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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）20.2第1课时勾股定理的逆定理第20章勾股定理授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.人教版八年级下册数学20.2第1课时勾股定理的逆定理练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕勾股定理的逆定理核心考点设计，侧重考查逆定理的判断应用、利用逆定理判定直角三角形，兼顾基础与基础应用，贴合课时重点，共5题，总分100分，时间20分钟。一、选择题（每题20分，共40分）1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，72.若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a + b = c ，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二、解答题（每题30分，共60分）3.已知三角形的三边长分别为7，24，25，判断这个三角形是否为直角三角形，并说明理由。4.已知一个三角形的三边长为连续整数，且满足勾股定理，求这个三角形的三边长。5.已知线段a=3cm，b=4cm，c=5cm，利用勾股定理的逆定理，作出以这三条线段为边长的三角形，并判断该三角形的形状（保留作图痕迹）。参考答案：1. C 2. B3.是直角三角形。理由：∵7 + 24 = 49 + 576 = 625，25 = 625，∴7 + 24 = 25 ，根据勾股定理的逆定理，该三角形是直角三角形，且斜边为25。4.三边长分别为3，4，5。提示：设中间的整数为x，则三边长为x-1，x，x+1，由勾股定理的逆定理得(x-1) + x = (x+1) ，解得x=4（x=0舍去），故三边长为3，4，5。5.作图略（痕迹保留：依次截取线段a=3cm、b=4cm、c=5cm，首尾顺次连接，得到所求三角形）；形状：直角三角形，理由：3 + 4 = 5 ，根据勾股定理的逆定理，该三角形是直角三角形。1．经历探索勾股定理逆定理的证明过程，体会命题与逆命题的关系.（难点）
2.了解勾股数的概念．
3．能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形．（重点）
据说，古人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等等距的 13 个结，然后以 3 个结间距，4 个结间距，5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
这种做法真能得到一个直角三角形吗？
知识点1： 勾股定理的逆定理
探究新知
3
4
5
这个三角形三边有什么关系吗？
32 + 42 = 52
画一画
(1) 下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长 (单位：cm) 画三角形：
① 2.5，6，6.5； ② 4，7.5，8.5.
(2) 量一量：用量角器分别测量上述各三角形的度数.
2.5
6
6.5
4
7.5
8.5
(3) 想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.
这些三角形是直角三角形！
命题2 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
猜想
△ABC≌△ A′B′C′ 　　
∠C 是直角　　　
△ABC 是直角三角形　　
A　
B　
C　
a
b
c
构造两直角边分别为a，b 的Rt△A′B′C′
证一证：
已知：如图，△ABC的三边长 a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC 是直角三角形．
证明：作 Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，A′C′ = b，B′C′ = a，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
∴∠C = ∠C′ = 90°， 即△ABC 是直角三角形.
A
C
a
B
b
c
在△ABC 和△A′B′C′ 中
则 A′B′ 2 = B′C′ 2 + A′C′ 2 = a2 + b2.
∵ a2 + b2 = c2，∴ A′B′ 2 = c2 . ∴ A′B′ = c .
如果三角形的三边长 a 、b 、c 满足
a2 + b2 = c2，
那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
勾股定理的逆定理
这是判定直角三角形的一个依据.
形
数
例1 判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是
直角三角形：
典例精析
(1) a = 8，b = 15，c = 17；
(2) a = 14，b = 13，c = 15.
分析：根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
答案：(1) 是直角三角形.
(2) 不是直角三角形.
知识点2： 勾股数
如果三角形的三边长 a，b，c 满足
a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数.
常见勾股数：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26 等等.
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数 k ( k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
如：3，4，5
6，8，10
扩大 2 倍
1. 以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角
三角形的是( )
B
A.1，1，1 B.1，2，
C.3，4，6 D.2，3，4
2.在中，,,的对边的长分别为,,.若,, 满足
，则( )
B
A. B.
C. D.无法确定
3.下列说法中正确的是( )
B
A.每个定理都有逆定理
B.每个命题都有逆命题
C.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
D.真命题的逆命题是真命题
4.若5，13，是一组勾股数，则 的值为( )
B
A.5 B.12
C.13 D.
5.已知在中，，， ，则下列条件中不能判
定 是直角三角形的是( )
D
A. B.
C. D.
6.如图，已知点在边长为5的正方形 内，测
得， ，则阴影部分的面积是( )
C
A.12 B.16
C.19 D.25
7.如图，在中，，，以点为圆心， 长为半径画
弧，交于点，.则____ .
90
8.下列命题：
①若，则 ；
②直角三角形的两个锐角互余；
③如果，那么 ；
④互为相反数的两个数的和为0.
其中原命题和逆命题均为真命题的是______.（填序号）
②④
当堂小结
A　
B　
C　
a
b
c
勾股定理：
在 Rt△ABC 中，
若∠C = 90°，
则___________
勾股定理的逆定理：
回顾所学，并完成下列框图.
互逆定理
a2 + b2 = c2
在 △ABC 中，若 a2 + b2 = c2，则△ABC 为直角三角形且∠C = 90°.

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