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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）19.2第3课时最简二次根式第19章二次根式授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.新人教版八年级下册19.2第3课时最简二次根式练习题班级：________姓名：________得分：________一、选择题（每题10分，共30分）1.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. √12 B. √(1/3) C. √7 D. √(a b)（a≥0，b≥0）2.下列化简后，能得到最简二次根式的是（）A. √18 = 3√2 B. √20 = 2√10 C. √(1/2) = 2√2 D. √27 = 3√63.下列说法正确的是（）A.被开方数含分母的二次根式一定是最简二次根式B. √(x )（x≥0）是最简二次根式C.最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因式D. √(4a)（a≥0）是最简二次根式二、填空题（每题10分，共30分）1.化简√(18)为最简二次根式的结果是________。2.若√(x/2)（x≥0）是最简二次根式，则x的取值范围是________。3.写出一个最简二次根式，使它与√2是同类二次根式：________。三、解答题（每题20分，共40分）1.判断下列各式是否为最简二次根式，若不是，请化为最简二次根式：（1）√20（2）√(3/5)（3）√(a b)（a≥0，b≥0）（4）√482.已知一个长方形的长为√27 cm，宽为√12 cm，将其长和宽化为最简二次根式，并求这个长方形的周长。参考答案提示：一、1.C 2.A 3.C（解析：A含分母不是，B√(x )=x√x不是，D√(4a)=2√a不是）二、1.3√2 2.x为奇数且x≥0（解析：需保证x/2不含分母、无开得尽方因数）3.答案不唯一，如2√2三、1.（1）不是，√20=2√5；（2）不是，√(3/5)=√15/5；（3）不是，√(a b)=a√(ab)；（4）不是，√48=4√3。2.长=3√3 cm，宽=2√3 cm，周长=2×(3√3+2√3)=10√3（cm）。1. 了解最简二次根式的概念，掌握将二次根式化为最简二 次根式的方法；（重点）
2. 二次根式的乘除混合运算法则与应用.（重难点）
问题1：观察各小题的最后结果，这些式子中的二次根式，有什么特点？
(1) 被开方数不含分母；
(2) 被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.
探究新知
知识点1： 最简二次根式的概念
注意：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
(1) 被开方数不含分母；
(2) 被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.
【知识要点】
例1 下列各式是最简二次根式的是 ( )
A.
B.
C.
D.
A
典例精析
【练一练】1. 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简.
解：只有 (3) 是最简二次根式，
解：(1)
解法1
例2 计算：
(1) ；
(2) ；
(3) .
你还能想出其他的方法吗？
典例精析
总结：当分母中含有二次根式时，可以利用分式的基本性质，分子、分母同乘一个适当的因式，化去分母中的根号，即进行分母有理化.
解法2
(2)
(3)
例2 计算：
(1) ；
(2) ；
(3) .
【练一练】2. 化简：
解:
通过上面的学习，同学们来化简一下新课导入中的问题吧！
例3 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个 30 g 的鸡蛋从 18 楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从 25 楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间 t 和高度 h 近似的满足公式 . 从 100 米高空抛物到落地所需时间 t2 是从 50 米高空抛物到落地所需时间 t1 的多少倍？
解:由题意得
返回
A
1.
[2025太原期末]下列式子中，是最简二次根式的是(　　)
返回
2.
13
(答案不唯一)
返回
3.
D
4.
返回
返回
5.
C
返回
6.
最简二次根式
分母有理化
特点
相关概念
① 被开方数不含分母
②被开方数不含能开得尽方的因数(或因式)
课堂小结

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