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2025-2026学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某同学研学中，收集了一些漂亮的落叶.下面的落叶中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x＞2 B. x＜2 C. x≠-1 D. x≠2
3.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a-3=a B. a6÷a3=a2 C. （a2）3=a6 D. （2a）2=2a2
4.剪纸，作为源远流长的中国民间艺术瑰宝，深藏着图形变换的无穷奥秘与精妙技艺.如图是一张蕴含轴对称变换的蝴蝶剪纸，将其放到直角坐标系中，则点A（3，-4）关于y轴的对称点B的坐标是（　　）
A. （-3，-4）
B. （-3，4）
C. （-4，-3）
D. （3，4）
5.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nm，则n的值为（　　）
A. -4 B. -5 C. 4 D. 5
6.下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（　　）
A. （a+2b）（2b-a） B. （2a+b）（a-2b）
C. （a-b）（-a+b） D. （-a-b）（a+b）
7.下列各式从左到右的变形一定正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，CE=CB，若BD=1.5，则CE的长为（　　）
A. 1.5
B. 3
C. 4.5
D. 6
9.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则下列方程正确的为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数有（　　）
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的垂直平分线上；
④S△ABC=3S△ADC.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简：=______．
12.已知三角形的三边长分别为2，5，a,则a的值可以为 .（填一个即可）
13.已知y2+my+4是完全平方式，则常数m的值是______．
14.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，BC上的动点（不在端点），且AD=CE，AE交BD于点F，则∠AFB的大小为 .
15.小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题.如图摆放两个正方形卡片，A，M，B在同一直线上.若AB=10，且两个正方形面积之和为56，则阴影部分的面积是 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
（1）计算：（a-b）（a+2b）；
（2）因式分解：a2（x-y）-4b2（x-y）.
17.(本小题6分)
解下列方程：
（1）；
（2）.
18.(本小题6分)
如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，
求证：∠CPO=∠DPO．
19.(本小题8分)
先化简：，其中m为满足0＜m＜4的整数，再请选出一个合适的数作为m的值代入求值.
20.(本小题8分)
（1）如图，在图中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（图中网格每个小正方形的边长均为1）
（2）在图中画出△ABC关于直线m：x=1（直线m上各点的横坐标都是1）对称的△A1B1C1，观察A1，B1，C1三点的坐标，归纳规律：坐标平面内任意点p（x,y）关于直线m：x=1（直线m上各点的横坐标都是1）对称的点p'的坐标是______；
（3）猜想坐标平面内任意点F（x,y）关于直线n：x=k（直线n上各点的横坐标都是k）对称的点F'的坐标是______.
21.(本小题8分)
对于三个非负整数P，a,b,若满足：p=a2-b2，则称p为a与b的“2次幂差数”.
（1）2与1的“2次幂差数”为______；
（2）若p为m+1与m-1的“2次幂差数”，求p（用含m的代数式表示）；
（3）若p为a与b的“2次幂差数”，且b=k-3，p=-2k+71，求a的最小值.
22.(本小题10分)
近年来光伏建筑一体化广受关注.朝阳社区拟修建A，B两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍.
（1）求甲种光伏板的单价是多少？
（2）若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？
23.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（0，b），且a2-6a+9+|b-a|=0，D是y轴上位于B点上方的一动点，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足为E，EB的延长线交x轴于点C.
（1）求点A，B的坐标；
（2）当点D的坐标为（0，4）时，求点C的坐标；
（3）如图2，连接OE，当点D在y轴上运动时，试探究∠CEO的度数是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
24.(本小题12分)
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，试探究图中∠BAD与∠EAF的数量关系.
小王同学解决此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，试探究∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠C=72°，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足EF=BE+FD，试求∠EAF的度数.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】6（答案不唯一）
13.【答案】±4
14.【答案】120°
15.【答案】22
16.【答案】a2+ab-2b2 （x-y）（a+2b）（a-2b）
17.【答案】x=-8 无解
18.【答案】证明：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，∠OCP=∠ODP=90°，
在Rt△COP和Rt△DOP中，
，
∴Rt△COP≌Rt△DOP（HL），
∴∠CPO=∠DPO．
19.【答案】-2m-6，当m=1时，原式=-8．
20.【答案】如图，△A'B'C′为所作 如图，△A1B1C1为所作，点p'的坐标是（2-x，y）； （2k-x,y）
21.【答案】3 4 m a的最小值为8
22.【答案】700元 一共有11种购买方案；甲种光伏板180块，乙种光伏板400块总费用最低；最低费用是486000元
23.【答案】A（3，0），B（0，3） （-4，0） ∠ CEO的度数是定值，为45°
24.【答案】∠BAD=2∠EAF ∠ EAF=∠BAE+∠FAD，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADG，
又∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF 126°
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