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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）
19.1.1二次根式的概念
第19章 二次根式
授课教师： Home .
班 级： 八年级（---）班 .
时 间： .
新人教版八年级下册19.1.1二次根式的概念练习题
班级：________ 姓名：________ 得分：________
一、选择题（每题10分，共30分）
1. 下列各式中，属于二次根式的是（ ）
A. √(-5) B. ?7 C. √(x?+1) D. √(3-x)（x>3）
2. 若式子√(2x-4)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥2 B. x>2 C. x≤2 D. x≠2
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 形如√a的式子都是二次根式 B. 二次根式的被开方数可以是负数
C. √(a?+2)一定是二次根式 D. √(-3)是二次根式
二、填空题（每题10分，共30分）
1. 若√(x+3)有意义，则x的取值范围是________。
2. 当x=________时，式子√(5-x) + √(x-5)有意义。
3. 写出一个被开方数是整式且有意义的二次根式：________。
三、解答题（每题20分，共40分）
1. 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由：
（1）√12 （2）√(-6) （3）√(a-1)（a≥1） （4）√(x?-2x+1)
2. 已知y=√(x-2) + √(2-x) + 3，求x+y的值。
参考答案提示：
一、1.C 2.A 3.C（解析：A需满足a≥0，B被开方数需非负，D被开方数为负无意义）
二、1.x≥-3 2.5 3.答案不唯一，如√(x?+3)
三、1.（1）是，被开方数12≥0且含二次根号；（2）否，被开方数为负；（3）是，a≥1时被开方数非负；（4）是，x?-2x+1=(x-1)?≥0。2.x=2，y=3，x+y=5。
1．了解二次根式的概念．
2．理解并掌握二次根式有意义的条件．（重点）
问题1 什么叫作平方根？
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个数 x 叫作 a 的平方根．
问题2 什么叫作算术平方根？
正数 a 有两个平方根，其中正的平方根???? 叫作 a 的算术平方根．正数 a 的算术平方根记为 ???? ．
?
思考：用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征：
(1) 一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m?，则它的宽为 m.
解析：
长方形的面积 130＝长(2x)×宽(x)
2x2＝130
x2＝65
????＝????????
?
????????
?
探究新知
知识点：
二次根式的概念
(2)一个大正方形的面积是一个边长为 a 的正方形与另一个边长为 1 的正方形的面积之和，则大正方形的边长为 .
解析：
S大正方形 = a2 ＋1
???????? ＋1
?
边长 = ???????? ＋1
?
(3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s) 与开始落下时离地面的高度 h (单位：m) 的关系近似为 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为
开始落下的高度 h = 5t2 (t＞0)
解析：
h = 5t2
????????=????????????????>????
?
????=????????
?
．
被开方数(式)大于 0
不存在，因为实数范围内，负数没有算术平方根.
问题1 这些式子还有什么共同特征？
含有“ ”，根指数是 2
问题2 是否存在 ，为什么呢？
????????
?
???????? ＋1
?
????????
?
注意：a 可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外在特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数(式) a≥0
二次根式的定义
一般地，我们把形如 (a≥0) 的式子叫作二次根式. 二次根式也是代数式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
√
√
√
×
×
典例精析
例2 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义?
解：由 x - 2≥0，得
x≥2.
当 x≥2 时， 在实数范围内有意义.
【变式题1】当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：由题意得 x - 1＞0，
∴ x＞1.
解：∵ 被开方数需大于或等于零，
∴ 3 + x≥0，∴ x≥-3.
∵ 分母不能等于零，
∴ x - 1≠0，∴ x≠1.
∴ x≥-3 且 x≠1.
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方式≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.
归纳
答：前者 x 为全体实数；后者 x≥0.
问题 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
呢？
例3 (1) 当 a＝－2 时，二次根式 的值是 ；
????+????
?
(2) 当 a＝ 时，二次根式 的值是 ；
????????
?
????????+????
?
(3) 当 a＝4 时，二次根式 的值是 ；
?????????????
?
2
3
1
归纳总结：把未知数的值代入二次根数求值，注意化简
返回
A
1.
下列各式中，是二次根式的是(　　)
返回
2.
C
下列各式中，一定是二次根式的是(　　)
返回
3.
D
返回
4.
D
返回
5.
解：x≤0.
(16分)[教材P3练习T2变式]当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
x为任意实数．
定义
在有意义条件下求字母的取值范围
二次根式
抓住被开方数必须为_________，从而建立不等式求出其解集
我们把形如___________的式子叫作二次根式
课堂小结
非负数

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