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衡阳市一中教育集团 2026年上学期第一次综训试卷
初一数学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、
准考证号、考室和座位号．
2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．答题时，请考生注意答题要求．
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁．
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．
本试卷共 3道大题，24道小题，满分 125分（含卷面分 5分），时量 120分钟．
一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分）
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 解方程 去分母,正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某农产品加工厂有 32名工人，每人每小时可包装 20盒甲礼盒或 30盒乙礼盒，2盒甲礼盒和 1盒乙礼盒
组成一份农产品礼包，若要求包装的甲礼盒与乙礼盒恰好配套，设安排 名工人包装甲礼盒，则以下所列方
程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列判断错误的是（ ）
A 若 ，则 B. ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2倍．设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
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A. B. C. D.
6. 足球比赛的记分为：胜一场得 3分，平一场得 1分，负一场得 0分，一队打了 14场比赛，负 5场，共得
19分，那么这个队胜了（ ）
A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场
7. 二元一次方程组 的解为（ ）
A. B. C. D.
8. 若 是二元一次方程组 的解，则 的值为（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 m，宽为 n）
的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A. B. C. D.
10. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组
成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有 12个圆点，图②中共有 18个圆点，图③中共有 25个圆点，图
④中共有 33个圆点…依此规律则，图⑧中共有圆点的个数是（ ）
A. 63 B. 75 C. 88 D. 102
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分）
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11. 在 中，用含 的代数式表示 ，可得______．
12. 如果方程 是表示关于 x，y的二元一次方程，那么 m的值是______．
13. 已知二元一次方程组 ，则 ______．
14. 一轮船航行于两个码头之间，逆水需 小时，顺水需 小时，已知该船在静水中每小时航行 千米，
则水流速度为______千米/时．
15. 一项工程，甲单独完成需要 9天，乙单独完成需 15天，若甲、乙先做 3天后，甲因故离开，剩下的工
程由乙独做，问还需______天能完成这项工程．
16. 若关于 x、y的二元一次方程组 的解为 ，则方程组 的解为
____________________．
三、解答题（共 9小题，其中 17、18题 6分，19题 8分，20、21题 9分，22题 10分，23、
24题 12分，共 72分．）
17. 解方程（组）：
（1）
（2）
18. 如果 是方程 的解，求 的值为多少？
19. 已知关于 x，y的方程组 与 有相同的解，求 的值．
20. ， 两地相距 千米，一慢车从 地出发，每小时走 千米，一快车从 地出发，每小时走 千
米．
（1）两车同时出发，相向而行，几小时后相遇？
（2）两车同时出发，相背而行，几小时后相距 千米？
（3）慢车出发 小时后快车从 地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
21. 随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购
物市场．10月初，某抖音主播用 11000元从厂家购进了 A、B两种商品共 500件，其中 A商品每件进价 40
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元，B商品每件进价 10元．
（1）求 10月初购进 A、B两种商品各多少件？
（2）该主播在抖音平台上出售 10月初购进 A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价 50%出售，并全
部售完：B商品的售价为 30元/件，并以此价格售出 后迎来了双“十一”促销活动，剩下的 B商品在原来
售价基础上打 m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售 10月初购进的 A、B两种商品一共获得的利
润为 9400元，求 m的值．
22. 阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于 x，y的二元一次方程 （其中 ），若将其 y的系数 b与常数 c互换，
得到的新方程 称为原方程 的“船山方程”，例如方程 的“船山方程”
为 ．
（1）写出 的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
（2）若关于 x，y的二元一次方程 与其“船山方程”组成的方程组的解为 ，求 ；
（3）若关于 x，y的二元一次方程 的系数满足 ，且与它的“船山方程”组成的方
程组的解恰是关于 x，y的二元一次方程 的一个解，请直接写出代数式
的值．
23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费
价格见价目表．（注：水费按月结算）
价目表
每月用水量 单价
不超出 的部分 2元
超出 ，不超出
3元
的部分
超出 的部分 4元
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（1）若某户居民 2月份用水 4立方米，则应缴纳水费______元；
（2）若某户居民 3月份用水 立方米，则该户居民 3月份应缴纳水费多少元（用含 的代数式
表示，并化成最简形式）？
（3）若某户居民 4，5月份共用水 15立方米（5月份用水量多于 4月份），合计缴纳水费 34元，求该户居
民 5月份用水多少 ？
24. 如图，数轴上线段 ， ，点 在数轴上表示的数是 ，点 在数轴上表示的数是 ，
若线段 以 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 以 个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少秒时， ；
（2）当 为何值时， 值与参数 无关，求满足条件的 ；
（3） 是线段 上一点，当 点运动到线段 上时，是否存在关系式 ，若存在，求线
段 长；若不存在，请说明理由．
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衡阳市一中教育集团 2026年上学期第一次综训试卷
初一数学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、
准考证号、考室和座位号．
2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．答题时，请考生注意答题要求．
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁．
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．
本试卷共 3道大题，24道小题，满分 125分（含卷面分 5分），时量 120分钟．
一、选择题（共 10小题，每小题 3分，共 30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
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【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分）
【11题答案】
【答案】 （或 ）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】15
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】7
【16题答案】
【答案】
三、解答题（共 9小题，其中 17、18题 6分，19题 8分，20、21题 9分，22题 10分，23、
24题 12分，共 72分．）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1） 小时后相遇
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（2） 小时后相距 千米
（3）快车出发 小时后追上慢车
【21题答案】
【答案】（1）10月初购进 200件 A商品，300件 B商品；
（2）m的值为 9．
【22题答案】
【答案】（1） ；
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）
（2） 元
（3）
【24题答案】
【答案】（1）运动 2秒或 4秒时，
（2） 或
（3）存在关系式，线段 的长为 2或
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