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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）20.1第3课时利用勾股定理作图或计算第20章勾股定理授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.人教版八年级下册数学20.1第3课时利用勾股定理作图或计算练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕勾股定理的作图与计算核心考点设计，侧重考查利用勾股定理求线段长度、作长度为无理数的线段，贴合课时重点，共5题，总分100分，时间20分钟。一、选择题（每题20分，共40分）1.下列长度的线段中，不能利用勾股定理作出的是（）A. √2 B. √3 C. √7 D. √100.52.已知直角三角形的两直角边长分别为6和8，现将其补成一个矩形（使直角三角形的两直角边为矩形的邻边），则矩形的对角线长为（）A. 10 B. 14 C. 20 D. 16二、解答题（每题30分，共60分）3.如图，在数轴上作出表示√5的点（要求：保留作图痕迹，简要写出作图步骤）。4.已知一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，求另一条直角边长，并作出这个直角三角形（保留作图痕迹）。5.利用勾股定理作出长度为√13的线段，并说明作图依据（提示：√13=√(3 +2 )）。参考答案：1. D 2. A3.作图步骤：①在数轴上取点O为原点，作线段OA=2（单位长度）；②过点A作OA的垂线，截取AB=1；③连接OB，OB的长度即为√5；④以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴正半轴于点C，点C即为表示√5的点。4.另一条直角边长为12（提示：设另一直角边长为x，由勾股定理得x +5 =13 ，解得x=12）；作图略（痕迹保留：作直角，截取两条直角边分别为5和12，连接两端点即为所求三角形）。5.作图略（痕迹保留：①作直角，截取两条直角边分别为3和2；②连接直角顶点与另一端点，所得线段长度即为√13）；作图依据：勾股定理，直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方，3 +2 =13，故斜边为√13。1．会利用勾股定理在数轴上作出表示无理数的点，及能够利用勾股定理进行几何作图．（重点）
2．熟练运用勾股定理解决与几何图形相关的计算问题，如等腰三角形、矩形等图形中的边长计算．（难点）
填空：在Rt△ABC中，∠C＝90°．
1．若a＝3，b＝4， 则c ＝ ；
2．若a＝2，c＝3， 则b ＝ ；
3．若c＝13，b＝5，则a ＝ ．
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 ．
a2＋b2＝c2
5
12
欣赏下面图片：
这些都是什么的图片？
这个图是怎样绘制出来的呢？
在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 如第七届国际数学教育大会的会徽.
知识点1：勾股定理与数轴
可以构造直角三角形作出边长为无理数的斜边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
-1 0 1 2 3
问题1 你能在数轴上画出表示 的点吗？ 呢？
可以想成边长为 1 的正方形的斜边边长.
-1 0 1 2 3
用同样的方法作 呢？
“数学海螺”
1
1
类比迁移
√
√
问题2 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？
1
2
3
0
1
2
3
4
l
A
B
C
x
O
1.在数轴上找到点 A，使 OA = 3；
2.作直线 l⊥OA，在 l 上取一点 B，使 AB = 2；
3.以原点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴交
于 C 点，则点 C 即为表示 的点.
步骤
也可以使 OA = 2，AB = 3，同样可以求出 C 点.
在数轴上表示无理数
构造直角三角形填一填
直角边 直角边 斜边
1 1
2 3
1 4
2 5
... ...
0
1
2
3
4
A
B
C
x
O
类比表示 的方法，也可以求长度为 的线段.
例1 如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，求 a 的值.
解：∵图中的直角三角形的两直角边长为1和2，
∴斜边长为 ，
即 －1 到 A 的距离是 ，
∴点 A 所表示的数为 .
易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，则所表示的数不是斜边长.
典例精析
画一画 在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网格中以 A 出发分别画出长度为 的线段 AB．
B
B
B
知识点2：勾股定理与网格
例2 在如图所示的 6×8 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点 △ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．
解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).
由勾股定理得
∴△ABC 的周长为
归纳
勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
例3 如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段？
解：如图所示，有 8 条.
一个点一个点的找，不要漏解.
1. 平面直角坐标系中有两点和 ，那么这
两点之间的距离为( )
C
A. B.
C. D.6
（第2题）
2.[2024·东莞月考] 如图，点 到数轴的距
离为1，，则数轴上点 所表示的
数为( )
B
A. B. C. D.
（第3题）
3.如图，在 的正方形网格（每个小正方形的边
长都是1）中，标记格点，，， ，则下列线段
长度为 的是( )
B
A.线段 B.线段
C.线段 D.线段
（第4题）
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，
，以点为圆心，长为半径画弧，交 轴
的正半轴于点，则点 的坐标是( )
A
A. B.
C. D.
（第5题）
5.如图，的顶点，， 在边长为1的正方形
网格的格点上，于点，则线段 的长为
( )
C
A.4 B.
C. D.5
（第6题）
6.如图，在长方形中，点为 延长线上一
点，为的中点，以为圆心， 长为半径的圆
弧过与的交点，连接．若 ，
，则 ( )
C
A.2 B.2.5
C.3 D.3.5
（第7题）
7.[2024·济南期末] 如图，长方形纸片
中，， ，将此长方形纸片折叠，
使点与点重合，点落在点 的位置，折痕
为，则 的长度为( )
B
A.6 B.10
C.24 D.48
8. 在数轴上作出表示和 的点.
解：如图，在数轴上取,过点 作
,且，连接 ，则
,
以点为圆心， 长为半径画弧交数轴
于点 ，
则点对应的实数即为 .
再过点作,且,连接 ，
则 ,
以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点 ，
则点对应的实数即为 .
利用勾股定理
作图或计算
在数轴上表示出无理数的点
利用勾股定理解决网格中的问题
通常与网格求线段长或面积结合起来

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