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2025-2026学年河北省保定十七中八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞-2 B. x≤-2 C. x＜-2 D. x≥-2
2.如图，根据尺规作图痕迹，可以判断弧线与数轴的交点C表示的数是（　　）
A. B. 3.7 C. 3.8 D.
3.在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）
A. 点（3，2）和（3，-2）关于y轴对称
B. （2，-3）和（-3，2）表示同一个点
C. 点M坐标为（x,y），若y=0，则点M在y轴上
D. 若点N在第三象限，则点N的横坐标与纵坐标同号
4.某吊绳承受的最大拉力对应的重物质量不超过6吨.在吊绳的弹性限度内，通过实验测得吊起重物后吊绳的长度y（米）与所吊重物的质量x（吨）之间的部分数据如下表所示：
x 0 1 2 3 4 5 6
y 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2
y与x的函数关系式为（　　）
A. y=0.2x+4（0≤x≤6） B. y=0.2x-4（0≤x≤6）
C. y=4-0.2x（0≤x≤6） D. y=4x+0.2（0≤x≤6）
5.如图，一次函数y=k1x与y=k2x+b的图象在同一平面直角坐标系中，则二元一次方程组的解是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.下列命题：①的算术平方根是4.②有理数和数轴上的点一一对应；③两个无理数的和还是无理数；④全等三角形的角平分线相等；⑤有两角和一边分别相等的两个三角形全等；⑥有两条边和第三条边上的高分别相等的两个三角形全等；其中是真命题的有（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7.已知排球队6名上场队员的身高（单位：cm）分别是：181，185，188，190，192，193.现用两名身高是186，193的队员分别换下场上身高为181，192的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（　　）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
8.如图，DE平分∠ADC，交射线CB于点E，∠1=∠2，∠C=100°.求∠ADC的度数.
小晨同学的解答过程如下：
解：∵DE平分∠ADC（已知），∴∠ADE=∠2（角平分线的定义）.
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠ADE=∠1（等量代换），
∴AD∥BC（ ），
∴∠ADC+∠C=180°（★）.
又∵∠C=100°，
∴∠ADC=80°.
其中， 与★所表示的理由正确的是（　　）
A. “ ”表示“等量代换”
B. “ ”表示“内错角相等，两直线平行”
C. “★”表示“邻补角定义”
D. “★”表示“同旁内角互补，两直线平行”
9.在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年7～8月每天的最高温度数据进行分析.如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（　　）
①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为31℃；
②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；
③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；
④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于35℃；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.若一次函数y=mx+k的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y=kx-m的图象可能为（　　）
A. B. C. D.
11.如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点C在x轴的负半轴上，连接BC，将△ABC沿BC所在直线折叠，当点A的对应点A′恰好落在y轴上时，点C的坐标为（　　）
A. （-6，0）
B.
C. （-7，0）
D.
12.若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”.下列结论：
①函数y1=2x+3与函数y2=-x+1不具有“对偶关系”；
②函数y1=2x+3与函数y2=-x+1的“对偶值”为-1；
③若1是函数y1=kx+3与函数的“对偶值”，则k=2；
④若函数y1=-2x+b（-2≤x≤-1）与函数y2=-x+1具有“对偶关系”，则-5≤b≤-2.
其中正确的是（　　）
A. ①④ B. ②③④ C. ①③④ D. ②③
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.9的平方根是 .
14.在平面直角坐标系中，若点A（-3，a-1）在x轴上，则a的值为 .
15.已知的整数部分是a,的小数部分是b,则a+b的值为 .
16.如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18.(本小题12分)
请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，3），B点坐标为（4，3），C点坐标为（0，-3）；
（2）△ABC的面积为______；
（3）P为x轴上一点，使△ABP的周长最小，则P的坐标为______；
（4）点Q在y轴上，当△ABQ的面积为6时，请直接写出点Q的坐标______.
19.(本小题12分)
我国淡水资源相对缺乏，节约用水成为大家共识.为了解某小区家庭用水情况，八年级数学社团在小学段期间随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），根据调查结果绘制成的统计图表如下.
50个家庭去年月均用水量频数分布表
组别 家庭月均用水量x（单位：吨） 频数
A 2.0≤x＜3.5 6
B 3.5≤x＜5.0 21
C 5.0≤x＜6.5 m
D 6.5≤x＜8.0 n
E 8.0≤x＜10.0 3
根据上述信息，解答下列问题：
（1）m=______，n=______；
（2）本次调查数据的中位数落在______组内；
（3）若该小区有1000个家庭，估计去年月均用水量小于5.0吨的家庭数有多少？
20.(本小题12分)
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”放学后，小明来到广场上放风筝.如图，已知小明站立的最高点B，风筝正下方一点D和风筝连接点C构成三角形.
（1）经测量，BD=10m,CD=24m,BC=26m,小明判断△BCD是直角三角形，他的说法是否正确，请说明理由；
（2）若小明沿水平方向移动2m到点F处，此时风筝垂直下降到点C′处，测得FC′=17m,求风筝垂直下降的高度.
21.(本小题12分)
综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点F是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），连接OF，设点F的横坐标为x.
（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）求△OAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当△OAF的面积时，
①判断此时线段OF与AB的数量关系并说明理由；
②第一象限内是否存在一点P，使△APF是以AF为直角边的等腰直角三角形.若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
22.(本小题12分)
【综合探究】“在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积.”
小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.
（1）直接写出图1中△ABC的面积是______；
（2）若△MNP的边长分别为，，（m＞0，且m≠n）运用构图法在图2中画出相应的△MNP，△MNP的面积是______；
（3）已知a,b均为正实数，且a+b=3，求的最小值.小明同学发现可看作两直角边分别为a和1的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是b和3的直角三角形的斜边长，通过分析，小明想到了构图法解决此问题，于是构造出图3，将问题转化为求线段CD的长，如图，AE=a,BE=b,AC=1，BD=3，AC⊥AB，BD⊥AB，则CE、DE长分别表示为，.由于CE+ED≥CD，当C、D、E共线时，取等号，所以只要求出CD的长，就可以解决问题.所以的最小值是______.
（4）拓展应用：代数式的最小值为______.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】±3
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】5
17.【答案】7
18.【答案】 18 （1，0） （0，1）或（0，5）
19.【答案】15;5 B 去年月均用水量小于5.0吨的家庭数有540个
20.【答案】正确，∵BD=10m，CD=24m，BC=26m，
∴根据勾股定理得，BD2+CD2=102+242=100+576=676=262=BC2．
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90° 风筝垂直下降的高度为9m
21.【答案】A（10，0），B（0，5） ①．理由如下：
当△OAF的面积时，得：，
解得：x=5，
∴F点坐标为，
∴，
∵，
∴；第一象限内存在一点P，使△APF是以AF为直角边的等腰直角三角形；点P的坐标为或．理由如下：
过点F作FN⊥x轴交x轴于点E，过点P作PG⊥OA于点G，过点P′作P′H⊥FE于点H，分两种情况：
①∵△APF是等腰直角三角形，
∴∠FEA=∠FAP=∠PGA=90°，AF=PA，
∴∠AFE+∠FAE=∠FAE+∠PAG=90°，
∴∠AFE=∠PAG，
在△FAE和△PAG中，
，
∴△AFE≌△PAG（AAS），
∴，
∴点；②∵△AFP′是等腰直角三角形，同理△P′HF≌△FEA（AAS），
∴，
∴，
综上所述，第一象限内存在一点P，使△APF是以AF为直角边的等腰直角三角形；点P的坐标为或
22.【答案】 5 mn 5 10
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