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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）20.2第2课时勾股定理的逆定理的应用第20章勾股定理授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.人教版八年级下册数学20.2第2课时勾股定理的逆定理的应用练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕勾股定理的逆定理的实际应用核心考点设计，侧重考查利用逆定理判定直角三角形，解决生活中的实际问题，兼顾基础应用与简单综合，贴合课时重点，共5题，总分100分，时间20分钟。一、选择题（每题20分，共40分）1.工人师傅在搭建三角形支架时，测得支架的三边长分别为6dm、8dm、10dm，这个支架（）A.是直角三角形，能稳定支撑B.不是直角三角形，能稳定支撑C.是直角三角形，不能稳定支撑D.不是直角三角形，不能稳定支撑2.一艘轮船从港口出发，向正东方向行驶12km，再向正北方向行驶9km，此时轮船与港口的距离为（）A. 15km B. 21km C. 3km D. 18km二、解答题（每题30分，共60分）3.一个零件的形状是三角形，测得它的三边长分别为15cm、20cm、25cm，这个零件的形状是否符合要求（要求为直角三角形）？请说明理由。4.某小区内有一块三角形绿地，三边长分别为12m、16m、20m，现要在绿地周围围上栅栏，求栅栏的总长度，并判断这块绿地的形状。5.如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠B=90°，求四边形ABCD的面积。参考答案：1. A 2. A3.符合要求，是直角三角形。理由：∵15 + 20 = 225 + 400 = 625，25 = 625，∴15 + 20 = 25 ，根据勾股定理的逆定理，该三角形是直角三角形，符合要求。4.栅栏总长度48m，绿地是直角三角形。理由：12 + 16 = 144 + 256 = 400，20 = 400，∴12 + 16 = 20 ，该绿地为直角三角形；栅栏总长度=12+16+20=48m。5. 36cm 。提示：连接AC，∵∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，∴AC =3 +4 =25，AC=5cm；又∵CD=12cm，DA=13cm，5 +12 =13 ，∴△ACD是直角三角形；四边形面积=△ABC面积+△ACD面积=（3×4÷2）+（5×12÷2）=6+30=36cm 。探究新知
知识点1： 勾股定理的逆定理的应用
1
2
例1 如图，港口 P 位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行 12 n mile. 它们离开港口 1.5 h 后分别位于点 Q，R 处，且相距 30 n mile. 如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行吗？
N
E
P
Q
R
分析：在图中可以看到，由于 “远航”号的航向已知，如果能求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向.
解：根据题意，
PQ = 16×1.5 = 24，
PR = 12×1.5 = 18，QR = 30.
1
2
N
E
P
Q
R
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1 = 45°.
因此∠2 = 45°，即“海天”号沿西北方向航行.
所以∠QPR = 90°.
因为 242 + 182 = 302，即 PQ2 + PR2 = QR2，
例2 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝5，BC＝3，AD＝ ，DC＝ . 如果 AC⊥BC，判断 AC 与AD 是否也垂直，并说明理由.
分析：若能求出 AC 的长，就可以根据勾股定理或其逆定理判断△ACD 是不是直角三角形，从而判断 AC 是否垂直于 AD.
A
B
C
D
知识点2： 勾股定理及其逆定理的综合应用
解：因为 AC⊥BC，所以∠ACB＝90°.
在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，
AC ＝AB －BC ＝5 －3 ＝16.
所以 AC＝4.
在△ACD 中，
所以 AC ＋AD ＝CD .
因此△ACD 是直角三角形，即AC⊥AD.
A
B
C
D
3. 如图，在△ABC 中，AB = 17，BC = 16，BC 边上 的中线 AD = 15，试说明：AB = AC.
解：∵ BC = 16，AD 是 BC 边上的中线，
∴ BD = CD = BC = 8.
∵ 在△ABD 中，AD2 + BD2 = 152 + 82 = 172 = AB2，
∴△ABD 是直角三角形，即∠ADB = 90°．
∴ 在 Rt△ADC 中，
∴ AB = AC.
练一练
4. 如图，在网格图中，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的顶点均位于格点上.
(1) 判断∠C 是否为直角，并求出△ABC 的面积；
A
B
C
解：如图，BC2 = 2，AC2 = 13，AB2 = 17.
∴ AB2 ≠ AC2 + BC2 ，∠C 不是直角.
∴ S△ABC = 2×4 - ×1×1 - ×2×3
- ×1×4
= 2.5.
(2) 请在网格图中分别画出顶点均在格点上的三角形，
使其分别满足以下要求：
①画一个直角边为 3，面积为 6 的直角三角形
②画一个面积为 5 的等腰三角形.
A
B
C
①
②
1.一根电线杆高 ，为了安全起见，在电线杆顶部及与电线杆底部水
平距离处之间加一根拉线.拉线工人发现所用线长为
（不计捆缚部分），则电线杆与地面________（填“垂直”或“不垂直”）.
不垂直
2.，，三地两两之间的距离如图所示.若地在地的正西方向，则
地在 地的______方向.
正北
（第2题）
3. 如图是一个零件的平面示意图，经测量，
，，，，，则 _____.
（第3题）
（第4题）
4.如图，若，，，则 边上的中
线 的长为( )
C
A.5 B.4
C. D.
（第5题）
5. 如图，某港口 位于东西
方向的海岸线上，胜利号、智能号两艘轮船同
时离开港口，各自沿一固定方向航行，胜利号、
智能号两艘轮船每小时分别航行12海里和16海
里，1小时后胜利号、智能号两艘轮船分别位
于点， 处，且相距20海里，若知道胜利号
A
A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西
轮船沿北偏西 方向航行，则智能号轮船的航行方向是( )
6.[2024·温州龙湾区二模] 如图，在 中，
是的垂直平分线，若， ，
，则 的长为( )
B
A. B.
C.9 D.10
当堂小结
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题

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