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那阳中学2024级高二下学期数学周测(4)答案
1.【答案】C
【解析】直解：线：3x-y+5=0→y=x+骨斜率化=是
3
2:3就-创-2=0→y=x-京斜率是
因为k1=k2,所以/八2，所以PQ的最小值为这两条平行线间的距离，
设，之间的距离，则a=9受=52孔=
,故选：C
A2+B2
(3)2+(-4)2
2.【答案】D
【解析】解：由题意得fx)=3ax2+6x+(a>0),
:函数fx恰好有三个不同的单调区间，·fx有两个不同的零点，
所以，合6-12a>0,解得0故选：D.
3.【答案】A
【解析】解：由题意可得，f'x)=cosx+e*+e×
由基本不等式可得，e+e-*≥2ex·e=2,当且仅当e=ex,即x=0时等号成立，
又cosxE[-1,1,所以fx)=cosx+e+ex>0,所以fx)在R上单调递增，
因为-2<=InWe4.【答案】B
【解析】解：设AF1=m,/BFI=九，又AF⊥BF,/AB/=Vm2+n,
:线段AB的中点为M,根据抛物线的性质可知：MW(=IAF+BF)=2m+n,
1Aa-√m2+n2
MNI
又m≤、
(m+n)
2
生”，当且仅当m=nm时取得等号，√m+形≥号m+,
m2+n2
ABL√m2+m2
MNm+n)
区，当且仅当m=时取得等号，则的最小值为V反。
故选：B.
5.【答案】D
【解析】解：因为an1=
2所以--品+，所以+1=2+功
ant1 anan
an+1
因为a,=,所以号+1=2，所以数列+是首项为2，公比为2的等比藏别，
所以2+1=2”，所以=2”-1，am=2
1
所以am6a+2024=3×12=
-2024+2024),
y-
所以a202452024+2024=2z02×[-21-220241=2、故选：D.
6.【答案】C
【解析】解：设y=nx与y=kx相切于点xo Inxol,
则ky儿安-受解得0=6，此时k=号
高二数学试卷（共8页）第1页
油P=
=-2-xx≤0得x+k+1r=0,由4=0可得k=-1,此时切点为0,0，
作出函数y=kx与y=fx)的图象如图，由图象可知，当一1直线y=kx与y=fx有三个不同的交点，故选：C.
7.【答案】c
【解析】解：如图所示，由AF=3F2B,得1AF2=3引F2B1.
又AF21=BFI,所以1BFl=3引BF2/.
由双曲线的定义可得，/BFl-/BF2/=2a,
则/BF21=a,/BF/=3a,/AF2l=3a,/AF/=3a+2a=5a.
因为∠AF2F1+LBF2F1=π，所以cosLAF2F2+cosLBF2F:=0,
所以2，经2-0，化简得号-是
2x2cx3a
2x2cxa
可得及鱼线的资心本为号-厚受
故选：C
8.【答案】D
【解析】解：根据f)=0可得a=mx+1,令函数g)=m中，其中x>0,
那么y=a与g)的图象有两个交点，导函数g)=-受
g(x
根据gx)<0,可得x>1,即gx的单调递减区间为(1，+o
根据gx)>0,可得0且当x>时，g6创=生>0，当0如下图所示：
根据图可知，当0根据图可知，<<1<，由于导函数f倒=主a=上"
根据f<0,可得x>是根据f似>0，可得0因此f似的减区间为层+，增区间为0，那么必有0<<合<2
因此0<名合那么经-为治
令M=fi径-划-f恸=ln(匠-刘-a4径-x刘-lmx+ax,其中0x(x-
2所以nx>h2=0,即f径-x-fx>0,即f)又f化小=0，可得fx因为函数似的单调递减区间为后+则2>泾-即+2>导故B错误；
由a=mx*
(ax2 =lnx2+1'
两式相加整理可得x+2=22>合
所以nx1x2)>0,可得x1·x2>1,故C错误；
高二数学试卷（共8页）第2页那阳中学2024级高二下学期数学测试题飞4，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项选辩
合题目要求的.
1.直线l1:3x-4y+5=0与：3x一4y-2=0上各有一动点P,Q,则PQ的最小值为()
A月
B
c居
D.号
2.若函数fx)=ax3+3x2+x+b(a>0,bER恰好有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是(
A.(0,3)U(3.+o)
B.[3,+∞)
C.(0,3]
D.(0,3)
3.已知函数f似=sinx+e*-e*,若a=f升-2弘b=fbc=fn2,则()
A.aB.aC.cD.b4.已知抛物线C:y2=2PxP>O)的焦点为F,直线L与抛物线C交于A,B两点，AF⊥BF,线段AB的中点为M,建
点M作抛物线c的准线的垂线，垂是为N,则的最小值为()
A.1
B.√2
C.2
号
5.已知数列a,满足a4=am1=a2设哈的前n项和为S,则a2aoa4+202()
an
A.22024-1
B.22024-2
c.1
D.2
6.已知函数fx划=
(nx,x>0,
-x2-xx≤0，
若直线y=kx与y=fx有三个不同的交点，则实数k的取值范围是(
A(-∞，)
B.(-1,)
C.(-1,0u}
D.(-2,0U径}
3y2
7已知双曲线后-茶=1>0，b>0的左、右焦点分别为P,P2,过，的直线交双曲线右支于4，B,丽=观
且AF引=BFl,则双曲线的离心率为)
A.V√2
B
c罗
D竖
8.已知函数f)=lnx+1-ax有两个零点x1,2,且x1A.a>1
B.+<号
C.x红'x2<1
D.为-为>日1
二、选释题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知等差数列anJ前n项和为Sn,若Sg高二数学试卷（共4页)第1页
A.las+azl las+apl
B.当n=0时，S最夫
C.使得Sa<0成立的最小自然数n=14
D.卖30时，m≤7
结
1Q已知椭圆C。号+兮-1的左右焦点分别为P,R,动点P在精圆上，点0W2环.下列说法正桶的匙专
A存在点P,使得L,PF,=
B、过点Q的直线与椭圆相交于A、B两点，若Q为弦AB的中点，则直线AB的斜率为-华
C△R,PF:内切圆半径的最大值为号
D.PQ+PF:的最大值为√4-2√
11.已知函数fx)=e,g)=nx,其中e为自然对数的底数.下列结论正确的是()
A,函数y=fx)-(x在(0,1)上单调递减
B.函数y=fx)-gx)的最小值大于2
C.若P,Q分别是曲线y=fx和y=gx)上的动点，则IPQI的最小值为V②
D.若fm-g似≥（亿-mk对x∈@，+∞恒成立，则m≥是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面或3面旗纵向排列在某一旗杆上表示不同的信号，顺序不同也
示不同的信号，共可以组成种不同的信号.
13.正项数列{anJ的前n项和为Sn,且S5=20,S0=50,若直线l:3x+4y+am-1+an一3=0(n≥2，neW)5
C:(x-1)2+y2=去哈(a>0相切，则5s气一
14.已知实数a,b满足bea-1)+a=eb-mb,则b-2a的最大值是
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或者演算步骤
15记，为数列a的前m项和，6，为数列F,胎前n项积。已知号+宗=2。
()证明：数列b为等差数列；
(2求数列an的通项公式.
高二数学试卷（共4页）第2页

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