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2025-2026学年广东省广州市越秀区执信中学九年级（下）调研数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就.下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. （3x）2=9x2 B. 5x 2x=10x C. x6÷x2=x3 D. （x-2）2=x2-4
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，下列三角函数表示正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.南通市海门区电视塔是海门标志性建筑，兼具广播电视信号发射与城市景观功能，某次社会实践中，小华想利用自己的身高来测量电视塔的高度，如图，小华身高DE=1.8米，测得BE=198米，EC=2米，且A，D，C在一条直线上，则电视塔AB的高度为（　　）
A. 200米 B. 198米 C. 180米 D. 178米
5.据某品牌新能源汽车经销商10月份至12月份统计，该品牌新能源汽车10月份销售1000辆，12月份销售1690辆.设月平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是（　　）
A. 1690（1-x）2=1000 B. 1000（1+x）2=1690
C. 1000（1+2x）=1690 D. 1000（1+x+2x）=1690
6.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D在上.若∠D=120°，半径OA=2，则AC=（　　）
A. B. C. 2 D. 4
7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）
A. 12π
B. 15π
C. 18π
D. 24π
8.如图，已知正六边形ABCDEF的半径为2，且点O为正六边形ABCDEF的中心，则阴影部分面积为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如图，点B在函数的图象上，点A在函数图象上，若OA=2OB，∠AOB=90°，则k的值为（　　）
A. 6
B. -12
C. -6
D. 12
10.如图，在平面直角坐标系中，y=-x2+3x+4与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作PM∥x轴，且与BC延长线相交于点M，连结AP交BC于点D，则的最大值为（　　）
A.
B.
C.
D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 .
12.因式分解：a3-4a= .
13.已知2，4，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程x2-7x+k=0的根，则k的值为 .
14.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6．则sin∠ABD=______．
15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD=1，则CE的长是 .
16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是平面内一点，∠AED=45°，连接DE.过点A作AE的垂线交直线DE于点P.下列结论：①△APD≌△AEB；②当∠ADE=30°时，；③EB⊥ED；④CP的最小值为.其中正确的结论是 .
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.解方程：x2-2x-8=0．
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
已知.
（1）化简T；
（2）若a=tan60°+1，求T的值.
19.(本小题6分)
某校开展“共享阅读 向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有______人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为______人.
（2）请将条形统计图补充完整.
（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率.
20.(本小题6分)
如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°.已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为70米，此时无人机D距地面AB的高度为74.6米，求小区楼房BC的高度.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
21.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，且BC=5，sin∠ABC=，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AD，CD交于点M、点N，点N的坐标是（3，n），连接OM，MC.
（1）求直线DC的解析式；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）判断△OMC的形状，并说明理由.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，点O在边BC上，⊙O经过点B并且与AC相切于点D，连接BD、OD.
（1）尺规作图：过点D作DE⊥BC，垂足为点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，
①求证：BD平分∠ABC；
②若四边形ABED的周长与面积均为18，求BD的长.
23.(本小题10分)
【问题提出】
（1）如图①，已知⊙O与直线l相离，过O作ON⊥l于点N，ON=6，⊙O的半径为4，则圆上一点P到直线l的距离的最小值是______；
【问题探究】
（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，请你过点D画出将四边形ABCD面积等分的线段DE，并求出DE的长.
【问题解决】
（3）如图③所示，是由线段DA、AB、BC与弧围成的花园的平面示意图，BC=2AD=80m,CD=40m,AD∥BC，CD⊥BC，点E为BC的中点，所对的圆心角为120°.管理人员想在上确定一点M，在四边形ABEM区域种植花卉，其余区域种植草坪，并过A点修建一条小路AN，把四边形ABEM分成面积相等且尽可能小的两部分，分别种植不同的花卉.问是否存在满足上述条件的小路AN？若存在，请求出AN的长，若不存在，请说明理由.
24.(本小题12分)
我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例如在二次函数y=x2的图象上，存在一点P（-1，1），则P为二次函数y=x2图象上的“互反点”.
（1）已知点（0，0）和（-2，2）是二次函数y=x2+bx+c图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式；
（2）如图1，设函数，y=x+n（n＜0）的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C.当△ABC的面积为5时，求n的值；
（3）如图2，Q（m,0）为x轴上的动点，过Q作直线l⊥x轴，若函数y=-x2+2（x≥m）的图象记为W1，将W1沿直线l翻折后的图象记为W2，当W1和W2两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，求m的取值范围.
25.(本小题12分)
积累经验、厘清关联、解构重构是解决数学问题的重要思想方法….
（1）如图1，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，∠A=∠B=∠EDF.
①求证：△ADF∽△BED；
②在AB上求作点G，使△AGF∽△BEG；
（要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.）
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=10，点E在AB上，∠DAC=∠DEC=∠B.若AE=4，∠BEC=45°，直接写出AD的长的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】k＜-2
12.【答案】a（a+2）（a-2）．
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】①③④
17.【答案】解：x2-2x-8=0
（x-4）（x+2）=0，
x-4=0或x+2=0，
∴x1=4，x2=-2．
18.【答案】；．
19.【答案】解：（1）200，800；
（2）喜爱C文学类的人数为：200-20-80-40=60（人），
将条形统计图补充完整如下：
（3）列表如下：
甲 乙 丙
甲 （乙，甲） （丙，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙）
共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率==．
20.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：
则∠DAE=75°，∠DCF=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴DF=CF，
在Rt△ADE中，tan∠DAE=，
∴AE=≈=20（米），
∴BE=AB-AE≈70-20=50（米 ），
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF=BE≈50米，
∴DF=CF≈50米，
∴BC=EF=DE-DF≈74.6-50=24.6（米），
答：小区楼房BC的高度约为24.6米．
21.【答案】直线CD的解析式为 反比例函数的解析式为 △OMC是等腰三角形，
由（2）知，反比例函数的解析式为，
∵点M在AD上，
∴M点的纵坐标为4，
当y=4时，x=1，
∴点M的横坐标为1，
∴M（1，4），
∵C（2，0），
∴，
∴OM=CM，
∴△OMC是等腰三角形
22.【答案】（1）解：如图所示，DE即为所求．
（2）①证明：∵⊙O经过点B并且与AC相切于点D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°=∠A，
∴OD∥AB，
∴∠ABD=∠ODB，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠OBD=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
②解：∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，
∴AD=DE，∠A=∠DEB=90°，
∴AB2+AD2=BD2，
又∵BD=BD，
∴△ABD≌△EBD（HL），
∴AB=BE，
∵四边形ABED的周长与面积均为18，
∴AB+BE+DE+AD=2AB+2AD=18，，
∴AB+AD=9，AB AD=18，
∴（AB+AD）2=AB2+AD2+2AB AD=BD2+2×18=81，
∴．
23.【答案】2；
；
存在满足条件的小路AN，AN的长为70m．
24.【答案】y=x2+x -1＜m＜2或
25.【答案】①证明：∵∠FDB=∠A+∠AFD，
∠FDB=∠EDF+∠BDE，
又∵∠A=∠EDF，
∴∠AFD=∠BDE．
∵∠A=∠B，
∴△ADF∽△BED．
②如图，点G即为所求．
作法提示：作△DEF的外接⊙O交AB于点G
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