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人教版数学8年级下册培优精做课件（精做课件）21.1.2多边形及其内角和第二十一章四边形授课教师：Home .班级：八年级（---）班.时间：.新人教版八年级数学下册21.1.2多边形及其内角和练习题班级：________姓名：________得分：________时间：40分钟一、选择题（每题3分，共15分）1.下列说法正确的是（）A.由三条以上线段组成的图形叫做多边形B.多边形的边都相等C.多边形的内角都相等D.由n条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做n边形（n≥3）2.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形3.下列多边形中，内角和最大的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.正n边形的一个内角是120°，则n的值是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 75.下列关于多边形外角和的说法，正确的是（）A.多边形的外角和随边数增多而增大B.多边形的外角和随边数增多而减小C.任意多边形的外角和都是360°D.正多边形的外角和才是360°二、填空题（每题3分，共15分）1. n边形的内角和公式为________。2.一个五边形的内角和是________°。3.正八边形的一个外角的度数是________°。4.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是________边形。5.过n边形的一个顶点可以画________条对角线，这些对角线将n边形分成________个三角形。三、解答题（共70分）1.（10分）求证：n边形的内角和等于(n-2)×180°（请用添加辅助线的方法证明）。2.（15分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和。3.（15分）在正多边形中，一个内角比它相邻的外角大120°，求这个正多边形的边数和每个内角的度数。4.（15分）一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数和外角和。5.（15分）已知一个多边形的对角线共有35条，求这个多边形的边数，并求出它的内角和。参考答案：一、选择题：1.D 2.D 3.D 4.C 5.C二、填空题：1. (n-2)×180°2. 540 3. 45 4.四5. (n-3)，(n-2)三、解答题：1.证明：连接n边形ABCDE…的一个顶点A与其余各顶点，将n边形分成(n-2)个三角形。∵每个三角形内角和为180°，∴n边形内角和=(n-2)×180°。2.解：设这个多边形的边数为n。由题意得，(n-2)×180°=3×360°+180°，解得n=9。内角和为(9-2)×180°=1260°。答：这个多边形的边数为9，内角和为1260°。3.解：设这个正多边形的一个外角为x°，则内角为(x+120)°。由x+(x+120)=180，解得x=30。边数n=360÷30=12，每个内角为180°-30°=150°。答：这个正多边形的边数为12，每个内角为150°。4.解：设这个多边形的边数为n。由题意得，(n-2)×180°=135°n，解得n=8。任意多边形外角和都是360°。答：这个多边形的边数为8，外角和为360°。5.解：设这个多边形的边数为n，由对角线公式n(n-3)÷2=35，解得n=10（n=-7舍去）。内角和为(10-2)×180°=1440°。答：这个多边形的边数为10，内角和为1440°。1.掌握多边形的相关概念.
2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）
3.运用多边形的内角和计算公式、外角和解决问题.（重点）
生活中的平面图形
三角形
长方形
四边形
六边形
八边形
知识点1：多边形的相关概念
探究新知
合作探究
1.自己尝试画一画三角形，归纳总结多边形的定义.
多边形：在平面内，由________________相接所组成的封闭图形.
多边形的分类：按组成它线段的_____.
一些线段首尾顺次
条数
2. 依次画出四边形、五边形、六边形，类比三角形的有关概念，以六边形为例画出多边形的顶点、边、内角、外角．
四边形
五边形
六边形
顶点
边
内角
外角
n 边形有__个顶点，__条边，__个内角，__个外角.
n
n
2n
n
3. 前面利用角或边将三角形分类，观察下面三个四边形，请思考如何将多边形进行分类呢，能不能类比得到？
边
角
大小
位置
边、角
大小
分析：
正多边形：像正方形一样，各个角都_____，各个边都______的多边形叫作正多边形.
相等
相等
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
知识点2：多边形的内角和
合作探究
活动一：探索四边形、五边形、六边形内角和.
画一画
量一量
猜一猜
证一证
画一画
分析：
量出你画的三个图形的各个内角，并求出内角和.
多边形 四边形 五边形 六边形
内角和
量一量
猜一猜
360°
540°
720°
证一证
请用多种方法证明上述结论.
n 个三角形
多边形
未知
已知
以一个点为顶点连接对角线
连接内部一点与各顶点
连接边上任意一点与各顶点
分析：
方法一：以一个点为顶点，连接对角线.
多边形内角和：__________________.
多边形 n 四边形 五边形 六边形
三角形个数
内角和
(n - 2)×180°
4
4×180°
3
3×180°
2×180°
2
方法二：在多边形任意一边上取一点，连接这点和多边形的各顶点.
多边形内角和：__________________.
多边形 n 四边形 五边形 六边形
三角形个数
内角和
(n - 1)×180°-180°
3
4
3×180°-180°
5
4×180°-180°
5×180°-180°
方法三：在多边形内部找一个点，连接这点和多边形的各顶点.
多边形内角和：_____________.
多边形 n 四边形 五边形 六边形
三角形个数
内角和
n×180°-360°
4
5
4×180°-360°
6
5×180°-360°
6×180°-360°
对比一下三个式子，总结多边形内角和公式.
方法一
方法二
方法三
(n - 2)×180°
(n - 1)×180°-180°
n×180°-360°
n 边形内角和
(n - 2)×180°
1. 学校准备在学校小花园里新建一个各条边长为 6 m，各个内角都相等的六边形花坛，问六边形花坛的各个角是多少度
解：∵新建的是正六边形花坛，
∴正六边形花坛内角和是：
(6 - 2)×180°= 720°.
∴正六边形花坛各个角是 720°÷6=120°.
知识点3：多边形的外角和
合作探究
如果将教室四周作为小型的运动“跑道”，学生在 A 起点开始跑步，经过四边形 B、C、D 四个点后，跑回至起点 A ，完成跑步.完成运动后，对自身转动的角度进行观察.
跑步开始前和结束后，同学仍处于 A 点，那么完成的身体转动角度是多少？
360°.
如果将上题中的四边形换为 n 边形 ( n 是不小于 3 的任意整数)，可以得到同样的结果吗？
例2 如图，在六边形的各个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？
以六边形为例证明
分析：
一个外角+与它相邻内角=180°，
外角和=内外角总和-内角和.
解：∵六边形任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，
∴六边形内外角总和 = 6×180°= 1080°.
∴六边形的外角和 = 1080°-(6-2)×180°= 360°.
多边形的外角和等于_______.
360°
归纳总结
由上面的思考可以得到：
例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2 倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为 n.
∵ 它的内角和等于 (n－2) 180°，
外角和等于 360°，
∴ (n－2) 180°＝2×360°.
解得 n＝6.
∴ 这个多边形的边数为 6.
返回
C
1.
下列图形中不是多边形的是(　　)
返回
2.
A
下列说法正确的是(　　)
A．n边形有n条边、n个内角、n个顶点
B．多边形的外角大于与它相邻的内角
C．五条线段一定能组成五边形
D．六边形的六个角都相等
返回
3.
6
如图，该凸边形有________条边，是________边形，从一个顶点出发的对角线有________条，将该多边形分成________个三角形．
六
3
4
返回
4.
十
[2025重庆期末]已知一个多边形从它的一个顶点出发，可以作7条对角线，则这个多边形是________边形．
返回
5.
C
下列图形中是正多边形的是(　　)
返回
6.
35
已知正多边形的边长为5，过其一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则该正多边形的周长是________．
返回
7.
C
一个六边形的内角和等于(　　)
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
多边形
多边形的内角和
多边形的外角和
多边形的外角和等于______
360°
多边形的内角和等于
________________
(n - 2)×180°

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