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2025学年第二学期高一第一次阶段性测验数学试卷
命题时间：2026年3月
一、填空题(3'×12)
1.函数y=tan
的定义域是
2.扇形的半径等于2，圆心角等于2，则扇形的面积等于
3.已知角a的终边经过点P,-4),则si血+2cos(π-a
sina-3cosa
4.已知向量问=2，=4，a,5的夹角为号，则ha-小-
5.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=4:5:7,则△ABC是
三角形
6.若cota=2,am(c-p月)=-子，则am(B-2a-
⑦已知日=25，园=-5，且(2a+)1(a-3),则a与的夹角为
8.已知函数f(x)=Asim(aox+p(A>0,w>0,阿<)的一段图像如右图
所示，若将y=∫()图像向左平移1个单位长度后得到的函数为奇函数，
则t=
9.已知方程如2x-五c0x+牙
=m在x∈[0，]上有解，则实数m的
第8题图
取值范围是
10.在△ABC中，M为边BC上不同于B,C的任意一点，点N为线段AM的三等分点（靠
近点0，者瓜=丽+C,则经+片的吸小值为一
y
1l.已知函数f(x)=six-2 coswx(o>0),且直线x=&是f(x)的一条对称轴.若两个
不相等的实数x、名满足f(名)∫（名）=5且k-ln=π，则cos4a=一
12.己知wE(0,π，p∈[0,2m),函数f(x)=sin(x+p)，对任意正整数n,有
f(n+4)=f(n),且集合A={x=f(n),n∈N且n≥}的元素个数为3，则满足要求的
∫()的取值集合M=
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二、选择题(3+3'+4+4)
13.已知非零向量a,6,c,则“a.c=b.c"是“a=b"的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
AB
14.已知非零向量AB与AC满足
AC
BC=0,则△ABC是()
AB
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.
等腰三角形
D.等边三角形
15.设函数f(y)=cosx+写
在区间(0，π)上恰好有两个零点，则①的取值范围是()
c.
16.在平面直角坐标xOy中，已知任意角0以坐标原点为顶点，x轴的非负半轴为始边，若
终边经过点P(xo%),且0P=r>0),定义s0s日=%+元，称“s0s日正余弦函数，对于
“正余弦函数y=$0s8”,有同学得到以下性质，
①该函数的值域为[2，√2]：②该函数的图象关于原点对称：
③该函数的图象关于直线x=3元对称：④该函数为周期函数，且最小正周期为2元，
其中正确的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
三、解答题(8'+8'+10+12+12)
17.已知向量ā=(-1,1)，b=(1,2),c=ka+b(k∈R)
(1)求a在方向上的投影向量（用坐标表示）：
(2)若向量与c的夹角为锐角，求实数k的取值范围，
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