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四川隆昌市知行中学2025-2026学年下学期第一次核心素养测试七年级数学试题
学校：___________ 班级：______________ 姓名：_____________
一．单选题
1．下列方程：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．下列变形正确的是（ ）
A．由 去分母，得
B．由移项，得
C．由去括号，得
D．由系数化为1，得
5．把方程写成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．5
8．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．A，B两地相距 ，一列慢车从A地出发，每小时行驶，一列快车从B地出发，每小时行驶，若快车提前出发，两车相向而行，则慢车行驶多长时间后，两车相遇？设慢车行驶x小时后，两车相遇，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．三元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
1．若方程是关于x、y的二元一次方程，则______．
2．已知是方程的解，则_________．
3．已知关于x，y的方程组的解是自然数，则整数_________．
4．定义一种新的运算：，例如：．若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______．
三．解答题
1．解下列方程（组）
(1) (2) (3)
2．已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
3．已知关于x，y的方程组和的解相同，求代数式的值．
4．某校学生在课外活动中开展了手工创意作品制作活动，需要用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸盒（加工时接缝材料不计）．若该校购进正方形纸板1200张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
5．在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的小长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，求每块大长方形的面积．
6．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
试卷第 1 页，共 1 页
四川隆昌市知行中学2025-2026学年下学期第一次核心素养测试七年级数学试题
参考答案：
一．单选题
1．【答案】B
【解析】【解答】解：①即，是一元一次方程；
②，含有两个未知数，不是一元一次方程；
③，不是整式方程，不是一元一次方程；
④是一元一次方程；
⑤，未知数的最高次是2，不是一元一次方程；
故选：B．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A. 把代入，
∵左边，右边，左边右边，
∴不是该方程组的解，不符合题意；
B. 把代入，
∵左边，右边，左边右边，
再代入，
∵左边，右边，左边右边，
∴是该方程组的解，符合题意；
C. 把代入，
∵左边，右边，左边右边，
∴不是该方程组的解，不符合题意；
D. 把代入，
∵左边，右边，左边右边，
∴不是该方程组的解，不符合题意．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、若，当时，不能推出，A变形错误；
B、若，等式两边同乘得，再同减得，不能推出，B变形错误；
C、若，分式有意义说明，等式两边同乘可得，C变形正确；
D、若，当时等式也成立，不能推出，D变形错误．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、由 去分母，得，变形错误，不符合题意；
B、由移项，得，变形正确，符合题意；
C、由去括号，得，变形错误，不符合题意；
D、由系数化为1，得，变形错误，不符合题意；
故选：B．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：
故选C
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴①+②得，解得，
把代入①解得，
∴．
7．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
由得，
解得，
把代入得，
解得．
，
，
解得．
故选．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵甲把字母a看错，得到的解，适合方程，
，解得，
∵乙把字母b看错，得到的解，适合方程，
∴，解得，
∴．
故选：A．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：慢车行驶了x小时后，两车相遇，
根据题意得出：．
故选：D．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：，
故选：B．
11．【答案】D
【解析】【解答】解：，
∵得，
得，解得，
将代入①得，解得，
将代入②得，解得，
∴原方程组的解为．
12．【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解为x=2，
∴关于y的一元一次方程中的2y+1=2，
解得：y=，
即方程的解是y=，
故选：A．
二．填空题
1．【答案】
【解析】【解答】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
2．【答案】
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
解得：．
3．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴第二式得，代入第一式得，
解得，
∴把代入，
得．
∵解为自然数，
即x和y均为非负整数，且，
∴且整除7，
故或，
解得或．
当时，，不是自然数，舍去；
当时，，，均为自然数．
故整数．
故答案为：
4．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
则方程可转化为，
∴，
∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，
∴，
解得，
故答案为：．
三．解答题
1．【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】【解答】（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
∴方程组的解为；
（3）解：，
原方程组整理得：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
∴方程组的解为．
2．【答案】
【解析】【解答】解：，
去分母得，，
移项得，，
，
去分母得，
去括号得，，
合并同类项得，
∵两个方程的解互为相反数
∴，
解得，，
∴的值为．
3．【答案】1
【解析】【解答】解：∵关于x、y的方程组的解和的解相同，
∴x、y是方程组的解，
解方程组，得，
将代入另外两个方程得：，解得，
∴．
4．【答案】加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完．
【解析】【解答】解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完．
5．【答案】4
【解析】【解答】解：设大长方形纸片的长为a，宽为b（），
∵小正方形（阴影部分）的面积是9，
∴，即，
∵大正方形的面积是49，4块相同的小长方形纸片的长为，宽为b，
∴，即，
∴，解得，
∴小长方形的面积是．
6．【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．
【解析】【解答】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，
解得：，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．
方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；
方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；
方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．
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