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2025-2026学年广东省中山市博文学校八年级（下）质检数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数式无意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≤-2 B. x≥-2 C. x＞-2 D. x＜-2
2.下列各式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
5.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A. ，， B. 4，5，6 C. 5，12，14 D. 32，42，52
6.如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x,则x2-10的值为（　　）
A. -6 B. 6 C. -8 D. 8
7.如图，一块四边形地ABCD，已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，AB=13m,BC=12m,则这块地的面积为（　　）
A. 30m2 B. 24m2 C. 18m2 D. 12m2
8.如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC的顶点A的坐标为（1，-2），则点C的坐标为（　　）

A. （1，2） B. （2，3） C. （2，1） D. （2，-1）
9.若，则表示实数a的点会落在数轴的（　　）
A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上
10.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为5cm,此时底部边缘A处与C处间的距离AC为12cm,小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为cm,则底部边缘A处与E之间的距离AE为（　　）
A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算-（+2）的结果是 .
12.当x=-1时，二次根式的值是 .
13.如果两个最简二次根式与能合并，那么a= .
14.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则边BC的长是 .
15.2-6 的相反数是 .
16.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：= .
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题12分)
（1）已知x、y为实数，且，求的值；
（2）已知x+y=7，xy=8，求代数式x2+y2的值.
19.(本小题12分)
某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地.如图，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,技术人员通过测量确定了∠ABC=90°，求这片绿地的面积.
20.(本小题12分)
如图，一根垂直于地面的旗杆高8m,因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部的距离AB=4m.
（1）求旗杆折断处C点距离地面的高度AC；
（2）工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25m的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将修复好的旗杆从点D处吹断，旗杆的顶点落在水平地面上的B'处，形成一个直角△ADB'，请求出AB'的长.
21.(本小题10分)
判断以下列两组数为边长的三角形是不是直角三角形.
（1）2m,m2-1，m2+1；（m＞1）
（2）2mn,m2-n2，m2+n2.（m＞n＞0）
22.(本小题10分)
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为.
请解答：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值；
（3）已知：，其中x是整数，且2＜y＜3，求x-y的相反数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-2
12.【答案】2
13.【答案】2
14.【答案】14或4
15.【答案】6-2
16.【答案】-2a
17.【答案】（1） （2）
18.【答案】2；
14．
19.【答案】114m2．
20.【答案】解：（1）由题意可知：AC+BC=8米，
∵∠A=90°，
∴AB2+AC2=BC2，
又∵AB=4米，
∴42+AC2=（8-AC）2，
∴AC=3米；
（2）∵D点距地面AD=3-1.25=1.75米，
∴B'D=8-1.75=6.25米，
∴（米）．
21.【答案】是直角三角形．
理由见解答 是直角三角形．
理由见解答
22.【答案】（1）4；．
（2）由题意，∵，
∴，
∴的小数部分为，
∵，
∴，
∴的整数部分为b=3，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，其中x是整数，且2＜y＜3，
∴，
∴，
∴x-y的相反数是．
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