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2025-2026学年山东省淄博市张店区龙凤苑中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的是（　　）
A. -1 B. - C. 0 D. -
2.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是（　　）
A. 正面 B. 左面和上面 C. 正面和上面 D. 正面和左面
3.5G技术作为第五代移动通信技术，不仅显著提升了数据传输速度和网络容量，还为各行各业的数字化转型提供了强有力的支持.研究显示，5G将带来2200万个就业机会.数据2200万用科学记数法表示为（　　）
A. 22×104 B. 2.2×103 C. 2.2×107 D. 0.22×108
4.某班40名同学的校服尺寸如下表：对于表格中的数据，下列说法正确的是（　　）
尺寸/cm 155 160 165 170 175
学生人数/人 2 5 12 12 9
A. 众数是165 B. 中位数是165 C. 众数是170 D. 中位数是170
5.如图，将一把等腰直角三角尺和一把直尺摆放在同一平面内，若∠1=99°，则∠2的度数为（　　）
A. 99°
B. 126°
C. 131°
D. 144°
6.已知关于x的分式方程-=3解为负数，则k的值为（　　）
A. k＜-4 B. k＞-4 C. k＜-4且k≠- D. k＞-4且k≠-
7.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？（　　）
A. 45尺
B. 88尺
C. 90尺
D. 98尺
8.如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.已知点A的坐标为（-2，1），点B的坐标为（3，1），点M（0，m）为y轴上一点，且m＞0.现连接OA，OB，AM，BM，若四边形AOBM所围成的封闭区域内（不含边界）有6个整点，则m的取值范围是（　　）
A. 2＜m＜3 B. 2＜m≤3 C. D.
9.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=1，则CD的长为（　　）
A. -1 B. -1 C. +1 D. +1
10.同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系.下列结论正确的是（　　）
A. 甲车行驶h与乙车相遇
B. A，C两地相距220km
C. 甲车的速度是70km/h
D. 乙车中途休息36分钟
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.分解因式：x2-2xy+y2=______．
12.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE，垂足为F.若AB=1，∠EBC=30°，则△ABF的面积为 .
13.已知二次函数y=x2-2x-3，当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 .
14.方程x2-2024x-2025=0的两个根分别是m、n,则（m2-2023m-2026）（n2-2023n-2026）= .
15.如图，在△ABC中，AB=5，tan∠C=2，则AC+BC的最大值为 .

三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
计算：
17.(本小题8分)
如图△ACB的顶点A在△ECD的边DE上，CA=CB，CD=CE，∠ECD=∠ACB=90°，连接BD.
（1）求证：BD=AE；
（2）若AE=5，AD=7，求AC的长.
18.(本小题8分)
为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长30千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.6千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的.
（1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？
（2）若甲工程队每天的施工费用为1万元，乙工程队每天的施工费用为0.6万元，如果两个工程队施工的总费用为9.8万元，则甲工程队需要施工多少千米？
19.(本小题8分)
我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有______人，其中2月份读书2册的学生有______人；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；
（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．
20.(本小题8分)
如图，直线y=mx+n与双曲线相交于A（-1，3），B（a,-1）两点，与y轴相交于点C.
（1）求k和a的值；
（2）直接写出不等式的解集：______；
（3）若点D与点C关于x轴对称.
①求点D的坐标；
②直接写出△ABD的面积.
21.(本小题8分)
数学老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小亮和小刚分别用不同的方法测量了学校旗杆BF的高度（不包含底座），他们的测量报告如表所示：
课题 测量学校旗杆的高度
测量学生 小亮 小刚
测量工具 平面镜、皮尺 测倾器、皮尺
测量示意图及说明
说明：①点E，A，C在同一条直线上，DE，BC垂直于地面；点B，F，C在同一条直线上，点F是旗杆与底座的交点；②平面镜大小忽略不计.
说明：①点B，F，C在同一条直线上，HA，BC垂直于地面；
②测倾器支架宽度忽略不计.
测量数据 当小亮刚好在平面镜中看到旗杆顶端B时，小亮的眼睛与地面的高度DE=1.5米，他到平面镜的距离EA=3米，平面镜到旗杆底座中心C的距离AC=21.6米，旗杆底座高度FC为0.4米. 小刚在点A处安置测倾器，测得旗杆顶部B处的仰角∠BHG=37°，测倾器的高度HA=1米，测倾器底部到旗杆底座中心C的水平距离AC= ______米，旗杆底座高度为0.4米.
参考数据 sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75
（1）请你根据小亮的测量报告，求出旗杆顶端到底座连接处的高度BF；
（2）请你依据小亮的测量结果，通过计算完善小刚报告中的数据AC（结果精确到0.1米）.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，延长DE交AB的延长线于点F.
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若BE=1，BF=3，求DF的长.
23.(本小题8分)
抛物线y=-x2+bx-3经过点A（1，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是第四象限内抛物线上一点，满足∠DAC=3∠ACO，求点D坐标；
（3）如图2，G（t,2）是第一象限内一点，过点G的两条直线均与抛物线只有一个交点，交点分别为M、N，探究直线MN是否过定点，求这个定点的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】（x-y）2
12.【答案】
13.【答案】-4≤y≤5
14.【答案】-4048
15.【答案】
16.【答案】解：原式=-4+4-2+|1-4×|+1
=-4+4-2+2-1+1
=0．
17.【答案】∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠ACE=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE （SAS），
∴BD=AE
18.【答案】甲工程队每天施工3千米，乙工程队每天施工2.4千米 27.6千米
19.【答案】解：（1）50，17 ；
（2）解：读书3册的人数为50-（9+17+4）=20，
补全统计图如下：
扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为360°×=144°；
（3）列表得，
男1 男2 女1 女2
男1 -- 男2男1 女1男1 女2男1
男2 男1男2 -- 女1男2 女2男2
女1 男1女1 男2女1 -- 女2女1
女2 男1女2 男2女2 女1女2 --
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能．
所以这2名学生恰好性别相同的概率为=．
20.【答案】k=-3，a=3 0＜x＜3或x＜-1 ①D（0，-2）；②8
21.【答案】（1）由题意得：∠DAE=∠BAC，DE⊥EC，BC⊥EC，
∴∠DEA=∠BCA=90°，
∴△DEA∽△BCA，
∴=，
=，
解得：BC=10.8，
∵CF=0.4米，
∴BF=BC-CF=10.8-0.4=10.4（米），
∴旗杆顶端到底座连接处的高度BF为10.4米；
（2）延长HG交BC于点E，
由题意得：HE⊥BC，AH=EC=1m,EH=AC，
由（1）得：BC=10.8米，
∴BE=BC-CE=10.8-1=9.8（米），
在Rt△BEH中，∠BHE=37°，
∴EH=≈≈13.1（米），
∴EH=AC=13.1米，
∴测倾器底部到旗杆底座中心C的水平距离AC约为13.1米.
22.【答案】连接OD，BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AB=CB，
∴点D为AC的中点，
∵点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∴∠ODE=∠DEC，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DF⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，D为OD的外端点，
∴DF为⊙O的切线；
3
23.【答案】y=-x2+4x-3 过定点，（2，0）
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