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2026年江苏省南京市溧水区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（　　）
A. -2 B. -1 C. -0.5 D. 0.1
2.选择不同的旋转中心和旋转角转动同一个图案，可以产生不同的效果，下列四个图案均由同一个图案“”利用旋转设计得到，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一.如图，这是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.DeepSeek-V3是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（　　）
A. 6.71×1012 B. 6.71×1011 C. 67.1×1010 D. 671×109
5.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一.在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知AB∥CD，∠A=75°，∠ECD=105°，则∠E的度数为（　　）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
6.下列计算正确的是（　　）
A. x6÷x2=x3 B. （-x3）2=x9
C. （-x4）÷（-x）2=x2 D. x4 x2=x6
7.对于任意4个实数a,b,c,d定义一种新的运算：.例如：.则关于x的方程的根的情况为（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
8.如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是（　　）
A. I与R的函数解析式是
B. 当I=0.2时，R=200
C. I随R的增大而增大
D. 当200＜R＜1000时，I的取值范围是0.05＜I＜0.25
9.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F、G为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D：分别以点B、D为圆心，大于上的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AB于点E，连接DE.则下列结论不正确的是（　　）
A.
B. BC=AE
C. ∠AED=∠ABC
D. 当AC=2时，
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x=1，下列四个结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③am2+bm≤-a（m为任意实数）；④若，则-2＜a+b+c＜-1，其中正确结论有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，点（-4，3）关于x轴对称的点的坐标是 .
12.若关于x,y的方程组的解满足x+y=3，则k的值为 .
13.如图，AB是⊙O的直径，若AC=2，∠D=60°，则BC长等于______．
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B（0，-2），若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为 .
15.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2， ，照此规律作下去，则C2027= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）（x-1）2-（x+3）（x-3）.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：（-1）÷，其中x=+1．
18.(本小题8分)
小明同学和爸爸去六盘水市野钟大峡谷游玩，峡谷的险峻、雄奇引起了小明的好奇心，他们想用锐角三角函数的相关知识测量峡谷的宽度.具体操作如下：他们站在岸边的点A处将无人机铅直上升30m到达点M处，再往峡谷方向水平飞行至点B处，在点B处测得点A的俯角为60°，对面同一水平线上的点C处的俯角为40°，据此计算峡谷的宽度.（题目中所涉及的点都在同一平面内；参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，，）
（1）求无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离；（结果保留根号）
（2）根据题目中测量的数据计算峡谷AC的宽度.（结果精确到1m）
19.(本小题10分)
2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量.某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息：
八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100.
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89.
八九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 89 90 a
九年级 89 b 92
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m=______；a=______，b=______；
（2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条）
（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率.
20.(本小题10分)
综合与实践
如图1，在左边托盘A中放置一个固定的重物，在右边托盘B中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如下表：
托盘B与点O的距离x/cm 10 15 20 25 30
托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10
（1）依据实验得出，x与y的对应点，请您在本题图2中画出函数图象，并求出函数表达式；
（2）当砝码质量为24g时，求托盘B与点O的距离；
（3）当托盘B向左移动6cm时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘B中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量.
21.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=3BD，CE=5，求⊙O的半径.
22.(本小题12分)
已知如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）已知点P是抛物线对称轴上一点，若S△PCA=5，求P点的坐标；
（3）若抛物线y=ax2+（b+m）x+3+n上仅存在一个点Q（x1，y1），使得2x1+y1=0，若0≤m≤2，求n的最小值.
23.(本小题12分)
综合与实践课上，伍老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动.
【折叠实践】
第一步：如图（1），将矩形纸片ABCD对折，使边AD，BC重合，再展开，折痕与AB交于点F.
第二步：如图（2），在AD上取一点E，沿EF折叠矩形ABCD，点A的对应点为G.延长EG交BC于点H，将纸片沿过点H的直线折叠.使点C的对应点落在EH上，折痕与DC交于点M.
【初步发现】
（1）探究图（2）中EF和MH的位置关系.
【深入探究】
（2）勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线.请你帮他们求出的值.
【拓展延伸】
（3）奋进小组的同学们选用了AB=4dm,BC=8dm的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E），且第二步折叠中，折痕与AD交于点M，把纸片展开后，连接GM（图（4）是奋进小组的一次折叠样例）.请你解决：当△EGM为直角三角形时，直接写出AE的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】（-4，-3）
12.【答案】4
13.【答案】2
14.【答案】（-3，5）
15.【答案】
16.【答案】-5 -2 x+10
17.【答案】解：原式=
=
=，
当x=+1时，
原式==．
18.【答案】 峡谷AC的宽度约为53m
19.【答案】25;94;87 八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好，
∵两个年级学生成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数高于九年级，
∴八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好
20.【答案】函数图象如图所示，
；
12.5 cm；
25 g
21.【答案】(1)连接OD，AD，

∵AC是直径，
∴∠ADC=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴，
∵，
∴∠CDE=∠CAD，
∵OA=OD，
∴∠CAD=∠ADO，
∵∠ADO+∠ODC=90°，
∴∠ODC+∠CDE=90°，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线.
(2)⊙O的半径为

22.【答案】y=-x2+2x+3，顶点坐标为（1，4） （1，-4）或（1，16） 当m=2时，n有最小值-12
23.【答案】解：（1）EF∥MN；
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEH=∠CHE，
∵∠GEF=∠AEH，∠GHM=∠CHE，
∴∠GEF=∠GHM，
∴EF∥MN；
（2）如图（3），连接FH，设AB=2m,BC=2n,
∵AF=FB，AF=FG，
∴FG=FB，
由题意知∠FGH=∠FBH=90°，
在Rt△FGH和Rt△FBH中，
，
∴Rt△FGH≌Rt△FBH（HL），
∴BH=GH，
∵GH=CH，
∴BH=GH=BC=n,
由（1）知EF∥MN，
∴△FGD∽△MGH，
∴=，
∴==2，
∴CM=GM=m,
∴DM=CD-CM=2m-m=m,
∵DG2+MG2=MD2，DG=AD=2n,
∴=，
∴，
∴=；
（3）当∠MEG=90°时，如图（4），
∴∠AEG=90°，
∵∠A=∠EGF=90°，AF=FG，
∴四边形AEGF是正方形，
∴AE=AF=2dm；
当∠MGE=90°时，如图（5），过点M作MN⊥BC于点N，
MN=AB=4dm,
∵∠MGH=∠MNH=90°，
∠GHM=∠NHM，
MH=HM，
∴△GHM≌△NHM（AAS），
∴MG=MN=4dm,
∵AF=FG=2dm；
∴MF=MG+GF=6dm,
∴AM===（dm），
∵∠A=∠MGE=90°，
∠AMF=∠AMF，
∴△MGE∽△MAF，
∴=，
∴=，
∴dm.
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