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2025-2026学年云南省昆明十中教育集团七年级（下）评估数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　）
A. B.
C. D.
2.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直
D. 两钉子固定木条
3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=30°，则∠2的度数是（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
4.如图，下列说法正确的是（　　）
A. ∠1和∠B是同位角
B. ∠2和∠3是内错角
C. ∠3和∠4是对顶角
D. ∠B和∠4是同旁内角
5.无理数的发现，引发了首次数学危机，也引发了数学家们对无理数的深入研究.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. 1.2 B. C. D.
6.下列选项正确的是（　　）
A. 的平方根是±4 B.
C. 0没有算术平方根 D.
7.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y为（　　）
A. 1 B. C. D.
8.若一个正数的两个平方根分别为4-m和2m-11，则这个正数是（　　）
A. 7 B. 49 C. 3 D. 9
9.已知，，则（　　）
A. 14.35 B. 143.5 C. 45.39 D. 453.9
10.已知4m+11的立方根是3，5m-3n+2的算术平方根是4，则m-n的值为（　　）
A. 5 B. 3 C. 2 D. 9
11.下列命题中是真命题的是（　　）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°
D. 在同一平面内，若b⊥c,a⊥c,则b∥a
12.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm
13.一张长方形纸条按如图折叠后，若∠EFB=65°，∠AED'=（　　）
A. 65°
B. 25°
C. 50°
D. 67.5°
14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）
A. 3
B. 4.8
C. 5
D. 6
15.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个结论：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°.其中能判断AB∥CD的是（　　）.
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式： .
17.比较大小：______7．
18.如图，直线a∥b,将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为 °.
19.实数a,b在数轴上的位置如图，则化简= .
三、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题16分)
计算或解方程：
（1）；
（2）；
（3）2（x-1）2-18=0；
（4）8（x+1）3=27.
21.(本小题7分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠D.说明AB∥CD的理由.补全下面的说理过程，并在括号内填上适当的理由.
解：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠2=∠AHB（______）
∴______（等量代换）
∴DE∥BF（______）
∴∠D=∠______（______）
∵∠B=∠D（已知）
∴______（等量代换）
∴AB∥CD（______）
22.(本小题8分)
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥AB.
（1）若∠COF=50°，求∠COE的度数；
（2）若∠EOD=2∠BOD，求∠COF的度数.
23.(本小题9分)
如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE=∠BNM.

（1）求证：OE∥DM；
（2）若OE平分∠AOF，∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM 的度数.
24.(本小题10分)
阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵＜＜，即2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为（-2）．
请解答：（1）的整数部分是______，小数部分是______．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；
（3）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．
25.(本小题12分)
如图，在河岸EF和河岸GH（EF∥GH）上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线AM自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B发出射线BN自BG逆时针旋转至BH便立即回转.若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足.
（1）a=______，b=______；
（2）如图1，若灯B射线先转动2秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（t＜90），问t为何值时，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，连接AB，∠BAE=60°，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作CP⊥AC交GH于点P，则在灯A自AF转至AE之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】C
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
17.【答案】＞
18.【答案】35
19.【答案】a-2b
20.【答案】1 3+ x1=4，x2=-2 x=
21.【答案】对顶角相等 ∠1+∠ AHB=180° 同旁内角互补、两直线平行 CFB 两直线平行，同位角相等 ∠ B=∠CFB 内错角相等，两直线平行
22.【答案】110° 54°
23.【答案】（1）证明：∵∠BNM=∠AND，∠AOE=∠BNM，
∴∠AOE=∠AND，
∴OE∥DM；
（2）解：∵AB与底座CD都平行于地面EF，
∴AB∥CD，
∴∠BOD=∠ODC=30°，
∵∠AOF+∠BOD=180°，
∴∠AOF=150°，
∵OE平分∠AOF，
∴∠EOF=∠AOF=75°，
∴∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°，
∵OE∥DM，
∴∠ANM=∠BOE=105°．
24.【答案】（1）4;-4
解：（2）∵2＜＜3，
∴a=-2，
∵3＜＜4，
∴b=3，
∴a+b-=-2+3-=1；
（3）∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴11＜10+＜12，
∵10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=10+-11=-1，
∴x-y=11-（-1）=12-，
∴x-y的相反数是-12+；
25.【答案】4;1 t为或；时，两灯的光束互相平行 不变，如图2，过C作CQ∥GH，
∵GH∥EF，
∴CQ∥EF，
设A灯转动时间为t秒，
∵∠CAE=180°-4t，
∴∠BAC=60°-（180°-4t）=4t-120°，
又∵GH∥EF∥CQ，
∴∠GBC=∠BCQ，∠ACQ=∠CAE，
∴∠BCA=∠CBG+∠CAE=t+180°-4t=180°-3t，
而∠ACP=90°，
∴∠BCP=90°-∠BCA=90°-（180°-3t）=3t-90°，
∴=
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