．若 △ABC是钝角三角形，则 C 90
9．学校组织社团活动，小萱需要从教室前往社团活动室， 两地路程是 500米，她 17 : 00从教室出发，先
以 60米／分钟的速度步行了 t分钟，后来怕迟到，她以 100米／分钟的速度小跑过去，结果在17 : 08之前
到达了活动室．根据题意列出的不等式为（ ）
500 60t
A． t 8
500 60t 60t 500 60t 500
B． t 8 C． t 8 D． t 8100 100 100 100
10．如图， 点 A、B、C在一条直线上， △ABD和△BCE均为等边三角形，连接 AE和CD， AE分别交
CD、 BD于点 M、P， CD交 BE于点 Q，连接 PQ、 BM ．下列结论： ①△ABE≌△DBC ； ②
DMA 60 ；
③△APQ为等边三角形； ④ PQ∥ AC ．则所有正确结论的序号是（ ）．
A． ① B． ①② C． ①②③ D． ①②③④
第 II卷（非选择题）
二、填空题（ 共 15分）
11．等腰三角形的一个内角是 40 ，则这个等腰三角形的底角大小为 _______．
12．如图，在 △ABC中， DE是边 AC的垂直平分线， AE 5cm ， △ABD的周长为 20cm，则 △ABC的
周长为______ cm．
（ 12） （ 13） （ 15）
13．如图，三角形 ABC的面积为 2cm2．AP垂直 B的平分线 BP于点 P．则三角形 PBC的面积是_____ cm2
x 6m 1 x 5m 114． 如果关于 x的方程 16 3 2 的解不大于 ， 且
m是一个正整数， 则 x的值为
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__________．
15．如图，在 △ABC中， A 56 ，若剪去 A得到四边形 BCDE ，则 1 2 _____．
三、解答题（ 共 75分）
4(1 x) 5 x
16．（ 本题 7分）解不等式并把解集在数轴上表示出来： 1 3 2 ．
17．（ 本题 7分） 已知线段 m和 n， 请用尺规作图法求作 Rt△ABC，使 ACB 90 ， AB n，
AC m ．（保留作图痕迹，不写作法）
2 3
18 3．（ 本题 7分）先化简，再求值： m 2 2m 3m m，其中 m为满足3 5m 7的最小整数．
1
19．（ 本题 9分）整式 3 m3 的值为
P ．

(1)当m 3时，求 P的值；
(2)若 P的取值范围如数轴所示，求 m的负整数值．
20．（ 本题 9分）规定：当三角形中有一个内角 是另一个内角 的两倍，则称该三角形为 “2倍角三角
形”，其中 称为“倍角”．
(1)判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”．
(2)已知△ABC为“2倍角三角形”，且 △ABC为锐角三角形， B为“倍角”，求 B的取值范围．
21．（ 本题 9分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy中， A 4,0 、 B 3,0 ， C为 y轴正半轴上一点，且
BC 6．
(1)猜想 OBC度数，并写出证明过程．
(2)如图 2，点 P从点 A出发，沿射线 AB方向运动，速度为每秒3个单位长度，同时点Q在边 BC上从点 B
向点C运动，速度为每秒 2个单位长度（当一点停止运动时，另一点也随之停止 ），运动时间为 t秒，在
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运动过程中： △PQB是直角三角形，求 t的值；
(3)点M 为坐标轴上一点，当 △MBC是等腰三角形时，请直接写出这样的 M 点有______个．
22．（ 本题 13分）如图，在 Rt△ABC中， ACB 90 ．
(1)如图①，现将△ABC沿 BD翻折，使点C落在斜边 AB上点 E处，若 AC 8cm ， BC 6cm ，求CD的长；
(2)如图②，现将 △ABC沿直线 FG翻折，使点 A落在点C处，若 A 30 ，求证： AB 2BC ；
(3)如图③，作 AM 平分 BAC ，动点 P在 AM 上运动，动点 Q在 AC上运动，若 A 30 ， AC 6cm，
则CP PQ的最小值为________ cm．
23．（ 本题 14分）【材料阅读】
截长补短法主要用于证明线段的和差关系，具体分为截长法和补短法两种：
①截长法： 在长线段上截取一段等于另两条线段中的一条， 然后证明剩下线段的长等于另一条线段的长；
②补短法：将一条短线段延长，延长部分的线段的长等于另一条短线段的长，然后证明新线段长等于原
线段长．
【问题呈现】
（ 1）如图 ①，在四边形 ABCD中， AB AD， B D 90 ， E， F分别是边 BC，CD上的点，且
E A F 1 B A D
2 ．求证：
EF BE FD．
【问题启发】
李老师提出可以利用数学里的转化思想，将三条线段的数量关系转化为两条线段的数量关系，请你完成
上面的证明过程；
【迁移应用】
（ 2） 如图②， △ABC是等边三角形， △ADC是等腰直角三角形，其中 AC AD， CAD 90 ， AE是
CAD的平分线，连接 BD交 AE与点 F．猜想 BF，AF，DF之间的数量关系，并证明你的猜想；
【能力提升】
（ 3）如图 ③，在 △ABC中， AC BC ， ACB 90 ， 点 D在 AB边上， 过点 B作 BE CD，交 CD的
第 4页
延长线于点 E，延长 EB至点 F，连接 CF ，连接 AF交CD于点 G，使 CE 2GE BE，若 BE 8，
BF 12，求 △BCF的面积．
第 5页《2025-2026 学年度八年级下综合一数学测试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B B C A B A D
11． 或 12． 13．1 14． 或 1 15．
16．解： ，
，
，
，
，
，
解集表示在数轴上如图所示，
．
17．解：如图， 即为所求，
18．解：原式
，
由 ，解得 ，
为满足 的最小整数，
，
当 时，
原式 ．
答案第 1页，共 2页
19．（1）解：∵整式 的值为 ，
∴
∴当 时， ．
（2）解：根据题意可得： ，解得： ，
∴ 的负整数值为 ， ．
20．（1）解：∵等腰直角三角形的内角为 、 、 ，
则其中 ，
∴符合“2倍角三角形”的定义，
∴等腰直角三角形是“2倍角三角形”；
（2）解：设 （ 为另一个内角），则第三个内角为 ．
∵ 是锐角三角形，三个内角均小于 ，
∴ 且 且 ，
∴ 且 且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
21．（1）解： ，证明如下：
如图，取点 ，连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
答案第 1页，共 2页
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ；
（2）∵ 、 ，
∴ ，
由题意得， ， ，
∴ ，
当 时，∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得 ；
当 时，如图，则 ，
∴ ，
即 ，
解得 ；
综上，当 是直角三角形时， 的值为 或 ；
（3）解：如图，当点 为顶点时，符合条件的点 有 个： ， ；当点 为顶点时，
符合条件的点 有 个： ， ；当点 为顶点时，符合条件的点 有 个： ，
∴符合条件的 点共有 个，
故答案为： ．
答案第 1页，共 2页
22．（1）解：设 ，则 ，连接 ，
由折叠可得， ， ， ，
， ， ，
，
，
在 中，由勾股定理得 ，
，解得 ，
；
（2）证明：连接 ，如图 1所示：
由折叠知， ， ，
，
， ，
是等边三角形，
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，
，
；
（3）解：作点 ，交 于 ，交 于 ，作 与 ，交 于 ，
如图 2所示：
由“将军饮马”模型，结合对称性可知 最小值为线段 长，
，
平分 ，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
的最小值为 ，
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23．（1）证明：如图①，延长 ，使 ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
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（2）解：数量关系： ，理由如下：
如图②：在 上截取 ，连接 ，
为等边三角形，
，
∵ 为等腰直角三角形，
∴ ，
， ，
，
在 和 中，
，
，
．
是 的平分线，
，
∴ 是等边三角形，
；
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（3）解：如图③，在 上截取 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，又 ， ，
∴ ，
∴ ， ；
∵ ， ，
∴ ，即 ，
又 ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
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