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2025-2026学年山东省威海市塔山中学八年级（下）段考数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题正确的是（　　）
A. 对角线相等的平行四边形是菱形
B. 平行四边形的两条对角线互相垂直
C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 有三个角为直角的四边形为矩形
2.若a＜＜b,其中a,b为两个连续的整数，则ba的值为（　　）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
3.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A. 0 B. -2a C. 2a D. -2b
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAE：∠B=1：2，则∠EAC的度数为（　　）
A. 36°
B. 18°
C. 54°
D. 72°
5.估计的值应在（　　）
A. -1和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间
6.计算：的值为（　　）
A. 1 B. 5 C. D. 25
7.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（　　）
A. 如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形
B. 如果AB∥CD，OA=OB，那么四边形ABCD是矩形
C. 如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
D. 如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
8.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（　　）
A. 78°
B. 75°
C. 60°
D. 45°
9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是（　　）
A. 0≤BP≤4
B. 4≤BP≤6
C.
D.
10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E在AD上，且AE=3ED，连接AC，EC将EC绕点E逆时针旋转90°至EF，连接AF，则下列结论正确的是（　　）
A. AE=EF
B. AF=AC
C. ∠F=∠ACE
D. ∠FED=∠ACB
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若0≤x≤1，则= .
12.如图，长方形纸片ABNM放置在数轴上，若将长方形纸片在数轴上水平向右移动，当点A向右移动到点B的位置时，点B所对应的数为17；若将长方形纸片在数轴上水平向左移动，当点B到达点A的位置时，点A所对应的数为5，则如图所示的（未移动前）点A在数轴上表示的数为 .
13.已知x,y为实数，且，则= .
14.如图，菱形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形ABCD的边长为 .
15.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=75°，AD平分∠BAC交BC边于点D.将△ABD绕点A逆时针旋转一定角度使AB边落在AC边上，得到△AFE，连接CE若.则CE的长为 .
16.在一次折纸活动中，小林同学选用了常见的A4纸，如图，长方形ABCD为它的示意图.他先将A4纸沿过点E的直线折叠，点B的对应点为点F，折痕为EP；再沿过点E的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点G，折痕为EQ.已知∠BEP=34°，则∠CEQ的度数为 .
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算题：
（1）9-7+5；
（2）（-）×；
（3）；
（4）（3+）（3-）-（-1）2；
（5）已知x1=，x2=，求+的值.
18.(本小题12分)
阅读材料
我们都知道a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2.
于是，-2x2+40x+5=-2（x2-20x）+5
=-2（x2-2 x 10+102-102）+5
=-2[（x-10）2-100]+5
=-2（x-10）2+205
又因为a2≥0，所以，（x-10）2≥0，-2（x-10）2≤0，-2（x-10）2+205≤205.
所以，-2x2+40x+5有最大值205.
为了美化校园环境，学校开展劳动实践与绿化美化活动.同学们打算在校园的空地上，用长30米的竹篱笆围出长方形花圃ABCD，同时还要在花圃旁打造一个边长为3米的正方形小水池CEFG（其中一边利用校园的围墙）.设AB=x米.
（1）请用含x的表达式表示BC的长（直接写出结果）；
（2）设花卉种植范围即图中阴影部分的面积为S平方米，请用含x的代数式表示S；
（3）求出花卉种植范围面积S的最大值.
19.(本小题12分)
综合与实践
在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究.
动手操作：
第一步，任意画出一个四边形.
第二步，取四边形四条边的中点.
第三步，顺次连接四个中点，得到一个新的四边形.（叫做中点四边形）
根据以上操作，老师展示了四位同学的四个图形，并共同进行了探究，请你根据这四位同学作出的图形解决下列问题.
（1）通过作图、测量，猜想：中点四边形的形状与原四边形对角线的数量关系和位置关系有关.请你根据图形填写下表.
原四边形对角线关系 中点四边形形状 图形
不相等、不垂直 平行四边形 图①
______ ______ 图②
______ ______ 图③
______ ______ 图④
（2）请你根据图④写出已知、求证、证明.
20.(本小题12分)
定义：我们将与称为一对“对偶式”.因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决.
例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，
所以.
（1）已知：，求：①= ______；
②结合已知条件和第①问的结果，解方程：；
（2）代数式中x的取值范围是______，最大值是______，最小值是______；
（3）计算：.
21.(本小题12分)
如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE.
（1）用尺规完成以下基本作图：过点B作AE的垂线，分别与AE，CD交于点F，G.（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图形中，求证：AE=BG.
22.(本小题12分)
如图1，在长方形ABCD中，AB=5，AD=3.连接BD，将△CDB绕点C顺时针旋转n°，得到△CMN.
（1）若n=60，连接DM，AM，求△ADM的面积；
（2）如图2，当45＜n＜90时，线段CM与边AB交于点E，连接DE，若∠CED+∠AEC=180°，且AB上一点F满足DF=EF时，求AF的长；
（3）若0＜n＜360，连接DN，当线段CM所在的直线过线段DN的中点O时，连接DM，请直接写出△DMN的面积.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】9
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】56°
17.【答案】15 -2 3 2 16
18.【答案】（30-2x）米 S=-2x2+30x-9 103.5平方米
19.【答案】不相等、垂直；矩形；相等、不垂直；菱形；相等、垂直；正方形；
详见解析．
20.【答案】解：（1）①2；
②，
由①可知：=2，
两式相加可得：，
，
20-x=25,
∴x=-5，
经检验：x=-5是原方程的解；
（2）2≤x≤10；4；2；
（3）
=+++…+
=-+-+-+…+-
=-
=．
21.【答案】详见解析 详见解析
22.【答案】△ADM的面积为 AF的长为 △DMN的面积为9或21
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