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2025-2026学年上海市民办华育中学八年级（下）段考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD与F，则PE+PF的值为（　　）
A. 2.3
B. 2.4
C. 2.5
D. 2.6
2.如图，将 ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E.若 ABCD的周长为12，则△ABE的周长是（　　）
A. 3
B. 6
C. 8
D. 12
3.用对折的方法证明一个四边形是正方形，则对折次数最少是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线两两相交，构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是（　　）
A. 任意四边形
B. 正方形
C. 矩形
D. 平行四边形
二、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分。
5.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于120°，那么这个多边形的边数最少为 .
6.如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点.若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为______.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点Q.若FG=1，HF=3，则四边形PCQE的面积是 .

8.如图，将边长为3的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为 .
9.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P在边AD上运动，连接BP，将△ABP沿BP折叠，点A落在点A′处，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为 .
10.边长为4的正方形ABCD中，点E在边AD上，且AE=1，点F在边AB上.当以点C、E、F为顶点的三角形是直角三角形时，AF的长为 .
11.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1）和点B（1，0），连接AB，以AB为边作等边三角形ABC，顶点为C，过点C作A1B1∥AB，分别交y轴、x轴于点A1、B1，再以A1B1为边作等边三角形A1B1C1，…，逐次作等边三角形，则第2017个等边三角形的顶点C2016坐标是 .
三、解答题：本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题12分)
【模型建立】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF，∠ECF=45°，连接EF，探究线段DF，EF，BE之间的数量关系.小明发现可以将△CBE沿CE折叠，△CDF沿CF折叠，CB和CD恰好重合在CG上，进而利用折叠的性质来证明此问题.请你根据小明的解题方法探究DF，EF，BE之间的数量关系；
【类比探究】
（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D，E在AB边上，连接CD，CE，∠DCE=45°，探究线段AD，DE，EB之间的数量关系；
【拓展迁移】
（3）如图3，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=6，DB=4，∠ACB=45°，求△ABC的面积.
13.(本小题12分)
已知：正方形ABCD的边长为a,P是边CD上一个动点不与点C、点D重合，CP=b,以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF.
观察计算：（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为______；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为______；
（3）如图3，当a=m,b=n时，四边形ABFD的面积为______；
探索发现：（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？
14.(本小题21分)
物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要.均质等厚的板材（可抽象为平面图形）的重心位置可通过分割法计算，即将板材分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再计算组合图形的重心.
根据以下素材，探索完成任务.
素材一 图形 重心 说明
长方形 几何中心 对角线的交点
三角形 三条中线交点 若顶点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则中线交点坐标为
圆 几何中心 圆心
素材二 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：1.建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系.2.分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积si.3.确定这几个简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标（xi，yi）.4.代入公式计算：把所有简单图形的重心坐标代入公式，计算出组合图形重心坐标，其中.
素材三 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如长方形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为：其中，，
任务1：已知一块均匀梯形薄板，将其分割为一个矩形和一个直角三角形.矩形重心坐标为（2，3），直角三角形重心坐标为（5，2），若矩形面积为8，三角形面积为4，求梯形薄板的重心坐标.
任务2：如图1，已知一块均匀薄板，由30块边长为1cm的小正方形组成，求这块均匀薄板的重心坐标.（x轴、y轴1个单位长度表示1cm）
任务3：如图2，阴影部分图形的重心坐标是______.（π取3）
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】7
6.【答案】10
7.【答案】6
8.【答案】（2，-1）
9.【答案】或
10.【答案】或2
11.【答案】
12.【答案】EF=DF+BE；
DE2=BE2+AD2；
60．
13.【答案】16；
16；
m2；
相等
14.【答案】
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