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2026年浙江省宁波市中考数学甬真试卷（潮卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作+3，那么-4表示（　　）
A. 胜1局 B. 负1局 C. 胜4局 D. 负4局
2.截至2024年底，全国体育场地总面积42.3亿平方米，人均体育场地面积达到3.0平方米，这一突破标志着我国体育事业的蓬勃发展和人民生活品质的提升.将数4230000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.423×1010 B. 4.23×109 C. 42.3×108 D. 423×107
3.如图是由八个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. （-2a3）2=4a6 B. a2 a3=a6 C. 3a+a2=3a3 D. （a-b）2=a2-b2
5.一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是（　　）
A. 70°
B. 80°
C. 95°
D. 100°
6.某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：
身高（cm） 173 174 175 176
人数（人） 3 7 6 4
则该批队员身高数据的中位数为（　　）
A. 174 B. 174.5 C. 175 D. 176
7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数的图象上，P是矩形OABC内的一点，连接PO，PA，PB，PC，若图中阴影部分的面积为10，则k为（　　）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
8.我国古代数学著作《田亩比类乘除捷法》中有这样一个题：“给银八百六十四两，只云所得银之两数比总分人数，其银多十二两.问总是几人，每人各得几两”，其意思是：“现一共有银子八百六十四两，只知道每个人分到的银子数目的两倍比总人数多十二，问一共有几人，每个人分得多少两银子”.设每人分到的银子为x两，则下列方程正确的是（　　）
A. x（2x+12）=864 B. x（2x-12）=864 C. 2x（x+12）=864 D. 2x（x-12）=864
9.图，在四边形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=CD=2，AB=4，点E从点D向点C运动，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，设DE=x,△AEF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A. B. C. D.
10.如图， ABCD中，DE∥BG，AF∥CH，E，G分别在AF，CH上，连接FH，∠AFB=120°，若△AFB≌△HEF，△AED与△HEF的面积相等，则的值为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.关于x的不等式4x-3＞3x的解是 .
12.若a-2b=3，则a2-4ab+4b2的值为 .
13.在一个不透明的袋子里，装有6个红球、3个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是 .
14.在新的评价体系下，为了更合理地反馈一个学生的学习情况，需要对学生的原始分进行转换，某班一次数学测试中，全班最高分是100分，最低分是40分.现将全班学生成绩作转换，原始分记为x,转换后的分数记为y,满足y=ax+b,其中a≠0.原始分100分转换后为100分，原始分40分转换后为52分.若某同学转换后的分数比原始分多4分，则转换后的分数是 .
15.如图，菱形OABC的顶点A，C在圆O上，连接并延长OB交圆于点D，连接AD，CD，若OB=BD=2，则四边形OADC的面积为 .
16.同一平面直角坐标系中，抛物线与y=-（x+m）2-（x+n）2关于原点成中心对称，则代数式（m+2）2+（n+2）2的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：.
18.(本小题9分)
化简求值：，其中a=-10.
19.(本小题9分)
为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课.按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”.为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为______；统计图中A活动课的扇形圆心角α的度数为______，并通过计算补全条形统计图.
（2）该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数.
20.(本小题9分)
周末，小钱从家里出发，乘车去书店买书，小钱离家的路程y（千米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）求书店离小钱家多少千米.
（2）请求出小钱从书店回到家这一段时间内，y关于x之间的函数关系式，并计算第18分钟时，小钱离家还有多少千米.
21.(本小题9分)
如图是秋千摆动的示意图，踏板摆动路线是以O为圆心，OA为半径的圆弧的一部分，且OB=3米.B是弧上距离地面的最低点，且到地面的距离BD=0.6米（踏板厚度忽略不计）.
（1）如图1，当摆绳OA与OB成58°时，点A到地面的高度h恰为成人的“安全高度”，求h的值.（计算结果精确到0.1米）
（2）如图2，儿童在玩秋千时，踏板离地高度超过1.5米就会发生危险，摆绳OE与OB的夹角为41°时，问此儿童是否在“安全高度”范围内.（参考数据：sin41°≈0.66，cos41°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53）
22.(本小题9分)
学校数学兴趣小组探究如下数学问题：边长为2的正方形ABCD内如何放置一个边长尽可能大的正六边形EFGHIJ（可与正方形边接触）.
小组成员提出以下两种方案：
方案一：如图1，正六边形一边落在边BC上，顶点J，G分别在两边AB，CD上.
方案二：如图2.正六边形四个顶点E，G，H，J分别在四条边上.
请分别求出以上两种方案中正六边形的边长，并比较哪种方案的正六边形边长更大.
23.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，点（-3，m）在抛物线y=-x2+kx（k为常数）上.
（1）当k=4时，求m的值；
（2）若点（1，n）也在该抛物线上，且m,n均为负数，求k的取值范围；
（3）当-3≤x≤2时，若该抛物线对应的函数最大值是6，求k的值.
24.(本小题9分)
如图1，△ABC中，AB=AC，P为BC中点，点D在AB上（不与A，B重合），过点D作DM⊥BC，垂足为M，连结CD，过CD的中点E.作EN⊥BC，垂足为N.
（1）若BC=8，当D为AB中点时，求PM的长.
（2）求的值.
（3）如图2，连结AE，过点E作EQ⊥AE交DM于点Q，连结BQ，求证：QB=QD.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x＞3
12.【答案】9
13.【答案】
14.【答案】84
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】9．
18.【答案】-2-a，8．
19.【答案】80;72° 360人
20.【答案】书店离小钱家2千米 第18分钟时，小钱离家还有1.4千米
21.【答案】2.0米 此儿童在“安全高度”范围内
22.【答案】方案一中正六边形的边长为1；方案二中正六边形的边长为；方案二中的正六边形边长比方案一中的边长大．
23.【答案】-21 -3＜k＜1 或k=5
24.【答案】2 2 如图2，连结AQ，延长QE至点F，使FE=QE，连结AF，CF，分别过点F，Q作FH⊥AC于点H，QI⊥AB于点I，在AH上取点G，使FG=FC．
∴∠QID=∠FHG=90°，
∵AE⊥QE，
∴AQ=AF．
∵E为CD中点，
∴DE=CE，
在△DEQ和△CEF中，
∴△DEQ≌△CEF（SAS），
∴DQ=CF=FG，∠DQE=∠CFE，
∴DQ∥CF．
由DM⊥BC，AB=AC，FG=FC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠QDI=∠FCH=∠FGH，
在△QDI和△FGH中，
，
∴△QDI≌△FGH（AAS），
∴QI=FH，
∴Rt△QAI≌Rt△FAH（HL），
∴∠QAI=∠FAH，
∴△QAB≌△FAC（AAS），
∴QB=FC，
∴QB=QD
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