资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
6.2《平面向量的运算》同步基础练习 （含答案解析）
一、选择题

1.已知正方形的边长为，则（ ）
A. B. C. D.

2.已知向量，满足，且与的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.

3.已知两个非零向量满足,则下面结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.

4.已知向量，的夹角为，则（ ）
A. B. C. D.

5.如图，在平行四边形中，下列结论中错误的（ ）
A. B.
C. D.

6.在中，是的中点，，点在上,且满足，则
A. B. C. D.
二、多选题

7.设向量，满足，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.

8.已知，其中），则以下结论正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则或
C.若，则
D.若，则
三、填空题

9.已知向量，，则在方向上的投影为_______________.

10.已知是边长为的等边三角形，是平面内一点，则的最小值为 ．
四、解答题

11.已知向量，满足，，且与的夹角为
（1）分别求与的值；
（2）若，求的值.

12.已知平面向量，满足，且与的夹角为．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求与夹角的余弦值．

13.已知，，
（1）求；
（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

14.设，是两个不共线的向量，已知，，，若，，三点共线，求的值．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
向量的模
向量的加法及其几何意义
向量数乘的运算及其几何意义
【解析】
由向量的线性运算结合向量的模长概念即可求解.
【解答】
．
故选：．
2.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的定义及辨析
用定义求向量的数量积
数量积的运算律
已知模求数量积
【解析】
应用平面向量数量积的运算律展开所求的式子，根据已知向量的模和夹角求值即可.
【解答】
`
由，且与的夹角为，
所以
故选：
3.
【答案】
B
【考点】
两向量的和或差的模的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
因为，所以，
化简可得：，故
故选：
4.
【答案】
B
【考点】
数量积的运算律
已知数量积求模
【解析】
先计算得到，然后计算即可.
【解答】
由题可知：，
故选：
5.
【答案】
C
【考点】
相等向量与相反向量
向量的三角形法则
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【详解】根据向量运算的三角形的法则，可得，所以正确；
根据向量运算的平行四边形法则，可得，所以正确；
根据向量相等的概念，可得，所以不正确；
由，所以正确.
故选：．
6.
【答案】
D
【考点】
用定义求向量的数量积
根据向量关系判断三角形的心
【解析】
先判断出是三角形的重心，得到再分析出，即可求出
【解答】
因为是的中点，所以是边上的中线，
又由点在上且满足，所以是三角形的重心，
因为是的中点，所以
所以
故选：
二、多选题
7.
【答案】
C,D
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
由，且平方得，再利用数量积的性质分别可判断四个选项．
【解答】
解：，
，又，
，
，
对选项，，又，，选项错误；
对选项，，选项错误；
对选项，，选项正确；
对选项，，选项正确．
故选：．
8.
【答案】
B,C,D
【考点】
平面向量数量积的运算
向量的数量积判断向量的共线与垂直
向量的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
对于，当时，也有，故错误；
对于，或，故正确；
对于，，故正确；
对于，，解得，故正确．
故选．
三、填空题
9.
【答案】
【考点】
平面向量数量积的几何意义
【解析】
先利用，算出数量积和，再利用投影公式算出答案
【解答】
因为，，所以，
所以在方向上的投影为
故答案为：
10.
【答案】
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
建立坐标系，设，得出关于，的解析式，利用配方得出最小值．
【解答】
解：建立平面坐标系如图所示：
则，，，设，
，，，
，
．
故答案为：．
四、解答题
11.
【答案】
，
【考点】
用定义求向量的数量积
已知数量积求模
垂直关系的向量表示
【解析】
（1）根据向量数量积定义和向量模的公式求解即可.
（2）根据向量垂直，可得到其数量积为，从而可列出等式求出的值.
【解答】
（1）解：
（2）因为，
所以，解得
12.
【答案】
解：由可得；
；
即可得与夹角的余弦值为
【考点】
平面向量数量积
向量的模
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
（1）根据数量积的定义代入计算即可得出结果；
（2）两边同平方再计算即可.
（3）由向量夹角的计算公式代入中结论即可.
【解答】
（1）解：由可得；
（2）；
（3）
即可得与夹角的余弦值为
13.
【答案】
【考点】
已知数量积求模
平面向量的夹角
已知模求数量积
【解析】
（1）在等式两边平方，利用平面向量数量积的运算性质可得出的值，再利用平面向量数量积的运算性质可得出的值；
（2）分析可知以及与方向不相同，结合平面向量数量积的运算性质和平面向量共线的基本定理可求得实数的取值范围.
【解答】
（1）解：因为，，，所以，
即，即，
所以
（2）因为与的夹角为锐角，所以，
即，即，解得，
若与同向，设，其中，
因为、不共线，所以，解得，
由题意可知，与方向不相同，则，
所以的取值范围为
14.
【答案】
解：∵
∵ ，，三点共线，
∴ ，
即
由于，不共线，
∴ ，，
解得，.
【考点】
平行向量（共线）
【解析】
利用向量的运算法则求出；将三点共线转化为两个向量共线；利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出的值．
【解答】
解：∵
∵ ，，三点共线，
∴ ，
即
由于，不共线，
∴ ，，
解得，.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑