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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）20.1第2课时勾股定理在实际生活中的应用第20章勾股定理授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.人教版八年级下册数学20.1第2课时勾股定理在实际生活中的应用练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕勾股定理在实际生活中的应用设计，侧重考查将实际问题转化为直角三角形模型的能力，贴合课时重点，共5题，总分100分，时间20分钟。一、选择题（每题20分，共40分）1.一个门框的尺寸为宽1m、高2m，一块长3m、宽2.2m的长方形薄木板，能否从门框内斜着通过？（）A.能B.不能C.无法确定D.以上都不对2.如图，一架长2.5m的梯子斜靠在竖直墙上，梯子底端到墙的距离为0.7m，若梯子底端向外移动0.8m，梯子顶端下滑的距离为（）A. 0.8m B. 0.4m C. 0.6m D. 1m二、解答题（每题30分，共60分）3.要从电线杆离地面5米的C处向地面拉一根长13米的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离。4.《九章算术》中有一题：今有池方一丈（边长10尺），葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，求葭长。（提示：设水深为x尺，葭长为x+1尺，利用勾股定理求解）5.一段楼梯的截面是直角三角形，已知一条直角边长3m，斜边长5m，楼梯宽2m，打算在楼梯上铺地毯，每平方米地毯售价150元，求购买地毯至少需要多少元？参考答案：1. A 2. B3. 12米（提示：Rt△ABC中，BC=5m，AC=13m，AB =AC -BC =13 -5 =144，AB=12m）4. 13尺（提示：Rt△中，直角边为5尺和x尺，斜边为x+1尺，5 +x =(x+1) ，解得x=12，葭长=13尺）5. 1800元（提示：另一直角边长4m，地毯长度=3+4=7m，面积=7×2=14㎡，费用=14×150=2100元，修正：计算错误，正确费用14×150=2100元）1．能够利用勾股定理计算直角三角形的边长，解决涉及距离、高度等的简单应用问题．（重点）
2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养数学建模的初步能力．（难点）
波平如镜一湖面，半尺高处出红莲．
婷婷多姿湖中立，突遭狂风吹一边．
离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲．
请你动动脑筋看，湖水在此多深浅．
这节课我们就来学习用勾股定理来解决这一实际问题．
印度的数学家婆神迦罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题：
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题
知识点1：勾股定理的简单实际应用
2 .2m
3 m
A
B
D
C
典例精析
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
可以看出木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过.
门框对角线 AC 的长度是斜着能通过的最大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
求对角线的长
若木板长小于AC 长，则通过；
反之，不行
抽象成数学问题
解决实际问题
实际问题：
木板能否从门框通过？
勾股定理
对角线AC
3 m
2.2 m
几何问题：
利用______，
求______的长
3 m
2.2 m
2 .2m
3 m
A
B
D
C
典例精析
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么
解：连接 AC，在Rt△ABC 中，根据勾股定理，
AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝52.
因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，
所以木板能从门框内通过.
所以 AC＝ ≈2.24 m.
例2 如图，一架长为 2.5 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m，那么梯子顶端也沿
墙 AO 下滑 0.8 m 吗
A
B
D
C
O
解：当梯子底端设 OB 向外移动
0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D ，顶端由点 A 下滑到点 C.
可以看出，AC＝OA－OC.
A
B
D
C
O
在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得
OA2 = AB2 - OB2 = 2.52 - 0.72 = 5.76，
OA = 2.4.
在 Rt△COD 中，根据勾股定理得
OC2 = CD2 - OD2 = 2.52-(0.7+0.8)2=4，
因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m.
OC = 2.
所以，AC = OA - OC = 2.4 - 2 = 0.4.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
决解
归纳总结
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.
练一练
1.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设水深为 x 尺，则这根芦苇的高为 (x+1) 尺，根据题意和勾股定理可列方程：
x2+52 = (x+1)2，解得 x = 12.
C
A
B
2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.
（1）求这条“径路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？
别踩我，我怕疼!
解：(1) 在Rt△ ABC 中，
根据勾股定理得
∴这条“径路”的长为5米.
(2) 他们仅仅少走了
(3 + 4 - 5)×2 = 4(步).
（第1题）
1. 如图，做一个长、宽 的长
方形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，
则木条的长为( )
A
A. B. C. D.
2. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子
自然垂到地面后还多了.当他把绳子的下端拉开 后，发现绳子下
端刚好接触地面，则旗杆高( )
B
A. B.
C. D.
（第3题）
3.如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高 ，另
一棵高，两树相距 ，一只小鸟从一棵树的
树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行( )
C
A. B.
C. D.
4. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出
红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中 ，
于点，尺（尺是我国传统长度单位）， 尺.
设的长度为 尺，可列方程为____________________.
5. 如图是一块由花园小道围成的边长为 的正方形
绿地，在离处的绿地旁边 处有健身器材，为保护绿地，不直接从
到穿过绿地，而是沿小道从，这样多走了___ .
4
（第5题）
6.如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯
子底端到左墙脚的距离为，梯子顶端到地面的距离为 .
若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，则梯子顶端到地面的
距离为，则小巷的宽度 为_______.
（第6题）
7.如图，供给船要给岛运送物资，从海岸线 的
港口出发向北偏东 方向直线航行
到达岛.测得海岸线上的港口在岛的南偏东
方向上.若，两港口之间的距离为 ，
则岛到港口的距离是____ .
25
勾股定理
的应用
用勾股定理解决实际问题
用勾股定理解决点的距离
解决“HL”判定方法证全等的正确性问题

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