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2025-2026学年辽宁省沈阳134中九年级（下）反思作业数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.节约用电7度记作+7度，则浪费电3度记作（　　）
A. 3度 B. -3度 C. ±3度 D. 4度
2.由5个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.下列各图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列各式计算正确的是（　　）
A. a2 a4=a8 B. 2a2+3a2=5a2 C. a6÷a3=a2 D. （2xy）3=6x3y3
5.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，直线a∥b,将一块含45°的直角三角板按如图方式放置，若∠1=70°，则∠2的大小是（　　）
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 70°
7.对于点A（2，m）与点B（2，m-5），下列说法不正确的是（　　）
A. 将点A向下平移5个单位长度可得到点B B. A、B两点的距离为5
C. 点A到y轴的距离为2 D. 直线AB与x轴平行
8.如图，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，△ACE为等边三角形.若，则DE的长度为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”（注：这里1斤=16两，半斤=8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　）
A. B. C. D.
10.如图，△ABC中，∠B=30°，∠BCA=70°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=（　　）
A. 30°
B. 70°
C. 80°
D. 100°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.2x2+4x= .
12.某校甲、乙两个篮球队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差，乙队队员身高的方差，那么两队中队员身高更整齐的是 队.（填“甲”或“乙”）
13.已知反比例函数的图象在所在象限内y的值随x的值增大而增大，那么m的取值范围是 .
14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在AC上，连接BE，△BCE是等腰三角形，CE=CB.若AB=6，BD=10，则AE的长为 .
15.如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB=5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动.某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：被抽取的学生人数是______人；m=______；
（2）求扇形统计图中，“羽毛球”所对应的扇形的圆心角的度数；
（3）若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
18.(本小题8分)
某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，A型机器人单价比B型机器人单价高3万元.
（1）求A型、B型两种机器人的单价；
（2）该企业计划从采购的这批机器人中选择8台配备到某生产线，且购买这8台机器人的总费用不超过65万元，那么配备到该生产线的A种型号的机器人最多有多少台？
19.(本小题8分)
根据以下素材，探索完成任务.
如何设计安阳甲骨文面条的销售方案
素材1 殷墟是中国历史上第一个有文献可考、为考古发掘所证实的商代晚期都城遗址，这里出土的甲骨文、青铜器享誉海内外.自2024年开馆以来，殷墟博物馆以商文化为基础，结合馆藏文物特色，持续推出系列文创产品.“甲骨文面条”正是近期最受欢迎的文创美食之一.其中某款“甲骨文面条”，以其独特的风味和精湛的制作工艺深受游客喜爱，成本价为30元/份.
素材2 据调查，若这种甲骨文面条销售价为50元/份时，平均每天销售量是100份，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10份，为让尽可能多的游客品尝到这种殷墟文创美食，该店准备每份该甲骨文面条降价x元（0≤x≤20）.
问题解决
任务1 确定销售量与降价之间的关系 直接写出该店每天销售这种甲骨文面条的数量y（份）关于降价x（元）的函数表达式.
任务2 拟定最优方案 当这种甲骨文面条的销售价每份多少元时，该文创美食店每天销售这种甲骨文面条利润最大？
20.(本小题8分)
风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图，某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，并画了测量示意图.已知，风力发电机垂直于地平面，斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°.
（1）填空：∠APB= ______度；
（2）求点D到地面AC的距离；
（3）求该风力发电机塔杆PD的高度.
（参考数据：，，
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC.
（1）求证：∠BCO=∠DCO；
（2）若，AE=3，求⊙O的半径.
22.(本小题12分)
问题情境：如图1，在△ABC中（AB＞BC），点D在边AB上（AD＞BD）.沿过点D的直线折叠该纸片，使DB的对应线段DB′与BC平行，折痕与边BC交于点E，得到△DB′E，然后展平.
（1）猜想证明：判断四边形BDB′E的形状，并说明理由；
（2）拓展探究：如图2，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A′落在射线DB′上，折痕与边AC交于点F，展平后连接A′E交边AC于点G，连接A′F.
①若AD=2BD，判断DE与A′E的位置关系，并说明理由；
②若∠C=90°，AB=10，BC=6，当△A′FG是以A′F为腰的等腰三角形时，请求出A′F的长.
23.(本小题13分)
阅读理解：在平面直角坐标系中，若函数图象上存在某点P到x轴的距离是y轴距离的一半，则称点P为该函数的“弘毅点”，此函数称为“弘毅函数”.如点（-4，2）是函数y=x2+3x-2图象上的点，即函数y=x2+3x-2是“弘毅函数”，（-4，2）是该函数的“弘毅点”.根据以上材料，完成下列问题：
（1）①已知点A（2，-1）、B（4，2）、C（-2，11）是二次函数y=ax2+bx+2图象的三点，其中是“弘毅点”的有______（填字母）；
②求出二次函数的表达式；
（2）求证：函数y=x2+2x+3的图象上不存在“弘毅点”；
（3）已知“弘毅函数”y=|x2-2x|+t,存在t使得该函数恰好有四个“弘毅点”，直接写出t的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】2x（x+2）
12.【答案】乙
13.【答案】m＜-2
14.【答案】2
15.【答案】5.5
16.【答案】5；
．
17.【答案】50;24 28.8° 2880人
18.【答案】A型机器人单价为9万元，B型机器人单价为6万元 配备到该生产线的A型号的机器人最多有5台
19.【答案】y=100+10x；
当这种甲骨文面条的销售价每份5元时，该文创美食店每天销售这种甲骨文面条利润最大
20.【答案】63；
点D到地面AC的距离为8米；
该风力发电机塔杆PD的高度约为32米．
21.【答案】证明：∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∵DE⊥CE，
∴OC∥DE，
∴∠CDA=∠DCO，
由圆周角定理得：∠B=∠CDA，
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠B，
∴∠BCO=∠DCO
22.【答案】四边形BDB′E是菱形；证明：∵沿过点D的直线折叠该纸片，折痕与边BC交于点E，得到△DB′E，
∴△BDE≌△B′DE，
∴DB=DB′，EB=EB′，∠BDE=∠B'DE，
∵DB′∥BC，
∴∠B′DE=∠BED，
∴∠BED=∠BDE，
∴BE=BD，
∴BE=DB'，
∵BE∥DB'，
∴四边形BDB′E是平行四边形，
∵DB=DB′，
∴四边形BDB′E是菱形 ①DE与A′E的位置关系为DE⊥A′E；理由如下：
由（1）知：四边形BDB′E是菱形，
∴BD=B′D=B′E，
∴∠B'DE=∠B'ED，
∵沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A′落在射线DB′上，
∴AD=A′D．
∵AD=2BD，
∴A′D=2BD，
∴A'B=BD，
∴A'B=B'E，
∴∠B'EA'=∠B'A'E，
∵∠B'DE+∠B'ED+∠B'EA'+∠B'A'E=180°，
∴∠B'ED+∠B'EA'=90°，即∠DEA′=90°，
∴DE与A′E的位置关系为DE⊥A′E；②A′F的长为或
23.【答案】①A、B；②二次函数表达式为 证明：由“弘毅点”的定义，得|y|=|x|，
∴y=x或y=-x，
当y=x时，x2+2x+3=x，
整理得：2x2+3x+6=0，
∵Δ=32-4×2×6=-39＜0，
∴原方程没有实数根，即此时函数y=x2+2x+3的图象上不存在“弘毅点”；当y=-x时，x2+2x+3=-x，
整理得：2x2+5x+6=0，
∵Δ=52-4×2×6=-23＜0，
∴原方程没有实数根，即此时函数y=x2+2x+3的图象上不存在“弘毅点”；综上，函数y=x2+2x+3的图象上不存在“弘毅点” -1＜t＜-或t＜-
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