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2025-2026学年重庆十一中教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的倒数是（　　）
A. 2026 B. C. D. -2026
2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶.下列纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A. 飞机起飞前对零部件的检查 B. 了解某品牌矿泉水的质量情况
C. 调查长江的水质情况 D. 调查重庆市中学生体质健康情况
4.已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A′D′分别是它们的对应角平分线，AD=5，A′D′=3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（　　）
A. 5：3 B. 5：8 C. 25：9 D. 8：5
5.如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠BOC=120°，则∠BAC等于（　　）
A. 100°
B. 120°
C. 130°
D. 150°
6.已知实数，则m的值在（　　）
A. 3和4之间 B. 5和6之间 C. 7和8之间 D. 9和10之间
7.若反比例函数的图象经过A（3，-4），B（a-1，-6）两点，则a的值为（　　）
A. -3 B. 3 C. 2 D. -6
8.首届“渝超”联赛正在进行中，在此期间足球成为某区热点话题.为满足广大足球爱好者的需求，某区准备举行足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了55场比赛，设比赛组织者邀请了x个队比赛，则下列方程正确的是（　　）
A. x（x-1）=55 B. x（x+1）=55 C. D.
9.如图，在正方形ABCD中，已知AE=2DE，连接CE，将△CDE沿着CE折叠得到△CFE，连接EF并延长交AB于点H，连接CH，过点E作EG⊥CE交CH的延长线于点G，交AB于Q，连接AG，则的值为（　　）
A.
B. 2
C.
D. 3
10.已知整式（dn，en，fn均为整数，n=1，2，3，4），且，设Qf=f1 f2 f3 f4；下列说法中：
①若d1≤d2≤d3≤d4，则|d1|+|d2|+|d3|+|d4|的值可能为9；
②|e1+e2|+|e3+e4|的最小值为4；
③fn（n=1，2，3，4）均为正整数，则Qf最大值为16.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.某种芯片的制程宽度为0.000000014米，该数值用科学记数法表示为 .
12.为培养学生的科技意识，某校举办科技文化节，设置了“航天”“环保”“人工智能”“生命科学”四个项目.若八年级每个班随机选择一个项目参加，则1班和2班选择同一项目的概率是 .
13.将一副直角三角板作如图摆放，若AB∥CD，FD平分∠GFE，则∠1的度数为 .
14.若x满足，则（8x2-10x-5）3的值为 .
15.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AC为⊙O的直径，⊙O上存在一点D，使得，过点D作DE∥BC，交⊙O于点E，连接BD交半径OA于点F，已知，，则AC= ，连接CE交BD于点H，则FH的长为 .
16.如果一个四位自然数，各个数位上的数字均不为0，若它的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与和个位数字之和为9，则称这个数为“十全九美数”.如：4267，∵4+6=10，2+7=9，∴4267是“十全九美数”；又如：3165，∵3+6=9≠10，∴3165不是“十全九美数”.已知是一个“十全九美数”，将m的千位数字与个位数字交换，百位数字与十位数字交换得到数m'，将m的百位数字与个位数字去掉，得到两位数s,将m的千位数字与十位数字去掉，得到两位数t,.若M是最小的“十全九美数”，则F（M）= ；对一个“十全九美数”m,若F（m）能被11整除，且s+t是一个完全平方数，则满足条件的“十全九美数”m为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
求不等式组的所有整数解的和.
18.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AC.
（1）用尺规完成以下基本作图：过点B作AC的垂线，交AC于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）根据（1）中作图，连接DF，BE.求证：四边形DEBF为平行四边形，并完成下列证明过程.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=______①.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEA=∠CFB=90°.
在△DAE和△BCF中，
，
∴△DAE≌△BCF（AAS）.
∴DE=______②.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BEA=90°.
∴______③∥BF.
∴四边形DEBF为平行四边形.
请你依照题意完成下面命题：在长和宽不相等的矩形中，连接任意一条对角线，过另外两个顶点作这条对角线的垂线段，这两个顶点与两个垂足组成的四边形为______④.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中x=（π-3）0-2-1.
20.(本小题10分)
国际数学日是联合国教科文组织于2019年设立的全球性节日，定于每年3月14日（即圆周率日，π≈3.14）.在2026年国际数学日到来之际，某校举办了”数学节“竞赛活动.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：61，63，65，68，72，73，76，81，85，86，88，88，88，89，92，94，95，97，99，100.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，83，84，87，88，89.
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 83 83
中位数 87 a
众数 b 91
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a=______，b=______，m=______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有2000名学生，八年级有1600名学生参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀（x＞90）的学生人数一共是多少？
21.(本小题10分)
一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时以后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地.
（1）求原计划的行驶速度；
（2）若该车返程时，因道路施工，实际总路程比去程增加了30km.汽车先以原计划速度行驶若干千米后，由于路况变差，剩余路程改为原计划速度的0.8倍行驶.已知返程途中汽车因故障停留了15分钟，最终返程所用总时间比去程多2小时，求返程时以原计划速度行驶的路程.
22.(本小题10分)
在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，动点P以每秒1个单位的速度从点E沿折线E→B→A运动，同时动点Q以每秒2个单位的速度沿折线A→D→C运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接EP，EQ，PQ.设运动时间为x秒（0＜x＜5），△PQE的面积为y1，△ABE的面积与点P的运动路程之比为y2.
（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并根据图象分别写出函数y1，y2的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出当y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
23.(本小题10分)
某中学进行游园活动，小花和小刚从入口A处出发，小刚准备前往北偏东60°方向的B处玩“投壶”，小花准备前往北偏西30°方向米的C处玩“盲人摸象”.小刚到达点B处后，发现点C在他的北偏西75°方向.之后小花准备直接前往东北方向的F处玩最火的项目“一吹冲天”；小刚则需要前往北偏东15°方向的D处找同学拿东西（取东西的时间忽略不计），再前往西北方向20米的F处玩“一吹冲天”项目.（参考数据：，，）
（1）求BD之间的距离；
（2）当小刚到达D处时，小花刚好到CF的中点E处.之后两人同时出发，小刚用0.5m/s的速度走路前往，小花用1m/s的速度慢跑前往.小花从E处出发后，经过多少时间，她到小刚的距离是到点F距离的两倍（结果保留小数点后一位）.
24.(本小题10分)
已知抛物线y=ax2+bx-6与x轴交于点A，点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且OB=OC，抛物线的对称轴是直线x=2.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上一点，过点A作AD∥BC交y轴于点D，在直线AD上有一动点M，当四边形PBMC面积的最大时，求P点坐标及的最小值；
（3）如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，得到新抛物线y1，点E为点A经过平移后的对应点；在抛物线y1上是否存在点M，满足∠BEM+∠ACO=45°，若存在，直接写出点M的坐标并写出其中一个点的求解过程，若不存在请说明理由.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC=α，AB边上有一点D，连接CD.
（1）如图1，AD=AC，点F在AC边上，连接BF交CD于点E，已知点E为BF的中点，若，求BD；
（2）如图2，若α=60°，点F在CA延长线上，AF=AC，连接DF，∠FDA=60°，将DC绕点D逆时针旋转120°得DE，连接BE交DF于点H，猜想DH，BD，DF之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若α=90°，，F为AC上方平面内一点，且点F到直线AC的距离为，当的值最大时，请直接写出BF2的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】1.4×10-8
12.【答案】
13.【答案】37.5°
14.【答案】-1
15.【答案】10
/

16.【答案】337
2782

17.【答案】0．
18.【答案】如图，BF为所作，
∠ BCA;BF;DE;平行四边形
19.【答案】-2x-2，-3．
20.【答案】87.5;88;40 八年级的学生竞赛成绩更好，七年级、八年级学生的平均竞赛成绩均为83分，且八年级学生的竞赛成绩众数91分高于七年级学生的竞赛成绩的众数88分．（答案不唯一） 估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为优秀的学生人数共有1240人
21.【答案】原计划的行驶速度为60km/h 以原计划速度行驶的路程为70km
22.【答案】， y1，y2的图象如图所示：
y1性质：当0＜x≤3时，y1随x增大而增大，
当3＜x＜5时，y1随x增大而减小；y2性质：
当0＜x＜5时，y2随x增大而减小（答案不唯一） 0＜x＜1.7
23.【答案】BD之间的距离为50m 经过32.5秒后，小花到小刚的距离是到点F距离的两倍
24.【答案】 ； 在抛物线y1上存在点M，满足∠BEM+∠ACO=45°；点M的坐标为（6，-4），．理由如下：
∵OB=OC，∠BOC=90°，
∵，
∴将原抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，即水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度，
∴新抛物线解析式为，
∵A（-2，0），由平移可得E（0，2）．
∴OA=OE，
又∵OC=OB，∠AOC=∠EOB，
∴△AOC≌△EOB（SAS）．
∴∠ACO=∠OBE，
当点M在BE下方时，如图2，设EM1交x轴于点G，
∵∠BEG+∠ACO=45°．
∴∠BEG+∠OBE=45°，即∠EGO=45°，
∴∠EGO=∠GEO=45°，
∴EG=OG=2，则G（2，0），
如图2，设直线EG的表达式为：y=px+q（p≠0），将点E，点G的坐标分别代入得：
，
解得：，
∴直线EG的表达式为y=-x+2，
由题意可得：点M1为直线EG与y1的交点，
令y=y1得：．
解得：x1=6，x2=0（不合题意，舍去），
∴，
∴M1（6，-4）；当点M在BE上方时，在EM1上取一点K，使得EK=BK，如图2，
设K（r，-r+2），
由EK=BK，得r2+（-r+2-2）2=（r-6）2+（-r+2）2，
解得：，
∴，
设直线BK的表达式为：y=fx+d（f≠0），将点B，点K的坐标分别代入得：
，
解得：，
∴直线BK的表达式为，
由题意可得∠BEM1=∠BEM2，
∵EK=BK，
∴∠BEM1=∠KBE，
∴∠BEM2=∠KBE，
∴EM2∥KB，
设直线EM2的表达式为，将点E的坐标代入得：w=2，
∴直线EM2的表达式为，
令y=y1得：．
解得：，x2=0（不合题意，舍去），
∴，
∴，
综上所述，在抛物线y1上存在点M，满足∠BEM+∠ACO=45°；点M的坐标为（6，-4），
25.【答案】 DF=2DH+BD，理由：
过点F作FG∥BC，交BA的延长线于点G，延长FD交BC于点N，连接EF，如图
则∠G=∠ABC=60°，
在△AFG和△ACB中，
，
∴△AFG≌△ACB（AAS）．
∴AG=AB，FG=BC．
∵∠FDA=∠G=60°，
∴△DFG是等边三角形．
∴DF=FG=DG=BC，∠DFG=60°．
∵∠BDN=∠FDA=60°=∠DBN，
∴△BDN是等边三角形．
∴BD=BN=DN，∠BND=∠BDN=60°，∠GDN=120°．
由旋转的性质得：DE=DC，∠EDC=120°，
∴∠GDN=∠EDC=120°，
∴∠NDC=∠EDG．
又∵∠CDN+∠DCN=∠BND=60°，∠GDE+∠EDF=∠GDF=60°，
∴∠BCD=∠EDF．
在△BCD和△FDE中，
，
∴△BCD≌△FDE（SAS）．
∴BD=EF，∠CBD=∠DFE=60°，
∴BN=EF，∠HFE=∠HNB=60°，
在△HEF和△HBN中，
．
∴△HEF≌△HBN（AAS）．
∴FH=NH，
∵FH=DF-DH，NH=DH+DN=DH+EF=DH+BD，
∴DF-DH=BD+DH．
∴DF=2DH+BD
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