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2025-2026学年浙江省舟山市九年级（下）学科素养数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.某颗人造卫星的轨道高度大约是13400000米.数据13400000可用科学记数法表示为（　　）
A. 0.134×108 B. 1.34×107 C. 1.34×108 D. 13.4×108
4.下列计算正确的是（　　）
A. a6÷a3=a2 B. （a3）2=a5 C. a4+a2=a6 D. a4 a2=a6
5.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
7.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（　　）.
A. 32 B. 28 C. 24 D. 20
8.如图，平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点A（2，3）.当y＜3时，x的取值范围是（　　）
A. x＞2或x＜0
B. x＞2
C. 0＜x＜2
D. x＜2
9.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（　　）
A. ∠1=45°-α
B. ∠1=α
C. ∠2=90°-α
D. ∠2=2α
10.图，在四边形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=CD=2，AB=4，点E从点D向点C运动，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，设DE=x,△AEF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：m2-9= ．
12.若代数式的值是2，则x= .
13.一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是 .
14.已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根为x1=1，则方程的另一个根x2=______．
15.如图，在△ABC中，点O在AC上，以点O为圆心，OC长为半径作圆与AB相切于点B.若∠A=50°，OC=3，则弧BC的长为 .
16.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠EDC=15°，连接BE并延长交DC于点F，则∠AED= ，= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解一元一次不等式组，并在数轴上表示.
解：由不等式①得：______，
由不等式②得：______，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为 ______.
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：.
19.(本小题8分)
如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是边BC上的一点，过点D作DE⊥BC交BA延长线于点E，连结CE，若DE=AC=12，AB=5.
（1）求证：△BDE≌△BAC；
（2）求tan∠CEB.
20.(本小题8分)
为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表.
体重情况统计表
组别 体重x（kg） 频数（人数）
A类 x＜49.5 10
B类 49.5≤x＜59.5 a
C类 59.5≤x＜69.5 8
D类 x≥69.5 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ______，b= ______；
（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是______°；
（3）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？

21.(本小题8分)
已知平行四边形，在平行四边形内作菱形ABCD.
小亮的作法：如图1，连接BD，分别以D、B为圆心大于的长为半径画弧，连接两弧交点与平行四边形两边交于点A，C，连接AB，CD，则四边形ABCD即为菱形.
（1）判断小亮的作法是否正确，并说明理由；
（2）小丽说，作平行四边形AECF一组对角的角平分线可以得到菱形，你认为小丽的作法正确吗？请你在图2中作出图形（保留作图痕迹）.
22.(本小题10分)
甲、乙两辆满载水果的运输车同时从A地出发前往B地，甲车匀速行驶4h至距离A地160km的C地时发生故障原地维修，2.4h后维修完毕，于是甲车匀速行驶1.6h到达B地.乙车匀速行驶4h到达距离A地240km的B地，接着花费卸载水果，然后立即原路匀速返回A地，结果乙车回到A地时恰好甲车到达B地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距离A地的距离y（单位：km）与它们离开A地的时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示.
请结合图象信息，解答下列问题：
（1）填表：
甲车离开A地的时间（单位：h） 1 4 6.4 8
甲车离A地的距离（单位：km） ______ 160 ______ ______
（2）请直接写出乙车行驶的全过程中y与x的函数关系式；
（3）①图中b的值为______；
②在整个行驶过程中，求出当甲、乙两车相距50km时x的值.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，已知二次函数y=x2+bx+c（b,c为常数）的对称轴为直线x=2，且过点（0，1）.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若将该函数图象向上平移m个单位后，所得图象与x轴只有一个交点，求m的值；
（3）当自变量x满足t≤x≤5时，y的最大值为m,最小值为n,且m+n=4，求t的值.
24.(本小题12分)
如图1，在⊙O中，直径AB垂直弦CD，连结AC、AD，弦CG平分∠ACD分别交AB、AD于点E，F，AG与CD的延长线交于点H.
（1）求证：△ACG∽△AHC；
（2）如图1，当HG=HD时，求；
（3）如图2，当EF=FG时，求.

1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】（m+3）（m-3）
12.【答案】5
13.【答案】5
14.【答案】-3
15.【答案】
16.【答案】60°

17.【答案】x≥-1 x＜4 -1≤x＜4
18.【答案】5．
19.【答案】证明见解答过程；
．
20.【答案】解：（1）20，2；
（2）72；
（3）
答：估计体重在59.5kg及以上的学生约有300人．
21.【答案】小亮的作法正确，
设AC与BD交于点O．
由作图方法可知，AC垂直平分BD，
∴BC=CD，AB=AD，BO=DO，
∵四边形EBFD是平行四边形，
∴DE∥BF，即AD∥BC．
在△OAD和△OCB中，
，
∴△OAD≌△OCB（AAS），
∴AD=BC，
∴AD=BC=AB=CD
∴四边形ABCD是菱形 小丽的作法错误；作图如下：
∵四边形EBFD是平行四边形，
∴AF=CE，AF∥CE，AE=CF，
∴∠DAB=∠EBA，
∵AB平分∠EAF，
∴∠EAB=∠DAB，
∴∠EAB=∠EBA，
∴EA=EB，
同理可得FD=FC，
∴DF=BE，
∴AF-DF=CE-BE，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
根据现有条件无法证明AB=BC，
∴无法证明ABCD是菱形，
∴小丽的作法不正确
22.【答案】40;160;240 ①144；②或或
23.【答案】解：（1）∵对称轴为直线x=2，
∴-=2，
∴b=-4，
∵二次函数经过点（0，1），
∴c=1，
∴二次函数的表达式为：y=x2-4x+1；
（2）平移后的二次函数表达式为：y=x2-4x+1+m,
令y=0，则Δ=16-4（1+m）=0，
解得：m=3；
（3）当x=5时，y=25-20+1=6，
二次函数化为顶点式：y=（x-2）2-3，
∴顶点为（2，-3），
∵6-3=3＜4，m+n=4，
∴m=6，n=-2，t＞2，
令y=-2，则t2-4t+1=-2，
解得：t=1（舍）或t=3，
∴t=3．
24.【答案】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，
∴，
∴∠AGC=∠ACD．
∵∠CAG=∠HAC，
∴△ACG∽△AHC；
（2）解：连接DG，如图，
∵四边形ACDG为圆的内接四边形，
∴∠HDG=∠CAH，
∵∠H=∠H，
∴△HDG∽△HAC，
∵△HAC∽△CAG，
∴△HDG∽△CAG，
∴，∠ACG=∠H，
∵HD=HG，
∴AC=CG，
∵∠ACG=∠GCH，
∴∠GCH=∠H，
∴GC=GH．
∴AC=CG=HG，
∵△ACG-△AHC，
∴，
∴，
∴G为AH的黄金分割点，
∴；
（3）解：连结ED，DG，如图，
∵直径AB垂直弦CD，
∴AB垂直平分CD，
∴EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC，
由（2）知：△HDG∽△CAG，
∴∠ACG=∠H．
∵∠ACG=∠ECD，
∴∠EDC=∠H，
∴ED∥GH，
∴∠GAF=∠EDF．
在△AFG和△DFE中，
，
∴△AFG≌△DFE（AAS），
∴AF=DF，
∴四边形AED为平行四边形，
∵∠ACG=∠DCG，
∴，
∵AG=DG
∴四边形AEDG为菱形，
∴CG⊥AD，
∴CG 垂直平分AD，
∴AC=CD=AD，CG为直径，
∴∠CAD=60°=∠ACD，
∴∠OAF=∠ACG=∠H=30°，
∴∠AEF=∠AGO=60°，
∴AF=EF，
∴AC=2AF=2EF．
∵∠AFE=∠HAC=90°，
∴△AEF∽△HCA，
∴．
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