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2026年四川省南充市仪陇县中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （a2）3=a5 C. a2+a3=a5 D. 2a+3a=5a
2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计，若每人每天少浪费一粒米，全国14亿人口一年可节省约2550万斤粮食.将“2550万”用科学记数法表示为（　　）
A. 0.255×108 B. 25.5×106 C. 2.55×107 D. 2.55×108
3.为贯彻全国教育大会精神，积极鼓励学生参加体育锻炼.某班随机调查了七位同学一周体育锻炼的总时长（单位：小时），结果分别为：12，16，15，15，16，16，14，则这组数据的众数是（　　）
A. 12 B. 14 C. 15 D. 16
4.将一副三角板按如图所示的方法摆放，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中∠1=（　　）
A. 115°
B. 130°
C. 140°
D. 155°
5.《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买琎，人出半，盈四，人出少半，不足三.问人数、琎价各几何？”（琎jìn：似玉的石头）译文：今有人合伙买琎，每人出钱，会多出4钱，每人出钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少？解设有x个人，下列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（　　）

A.
B.
C.
D. 3
7.如图，连接正八边形ABCDEFGH的两条对角线AC，CG，则∠ACG=（　　）
A. 22.5°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
8.如果，那么的值等于（　　）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
9.如图，在⊙O中，∠AOB=60°，点C为的中点，点D是半径OA上一动点.若OA=1，则BD+CD的最小值为（　　）
A. 1
B.
C.
D.
10.已知抛物线y=3x2+bx与直线y=x+1相交于A，B两点，若3＜b＜4，则该抛物线顶点到直线AB的距离d的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是 .
物质 铝 酒精 液态氧 水
凝固点（单位：℃） 660 -117 -218 0
12.某校组织红色研学活动，需要从朱德故里、邓小平故里、罗瑞卿纪念馆、张思德纪念馆四个红色教育基地中任选一个前往，则选中朱德故里的概率是 .
13.如图，利用无人机测量嘉陵江对岸一建筑物BF的高度.无人机在点C处测得建筑物底部点B的俯角为45°，从点C沿水平方向前行30米到达点D，测得建筑物顶部点F和底部点B的俯角分别为37°和68°，已知点C、D与建筑物BF均在同一平面内，则建筑物BF的高约为 米.（参考数据：，
14.定义一种新运算：a⊙b=ab-2a,则关于x的不等式组的负整数解共有 个.
15.如图，∠MON=60°，以O为圆心，2为半径画弧，分别交射线OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，3为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C，作射线OC，连接AC，BC，则tan∠ACO= .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，P和Q分别是线段BC和CD上的动点，且BP=2CQ，则PQ的最小值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）x（x-2y）-（x-y）2；
（2）.
18.(本小题8分)
已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，AC=BD.求证：OA=OB.
19.(本小题8分)
某校团委为了了解全校学生对“川北大木偶”的了解情况进行抽样调查.调查问卷中设计了四个选项：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.要求每名学生必选且只选一项.调查结束后，校团委根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次参与调查的学生有______人，B的圆心角是______度；
（2）若该校共有1000名学生，请估计全校对川北大木偶有了解（包括A、B、C三类）的学生有多少人？
（3）调查发现，A选项的学生中有2名男生和2名女生的能力特别出众，校团委决定从这4名学生中随机选出2名学生参加南充市非遗文化展示活动.请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率.
20.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2-bx-1=0.
（1）求证：方程必有两个不相等的实数根；
（2）已知实数m,n满足m2-mb=1，4n2-2nb=1，且m≠2n,求mn的值.
21.(本小题10分)
如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数的图象交于A（a,4），B（-4，b）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB.
（1）求k的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出时x的取值范围.
22.(本小题10分)
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，，∠CAD=60°.
（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=4时，求图中阴影部分的面积.
23.(本小题10分)
某文创店销售南充特色剪纸工艺品，已知每幅剪纸的成本价为10元.市场调查发现，当销售单价为12元时，一天能卖出40幅；若每涨价1元，一天就会少卖2幅.同时，考虑到薄利多销，销售量不仅与价格有关，还与当天的广告宣传投入有关.经测算，若当天投入m元的广告费，则销售量会在原基础上增加幅.设这种剪纸每天的总销售利润为w元，剪纸的销售单价上涨x元（销售单价不高于20元）.
（1）若每天投入m元的广告费，则每天这种剪纸的实际销售量为______幅；（用含x,m的代数式表示）
（2）若商家计划每天投入广告费100元，且希望每天的总销售利润达到420元.为了扩大销量、提高知名度，请你为店主选择一个合适的上涨价格；
（3）若商家决定不投入广告费，求总销售利润w与x之间的函数表达式，并求出当销售单价上涨多少元时，每天的总销售利润最大？最大利润是多少？
24.(本小题10分)
如图，正方形ABCD的边长为a,点P是CD边（含端点）上一动点，连接BP交AC于点M，将BM绕点B逆时针旋转90°得到BN，连接AN、MN.
（1）求∠BAN的度数；
（2）求证：△AMN∽△CBP；
（3）在点P运动过程中，△CMP能否成为等腰三角形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由.
25.(本小题12分)
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，OC=OB=3，tan∠CAO=3.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AC，点D在抛物线上，连接BD，若∠ABD=∠ACO，求点D的坐标；
（3）如图2，点P为第四象限内抛物线上一动点，PA，PB与y轴分别交于M，N两点.当点P运动时，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】液态氧
12.【答案】
13.【答案】35
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】-y2 -3
18.【答案】在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）．
∴OA=OB（等角对等边）．
19.【答案】200;108 估计全校对川北大木偶有了解的学生有900人
20.【答案】证明：由题意可得：Δ=（-b）2-4×1×（-1）=b2+4，
∵b2≥0，
∴b2+4＞0，即Δ＞0．
∴方程必有两个不相等的实数根
21.【答案】k=8 6 -4＜x＜0或x＞2
22.【答案】直线AD与⊙O相切，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°．
∵，
∴∠ABC=2∠BAC．
∴2∠BAC+∠BAC=90°，
即3∠BAC=90°，
∴∠BAC=30°．
∵∠CAD=60°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，
∴OA⊥AD．
∵OA是半径，
∴AD是⊙O的切线
23.【答案】 为了扩大销量，应上涨3元 当该种剪纸的销售单价上涨8元时，每天的销售利润最大，最大利润是240元
24.【答案】∠BAN=45° 如图，
由（1）知∠BAN=45°，
∴∠NAM=∠4+∠BAM=45°+45°=90°．
∴∠NAM=∠NBM=90°．
∴点A、N、B、M四点共圆．
∴∠5=∠1．
又由（1）知∠1=∠2，
∴∠2=∠5．
∵∠NAM=∠BCP=90°，
∴△AMN∽△CBP 能成为等腰三角形，的值为或
25.【答案】y=x2-2x-3 或 的值是定值；定值为4
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