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2025-2026学年陕西省宝鸡市新建路中学九年级（下）第一次质检数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，没有倒数的是（　　）
A. -1 B. 0 C. D. π
2.如图是由10个大小相同的正方体积木组合而成的几何体，拿走其中的一个积木后，下列说法错误的是（　　）
A. 拿走积木甲后，此几何体的主视图不变
B. 拿走积木乙后，此几何体的左视图不变
C. 拿走积木丙后，此几何体的俯视图不变
D. 拿走积木丁后，此几何体的俯视图面积小于左视图面积
3.如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=30°，∠3=160°，则∠2的度数为（　　）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
4.下列计算正确的是（　　）
A. a3+a3=a6 B. a3 a2=a6 C. a8÷a2=a4 D. （a3b）2=a6b2
5.将直线y=2x向下平移1个单位长度后得到的函数解析式为（　　）
A. y=2x+1 B. y=2x-1 C. y=2（x+1） D. y=2（x-1）
6.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD=1：n,连接BE并延长交AC于点F，则AF：AC为（　　）
A. 1：（n-1）
B. 1：（2n-1）
C. 1：（n+1）
D. 1：（2n-2）
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，连接BD，若∠BDC=55°，则∠ABC的度数为（　　）
A. 55°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示.对称轴为，且经过点（-1，0），下列结论：①4b-3c=0；②若点，（2，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2；③若y≤c,则0≤x≤2；其中正确的个数为（　　）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.在平面直角坐标系中，若点（m,-2）与（1，n）关于原点对称，则m+n= .
10.已知关于x的方程x2-2x+2m+4=0有实数根，则m的取值范围是 .
11.已知线段AB=2，点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC= .
12.如图，正方形ABCD的边AD∥x轴，点B、C在x轴上，已知点A的坐标是（2，6），反比例函数的图象经过点A，交CD于点E，则点E的坐标是 .
13.如图，在矩形ABCD中，连接AC，∠ABC的平分线交AC于点O，交AD于点E，交CD的延长线于点F，EC=，tan∠ECD=，OG⊥AB，垂足为G，GO= .
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：.
15.(本小题6分)
解不等式组.
16.(本小题6分)
如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为a（m）的正方形中减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.求“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的多少倍.
17.(本小题6分)
如图，已知△ABC∽△DEF，且DE=2AB，AM为△ABC的边BC上的高，请用尺规作图法在EF上求作一点N，连接DN，使得DN=2AM.（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，BE=DF，AC和EF互相平分，∠B=90°．
求证：四边形ABCD为矩形．
19.(本小题6分)
在5张相同的小纸条上，分别写有：①-1；②0；③1；④正数；⑤负数.将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ______；
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的数与文字描述相符合的概率.
20.(本小题6分)
某蔬菜种植园2021年种植西红柿，平均每亩的利润是2000元.2022年改种新品种，每亩平均利润有所增长.2023年该种植园引入电商销售，平均每亩利润增长率是2022年平均每亩利润增长率的两倍，2023年该种植园平均每亩的利润是2640元.求该种植园2023年每亩平均利润的增长率是多少？
21.(本小题6分)
某数学兴趣小组测量大雁塔CD的高度，如图，在A处用测倾器测得塔顶D的仰角为30°.沿AC方向前进74米到达B处，又测得塔顶D的仰角为60°.已知测倾器的高度AE=BF=1.5米，测量点A，B与塔底部C在同一条水平线上.求大雁塔CD的高度（结果精确到1m.）.
22.(本小题6分)
某校学生会向全校2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为______，图1中30元所对的圆心角度数是______；
（2）本次调查获取的样本数据的平均数为______元、众数为______元、中位数为______元；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数.
23.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过A作AC⊥y轴交反比例函数的图象于点C，连接BC.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△ABC的面积.
24.(本小题6分)
如图，已知OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB=2∠BAC.
（1）若∠BOC=46°，求∠AOB的度数.
（2）若，求⊙O的半径.
25.(本小题6分)
某商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现，这种水果在未来48天内的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为：，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天） 1 3 6 10 20 40 …
日销售量y（kg） 118 114 108 100 80 40 …
（1）已知y与t之间的变化符合一次函数关系，直接写出y与t的函数解析式.
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少
（3）在实际销售的前24天中，若公司获得的利润不低于1232元，试求天数t的取值范围.
26.(本小题9分)
【探究发现】如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法取一张矩形的纸进行折叠，如图1，具体操作过程如下：
操作一：先把矩形ABCD对折，折痕为EF；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接PM，BM.观察所得到的∠ABP，∠PBM，∠MBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？
【类比应用】
小明将矩形纸片换成边长为4cm的正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ=______°，CQ=______；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，试判断∠PBQ的度数是否为定值，并说明理由.
【拓展延伸】在（2）的探究中，当QF=1cm时，请直接写出AP的长.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】1
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】．
15.【答案】．
16.【答案】．
17.【答案】过点D作DN⊥EF于点N，如图，点N即为所求．
理由：根据在EF上求作一点N，连接DN，使得DN=2AM，由作法得：DN⊥EF，
∵△ABC∽△DEF，且AM为△ABC的边BC上的高，
∴，
∵DE=2AB，
∴DN=2AM．
18.【答案】证明：如图，连接AF、CE，
∵AC和EF互相平分，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF，AE∥CF，
∵BE=DF，
∴BE+AE=DF+CF，
即AB=CD，
∵AE∥CF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠B=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
19.【答案】（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合的结果有2种，即①⑤、③④，
∴抽到的数与文字描述相符合的概率为=．
20.【答案】解：设该种植园2022年每亩平均利润的增长率为x,则该种植园2023年每亩平均利润的增长率为2x,
由题意得：2000（1+x）（1+2x）=2640，
整理得：x2+1.5x-0.16=0，
解得：x1=0.1，x2=-1.6（不合题意，舍去），
∴2x=0.2=20%，
答：该种植园2023年每亩平均利润的增长率为20%．
21.【答案】66米．
22.【答案】（1）50，144°；
（2）26.4，30，30；
（3）该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数为：（人），
答：该校本次活动捐款金额不少于30元的学生有1176人．
23.【答案】y=
24.【答案】92°
25.【答案】y=-2t+120（1≤t≤48，t为整数）；
第10天利润最大，最大利润为1250元；
4≤t≤16（t为整数）．
26.【答案】15 （）cm
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