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2025-2026学年山东省菏泽实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，ABC中，AB=AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B=2∠BAD，则∠BAD的度数为（　　）
A. 18° B. 20° C. 30° D. 36°
2.如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好的标本遮盖的数学作业本的一个正n边形一部分.若直线AM、BN所夹锐角为36°，则n的值是（　　）
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4
3.用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（　　）
A. 有一个内角小于60° B. 每一个内角都大于60°
C. 有一个内角小于或等于60° D. 每一个内角都小于60°
4.景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC（如图2），若AB=AC=26，AD⊥BC于点D，∠ABC=30°，则AD的长为（　　）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
5.下列命题，逆命题成立的是（　　）
A. 对顶角相等 B. 等边三角形的三边都相等
C. 若x=y,则x2=y2 D. 全等三角形的对应角相等
6.如图所示，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠E分别等于（　　）
A. 16cm，25° B. 8cm，30° C. 16cm，40° D. 8cm，25°
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC∥x轴，若A（2，4），B（-1，1），则点C的坐标为（　　）
A. （2，3）
B. （3，1）
C. （5，1）
D. （1，5）
8.下列各式中，是不等式的有（　　）
①2x+1=2；②4x≠1；③-1＜1；④7+3x＞3+7x；⑤1-x；⑥2x＜3.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9.如图，在△ABC中，点D为边AB的延长线上一点，BD=BC，∠BAC与∠DBC的平分线相交于点E，连接CD，CE，过点E作EF∥AC，交BC于点G，交AB于点F，下列结论：
①∠ACB=2∠AEB；
②S△EAC：S△EBC=AC：BC；
③BE⊥CD；
④∠ECG=∠GEC；
⑤AF-FG=BD-BG.
其中正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤
10.图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的OA1=A1A2=A2A3= =A7A8=1，那么OA8的长为（　　）
A. B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是______．
12.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点，若BC=4，AD=1，则S△DEC= .
13.如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB= .
14.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F.
（1）∠D= ；
（2）若CD=3AE，CF=6，则AC的长为 .

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD=9，则CE的长为 .
16.把两个同样大小的三角尺△ABC与△BAD像如图所示那样放置，M是AD与BC的交点.根据刻度可知MC=5cm,则点M到AB的距离是 cm.
17.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为 .
18.平面直角坐标系中，已知A（-5，0），点P在第二象限，△AOP是以OA为腰的等腰三角形，且面积为10，则满足条件的P点坐标为______．
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，点D在BC边上，以AD为边在右侧作等边△ADE，连接EC.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断CE与AB的位置关系，并说明理由.
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于点D，点F在BC的垂直平分线上.
（1）求证：△AEF是等边三角形.
（2）若BD=2，求CD的长.
21.(本小题10分)
如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．

22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.
（1）若∠ACB=110°，则∠MCN的度数为______；
（2）若∠MCN=α，则∠MFN的度数为______；（用含α的代数式表示）
（3）连接FA、FB、FC，△CMN的周长为6cm,△FAB的周长为16cm,求FC的长.
23.(本小题10分)
请根据以下素材，完成探究任务.
探究等角三角形
定义 定义1 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
定义2 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
任务图
任务1 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，△BCD和△ACD ______ 等角三角形（填“是”或者“不是”）.
任务2 如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的等角分割线.
任务3 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，若△ACD是等腰三角形，请求出∠ACB的度数.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】3x-2≤-1
12.【答案】1
13.【答案】45°
14.【答案】30°
10

15.【答案】
16.【答案】5
17.【答案】或
18.【答案】（-3.4）或（-8，4）或（-2，4）
19.【答案】∵△ABC中，∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∵∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC=60°，
∴∠BAD=∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS） CE∥AB．理由如下：
由（1）知，△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE=60°，
如图，△ADE为等边三角形，设AC和DE交于点F，则∠DFA=∠CFE，
∴∠AED=∠ADE=∠ACE=60°，
∴∠DAC=∠CEF，
∴∠BAC+∠CAE+∠AEC
=∠BAC+∠CAE+∠AED+∠DEC
=∠BAC+∠CAE+∠AED+∠DAC
=∠BAC+∠DAE+∠AED
=60°+60°+60°
=180°，
∴CE∥AB
20.【答案】证明见解析；
6．
21.【答案】证明：为的平分线，
，
在和中，
，
≌，
，
点P在BD上，，，
．
22.【答案】40°
23.【答案】解：任务1：是
任务2：
证明：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，
∴∠ACB=80°，
∵CD为角平分线，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，
∴∠ACD=∠A，
∴CD=DA，
∴△ADC是等腰三角形；
∵∠DCB=∠A，∠B=60°，
∴∠BDC=80°，
∴∠BDC=∠ACB，
∴△BCD和△BAC是“等角三角形”，
∴CD为△ABC的等角分割线；
任务3：
解：分三种情况：
①当DA=DC时，如图3，∠ACD=∠A=42°，
∵CD是△ABC的等角分割线，
∴∠ACB=∠BDC=42°+42°=84°；
②当DA=AC时，如图4，∠ACD=∠ADC=（180°-42°）÷2=69°，
∵CD是△ABC的等角分割线，
∴∠BCD=∠A=42°，
则∠ACB=69°+42°=111°；
③当AC=DC时，∠ADC=∠A=42°，则∠BDC=180°-42°=138°=∠ACB，
那么∠B=180°-42°-138°=0°（舍去），
故∠ACB的度数为84°或111°．
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