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临汾一中2025—2026学年第二学期高一年级4月月考
数学试题
全卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.与向量a=(-3,4)反向的单位向量是()
A.8-[得B.-(
c.-(信引
2.设向量a=(x+1,x),方=(x,2),则（)
A.x=-3是aL6的必要条件
B.x=l+V5是a/6的必要条件
C.x=0是a⊥b的充分条件
D.x=-1+√5是a%的充分条件
3.在复平面内，复数z与1+i对应的点关于实轴对称，则z=()
A.1+2i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
4.若向量a=(-1,2),i-a=(3,0),记8=(a,),则cos20=（)
A月
B
C.1o
D.而
10
5.已知平面向量a,b满足=1，
同=2，且(a-2b)1a,则a-=（)
A.6
B.5
C.2
D.1
6.一艘渔船航行到A处时看灯塔B在A的南偏东30°，距离为6海里，灯塔C在A的北偏东60°，距离为6√5
海里，该渔船由A沿正东方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏西30方向，则此时灯塔C位于渔船
的()
A.北偏东60°方向
B.北偏西30°方向
C.北偏西60°方向
D.北偏东30°方向
已知oa-孕-oa=手，则如2a+码.()
6
7
B.25
C34
25
。器
8.在等边三角形ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且DE=V5,DF=2,∠DEF=90°.则三角
形ABC面积的最大值是()
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A.3
3
B.23
C.75
D.65
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
2-i
9.己知复数名=
3+i
,22=6+8i,则()
入云的盛部为时
B.3=10
C.2-12名为纯虚数
D.在复平面内，复数202+2所对应的点位于第四象限
10.点M在△ABC所在平面内，下列说法正确的是()
A.若M+MB+MC-0,则M为△ABC的重心
B.若AB.AC>0,则△ABC为锐角三角形
c.若孤-兮西+号C,则登业=号
S.A0C 3
D.若△ABC为边长为2的正三角形，点M在线段BC上运动，则M·(AB+AC)=3
1.已知a,b,c分别是△MBC内角4，B,C的对边，D为BC边上一点，△ABC的面积为9，且满
足2sinC=csinB,bccosA=-1,则()
A.b=2
B.当D为中线时，4D=5
2
C.当AD为高线时，AD=②
8
D当AD为角平分线时，AD=
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知a=(4,2),b=(1,2),c=(x,1),若a1c,则c在i方向上的投影向量的坐标为
13.如图，已知正方形ABCD的边长为2，且F为AD边中点，BF与AC交于点E,则
BE.BC=·
14.一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m,河水的速度为向东2W3km/h.一艘小货船
准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于河对岸B(AB与河的方向垂直)的正西方
向并且与B相距250W3m的码头C处卸货.若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的
大小为6k/h,则当小货船的航程最短时，求此时小货船航行速度大小
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