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2025-2026学年广东省深圳市宝安区富源学校九年级（下）调研数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各式中正确的是（　　）
A. 2x+2y=4xy B. 3x2-x2=3 C. 3xy-2xy=xy D. 2x+4x=6x2
3.我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1，伞完全撑开时，两条伞骨所成的角∠BAC=130°，伞圈D在伞柄AP上，AE=AF=DE=DF=30cm；如图2，伞完全收拢时，伞圈D滑动到D′的位置，在伞完全撑开到完全收拢的过程中，伞圈移动的长度DD′可表示为（　　）
A. 60-30sin65° B. 60-30cos65° C. 60-60sin65° D. 60-60cos65°
4.2024年前三季度，郑州市的地区生产总值（GDP）达到了10702.7亿元.数据“10702.7亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 1.07027×1011 B. 1.07027×1012 C. 1.07027×1013 D. 10.7027×1012
5.如图，直角三角板ABC的顶点B落在⊙O上，边AB，BC分别与⊙O相交于点D，E，连结OD，OE.若∠ABC=60°，则∠DOE的度数为（　　）
A. 120° B. 118° C. 108° D. 100°
6.如图，直线AB、CD被直线EF所截，已知AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为（　　）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 125°
7.某商场购进了一批白酒，这批白酒包括杏花汾酒和竹叶青酒，且两种白酒的瓶数相同，其中汾酒花费了4800元，竹叶青酒花费了3600元，已知一瓶汾酒比一瓶竹叶青酒的价格贵20元.设每瓶汾酒的价格为x元，根据题意可列方程为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.将四边形EBCF沿EF折叠得到四边形EB′C′F，且点B′恰好在AD边上，连结EC′，则EC′的长是（　　）
A. 4
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知关于x的方程ax+2x-9=0的解是x=3，则a的值为 .
10.一个箱子装有除颜色外都相同的3个白球，3个黄球，1个红球，现添加同种型号的2个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都相同，那么添加的球是 球.
11.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象交于A，B两点.若AC∥x轴，BC∥y轴，则S△ABC= .

12.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径约为 m（结果保留整数）
13.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP，交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G.给出下面四个结论：①∠EAF=45°；②BF+DE＞EF；③PB-PD＜2BF；④FC+EC＞PG，上述结论中，正确的是 .（只填序号）
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：.
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=3.
16.(本小题8分)
泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查.该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：
“星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98.
“拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94.
“星星人”和“拉布布”得分统计表
IP 平均数 中位数 众数
星星人 92 93 a
拉布布 92 b 97
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，c=______；
（2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）；
（3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有75%的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？
17.(本小题8分)
某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元.乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套.
（1）分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元；
（2）商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，如何进货才能使这批体育用品全部售完时获利最大？
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OE=4，BD=6，求CE的长.
19.(本小题8分)
我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例如在二次函数y=x2的图象上，存在一点P（-1，1），则P为二次函数y=x2图象上的“互反点”.
（1）已知点（0，0）和（-2，2）是二次函数y=x2+bx+c图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式；
（2）判断函数y=x+6的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（3）如图1，设函数，y=x+n（n＜0）的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C.当△ABC的面积为5时，求n的值；
（4）如图2，Q（m,0）为x轴上的动点，过Q作直线l⊥x轴，若函数y=-x2+2（x≥m）的图象记为W1，将W1沿直线l翻折后的图象记为W2，当W1和W2两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出m的取值范围.
20.(本小题13分)
兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：
（1）【初探猜想】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB、AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，试判断线段DE与CF的大小关系，并说明理由；
（2）【类比探究】如图2，在矩形ABCD中，AD=6，CD=3，点E、F分别是边AD、BC上一点，点G、H分别是边AB、CD上一点，连接EF，GH，若EF⊥GH，则=______；
（3）【知识迁移】如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF，连接AC，若△ABC为等边三角形，求的值；
（4）【拓展应用】如图4，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,点E，F分别在边AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，点B的对应点点G恰好落在CD上，点A的对应点是点H，则aBH+bEF的最小值为______.（用a、b的代数式表示）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】1
10.【答案】红
11.【答案】10
12.【答案】28
13.【答案】①③④
14.【答案】解：原式=3+-2
=1+．
15.【答案】解：原式=÷
=
=，
当a=3时，原式==．
16.【答案】94;94;40 消费者更喜欢“拉布布” 300人
17.【答案】30，45；
购进乒乓球拍67套、羽毛球拍133套．
18.【答案】证明见解析；
．
19.【答案】（1）y=x2+x （2）函数y=x+6的图象上存在“互反点”；（-3，3） （3） （4）m的取值范围为-1＜m＜2或
20.【答案】DE=CF a
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