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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）19.3第2课时二次根式的混合运算第19章二次根式授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.新人教版八年级下册19.3第2课时二次根式的混合运算练习题班级：________姓名：________得分：________一、选择题（每题10分，共30分）1.下列二次根式混合运算正确的是（）A. √2 + √3×√6 = √2 + 3√2 = 4√2 B. (√2 + √3)×√6 = 2√3 + 3√2C. √8÷√2 + √3 = 4 + √3 D. 2√3 - √3×√2 = √3×√2 = √62.计算(√3 + 2)(√3 - 2)的结果是（）A. 1 B. -1 C. 5 D. 3 - 4√33.计算√12×(√3 + √2)的结果是（）A. 6 + 2√6 B. 3√6 + 2√3 C. √36 + √24 D. 6 + 4√3二、填空题（每题10分，共30分）1.计算：√6×√3 - √8÷√2 = ________。2.计算：(√5 + √2) = ________。3.化简：√18 - (√2 + 1)×2 = ________。三、解答题（每题20分，共40分）1.计算下列各式：（1）√27×√3 - √48÷√4（2）(√6 - √2)×√3 + √8（3）(2√3 + √5)(2√3 - √5)（4）√12 + (√3 - 1) 2.先化简，再求值：(√2 + √3) - (√2 - √3)(√2 + √3)，其中√2≈1.414，√3≈1.732（结果保留两位小数）。参考答案提示：一、1.B 2.B（解析：平方差公式，(√3) - 2 = 3 - 4 = -1）3.A（解析：√12×√3 + √12×√2 = 6 + 2√6）二、1.3（解析：√18 - √4 = 3√2 - 2，此处修正：√6×√3=√18=3√2，√8÷√2=√4=2，3√2-2表述有误，正确结果为3√2 - 2，此处题目设计调整，正确填空1应为3√2 - 2，解析修正）2.7 + 2√10（解析：完全平方公式，(√5) + 2×√5×√2 + (√2) = 5 + 2√10 + 2）3.√2 - 2（解析：√18=3√2，3√2 - 2√2 - 2 = √2 - 2）三、1.（1）√81 - √12 = 9 - 2√3；（2）√18 - √6 + √8 = 3√2 - √6 + 2√2 = 5√2 - √6；（3）(2√3) - (√5) = 12 - 5 = 7；（4）2√3 + (3 - 2√3 + 1) = 2√3 + 4 - 2√3 = 4。2.原式= (2 + 2√6 + 3) - (2 - 3) = 5 + 2√6 - (-1) = 6 + 2√6 ≈ 6 + 2×2.449 ≈ 10.90。1．掌握二次根式的加、减、乘、除混合运算法则，能够正确进行运算.（重点）
2.熟练运用运算律（分配律、结合律等）简化二次根式的混合运算.（难点）
探究新知
知识点1： 二次根式的混合运算及应用
例1 类比计算，说明理由.
整式的乘法
二次根式的乘法与加法
.
.
整式的混合计算
二次根式的混合计算
整式的除法
二次根式的除法与减法
.
.
思考
(1) 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？
(2) 二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？
能.
运算顺序相同.
(3) 左边式子中的字母 a，b 可以表示二次根式吗？
(4) 怎样进行二次根式的混合运算？
可以.
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.
练一练
1. 计算：
注意：除号后面有括号的要先算括号里的，不可用分配律！！！
= 1.
平方差公式：
乘法公式
(a + b)(a - b) = a2 - b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
完全平方公式：
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
知识点2： 利用乘法公式进行二次根式的运算
整式乘法运算中的乘法公式有哪些
例2 计算：
分析：
平方差公式
(a + b)(a - b) = a2 - b2
完全平方公式：
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
答案：(1) 2.
返回
1.
返回
2.
括号
乘
分配
乘
加
返回
3.
4.
返回
返回
5.
B
返回
6.
－6
返回
7.
二次根式混合运算
运算顺序
运算律
先乘方，后_____，最后______；
如有括号，先做_______的运算，按_______、______、________依次进行
课堂小结
乘除
加减
括号内
小括号
中括号
大括号
二次根式运算使用有理数运算的所有运算律，包括整式乘法法则和乘法公式仍然适用

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