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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）19.1第2课时二次根式的性质第19章二次根式授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.新人教版八年级下册19.1第2课时二次根式的性质练习题班级：________姓名：________得分：________一、选择题（每题10分，共30分）1.下列各式中，利用二次根式性质计算正确的是（）A. (√5) = 5 B. √5 =±5 C. (√(-5)) = -5 D. √(-5) = -52.若√(x-3) + (y+2) = 0，则xy的值为（）A. 6 B. -6 C. 3 D. -33.已知a<0，化简√a - |a|的结果是（）A. 0 B. 2a C. -2a D. 2|a|二、填空题（每题10分，共30分）1.若√x有意义，且(√x) = 7，则x = ________。2.化简：√(3.14 - π) = ________。3.若|x-2| + √(y+1) = 0，则x + y = ________。三、解答题（每题20分，共40分）1.利用二次根式的性质化简下列各式：（1）(√12) （2）√(-7) （3）√(m-3) （m≥3）（4）√(a + 2a + 1)（a<-1）2.已知a、b满足√(a-4) + √(4-a) + b = 6，求√(a + b)的值。参考答案提示：一、1.A 2.B 3.A（解析：a<0时，√a =|a|=-a，故原式=-a - (-a)=0）二、1.7 2.π - 3.14 3.1三、1.（1）12；（2）7；（3）m-3（m≥3时，|m-3|=m-3）；（4）-a-1（a<-1时，√(a+1) =|a+1|=-a-1）。2.a=4，b=6，√(4+6)=√10。1．理解 (a≥0)是一个非负数．（重点）
2．理解二次根式的性质( )2＝a(a≥0)和（重点）
3．会运用二次根式的性质进行有关计算和化简．（难点）
被开方数大于或等于零.
上一课时我们学习了二次根式及其相关知识，你还记得二次根式的概念吗？被开方数需要满足什么条件？
一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式，“ ”称为二次根号．
思考：二次根式 中被开方数 a 的取值范围是 a≥0，那么 的取值范围是什么？
当 a＞0 的时候， 表示 a 的算术平方根，则 ＞0；
当 a＝0 的时候， 表示 0 的算术平方根，则 ＝0.
当 a≥0 时， 是非负数，即 ≥0.
知识点1：二次根式的双重非负性
那么当 a≥0 时， 的大小是怎样的呢？
有意义
a≥0
回顾之前思考的过程.
分别表示 65，， ，0 的 根．
算术平方
探究
探究新知
0
形如 ( 一般 ) 意义 大小 总结
(a＞0)
(a = 0)
表示 a 的算术平方根
表示 0 的算术平方根
＞0
＝0
当 a≥0 时，
≥0
实例
( 特殊 )
二次根式的被开方数或式非负(a≥0)
二次根式的值非负
( ≥0)
二次根式 的双重非负性
二次根式的实质是表示一个非负数 (或式) 的算术平方根.对于任意一个二次根式
归纳总结
例1 已知实数 m，n 满足｜m - 2｜+ = 0，
则 m = ，n = .
2
1
1. 已知 (x－2) ＋ ＝0，则 xy 的值为 .
【练一练】
－2
典例精析
问题：根据算术平方根的意义填空：
;
＝ ;
因此，3.
分析： 是 3 的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于 3 的非负数.
3
0.5
0
因此，
同理， 分别是 0.5， ，0，的算术平方根.
知识点2： （a≥0）的性质
【知识要点】
注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.a 可以是数，也可以是式.
一般地， ＝a (a≥0).
典例精析
例2 计算：
解析：
1.5
积的乘方：
(ab)2 = a2b2
20
＝a (a≥0)
2. 等式 成立的条件是 .
1. 计算：
分析：
x - 2≥0
x≥2
练一练
分数的乘方：
答案：(1) 5.
＝a (a≥0)
(2) 18.
(3) 12.
(4)
问题：填空：
＝ ；
2
0.1
0
【拓展】当 a＞0 时，
当 a＝0 时，
a
0
知识点3：
的性质
＝a (a≥0).
即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.
一般地，根据算术平方根的意义：
【知识要点】
【思考】当 a 为任意实数时， 都有意义. 如果上式中的 a 为负实数，那么上式还成立吗？为什么？
不成立.
问题：填空：
＝ ；
2
0.1
猜想：
证明：
当 a＜0 时， = -a
∵ a＜0，∴ -a＞0，则
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
a (a≥0)，
-a (a＜0).
【知识要点】
＝|a|＝
问题：如果 a 是任意实数，那么如何化简 ？
0 (a＝0)，
例3 化简：
解析：
4
5
3. 计算：
8
-1.2
练一练
π - 3.14
3-1
3-1
3.14 - π ＜0
幂的乘方的逆运
算：amn = (am)n
例3 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简：
a
b
分析：
| a | - | b | + | a - b |
-2a
原式 = -a - b - (a - b)
上式
a＜0，b＞0，a - b＜0
返回
C
1.
返回
2.
B
返回
3.
B
返回
4.
B
返回
5.
返回
6.
－a
返回
7.
课堂小结
性质
拓展性质
二次根式
＝a (a≥0)
＝a (a≥0)
( a 为全体实数 )

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