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2025-2026学年福建省厦门一中七年级（下）调研数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.的平方根是±，用数学表达式表示正确的是（　　）
A. ±=± B. =± C. = D. ±=
3.若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（　　）
A. （-2，-3） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （2，3）
4.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O．若∠EOD=25°，则∠AOC的度数为（　　）
A. 155°
B. 125°
C. 115°
D. 65°
5.如图，在数轴上表示的点可能是（　　）

A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N
6.如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（　　）
A. ∠D+∠BCD=180°
B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4
D. ∠D=∠DCE
7.已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（）
A. 27.76 B. 12.89 C. 59.81 D. 5.981
8.将一副三角板按如图所示摆放（∠A=60°，∠D=45°），点B在EF上，且DE∥AB，则∠GBF的度数为（　　）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
9.如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A'，D'对应，若∠EFC=2∠BEA'，则∠AEF的度数为（　　）
A. 60°
B. 65°
C. 72°
D. 75°
10.在正实数范围内定义一种运算“ ”：当x≥y时，x ；当x＜y时，，则满足方程x 27=4的x的值是（　　）
A. ±16 B. 1或49 C. 1或16 D. 16或49
二、填空题：本题共6小题，共28分。
11.（1）的立方根是 .
（2）3的算术平方根是 .
（3）比较大小：7 .（填“＞”“＜”或“=”）
（4）的相反数是 .
12.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 .
13.写出能说明命题“对于任何实数a,”是假命题的一个反例：a= .（只写一个）
14.如图，△ABE的周长是18cm,将△ABE向右平移2cm,得到△DCF.求四边形ABFD的周长 .
15.平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第四象限，则该点坐标为 .
16.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
解方程与计算：
（1）x2=64；
（2）3x3=-81；
（3）；
（4）.
18.(本小题10分)
已知一个正数的两个平方根分别为3a+1和a-9，求这个正数.
19.(本小题10分)
如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分∠CAE.
20.(本小题10分)
如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠B+∠BCD=180°，求证：∠CFE=∠E.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC，（已知）
∴∠2=∠E，（______）
∵AE平分∠BAD，（已知）
∴∠1=∠______.（角平分线的定义）
∴∠1=∠E（等量代换）
∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴______.（______）
∴∠1=∠CFE.
∴∠CFE=∠E
21.(本小题12分)
为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为420cm2，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
22.(本小题14分)
如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD=90°.
（1）证明：∠BAG=∠BGA；
（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠B=40°，∠F=25°，求证：CF平分∠BCD.
（3）如图2，射线AG上有点P，满足∠ABP=3∠PBG，过点C作CH∥AG.若过点B作BM⊥AG于点M，请猜想∠DCH和∠MBP的数量关系，并说明理由.
四、操作解答题：本大题共1小题，共10分。
23.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF，并求三角形DEF的面积．
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是______ ．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
＞

12.【答案】垂线段最短
13.【答案】-2（答案不唯一）
14.【答案】22cm
15.【答案】（5，-3）
16.【答案】（1，4）
17.【答案】x=8或-8 x=-3 6
18.【答案】49．
19.【答案】证明：∵∠C=∠DAC，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠B，
又∵∠C=∠B，
∴∠DAE=∠DAC，
∴AD平分∠CAE．
20.【答案】两直线平行，内错角相等 2 AB∥DC 同旁内角互补，两直线平行
21.【答案】解：设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm，
由题意得：3x 2x=420，
∴x=，
∴长方形信封宽为2x=2（cm），
∵70＞64，所以，
∴，
∵面积为256cm2的正方形贺卡的边长是（cm）．
∴信封的宽大于正方形贺卡的边长．
答：能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
22.【答案】∵AD∥BC，
∴∠DAG=∠AGB，
∵AG是∠BAD的平分线，
∴∠DAG=∠BAG，
∴∠BAG=∠BGA；
∵∠ B=40°，∠BAG=∠BGA，
∴，
∴∠CGF=180°-∠AGB=110°，
∵∠F=25°，∠F+∠CGF+∠FCG=180°，
∴∠FCG=180°-（∠F+∠CGF）=180°-（25°+110°）=45°，
∵∠BCD=90°，
∴∠FCD=∠BCD-∠FCG=90°-45°=45°，
∴∠FCD=∠FCG，
即CF平分∠BCD．
∠ DCH=2∠MBP或∠MBP=2∠DCH，理由如下：
∵∠ABP=3∠PBG，
∴可设∠PBG=x，则∠ABP=3x，
若点P在线段AG上，如图，
∴∠ABG=∠ABP+∠PBG=4x，
∵∠BAG=∠BGA，
∴，
∵CH∥AG，
∴∠BCH=∠BGA=90°-2x，
∵∠BCD=90°，
∴∠DCH=∠BCD-∠BCH=90°-（90°-2x）=2x，
∵BM⊥AG，即∠BMG=90°，
∴∠GBM=90°-∠BGM=90°-（90°-2x）=2x，
∴∠PBM=∠GBM-∠PBG=2x-x=x，
∴∠DCH=2∠MBP；
若点P在线段AG延长线上，如图，
∴∠ABG=∠ABP-∠PBG=2x，
∵∠BAG=∠BGA，
∴，
∵CH∥AG，
∴∠BCH=∠BGA=90°-x，
∵∠BCD=90°，
∴∠DCH=∠BCD-∠BCH=90°-（90°-x）=x，
∵BM⊥AG，即∠BMG=90°，
∴∠GBM=90°-∠BGM=90°-（90°-x）=x，
∴∠PBM=∠GBM+∠PBG=x+x=2x，
∴∠MBP=2∠DCH；
综上所述，∠DCH和∠MBP的数量关系为∠DCH=2∠MBP或∠MBP=2∠DCH
23.【答案】（1）△DEF如图所示；
三角形DEF的面积=4×4-×2×4-×1×4-×2×3
=16-4-2-3
=16-9
=7；
（2）平行且相等
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